中考數(shù)學(xué)夸張題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-1,0)\)，\((3,0)\)，則方程\(ax^2+bx+c=0\)的解為（）A.\(x_1=-1\)，\(x_2=0\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)C.\(x_1=-1\)，\(x_2=3\)D.\(x_1=1\)，\(x_2=-3\)【答案：C】2.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)【答案：A】3.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((2,-3)\)，則\(k\)的值為（）A.\(6\)B.\(-6\)C.\(\frac{3}{2}\)D.\(-\frac{3}{2}\)【答案：B】4.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的\(2\)倍，則這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形【答案：C】5.化簡\(\frac{m^2-n^2}{m^2+mn}\)的結(jié)果是（）A.\(\frac{m-n}{m}\)B.\(\frac{m+n}{m}\)C.\(\frac{m-n}{m+n}\)D.\(\frac{m+n}{m-n}\)【答案：A】6.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2-2x+m=0\)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則\(m\)的取值范圍是（）A.\(m\lt1\)B.\(m\gt1\)C.\(m\leq1\)D.\(m\geq1\)【答案：A】7.如圖，在\(\odotO\)中，\(\overset{\frown}{AB}\)所對的圓周角\(\angleACB=50^{\circ}\)，若\(P\)為\(\overset{\frown}{AB}\)上一點(diǎn)，\(\angleAOP=55^{\circ}\)，則\(\anglePOB\)的度數(shù)為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(55^{\circ}\)D.\(60^{\circ}\)【答案：B】8.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((1,-3)\)且與\(y\)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為\(-5\)，則這個一次函數(shù)的表達(dá)式為（）A.\(y=2x-5\)B.\(y=-2x-5\)C.\(y=x-5\)D.\(y=-x-5\)【答案：B】9.已知\(a\)、\(b\)滿足\(\verta-1\vert+(b+2)^2=0\)，則\(a^b\)的值為（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(-2\)D.\(\frac{1}{2}\)【答案：A】10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將\(\triangleABC\)繞點(diǎn)\(P\)旋轉(zhuǎn)\(180^{\circ}\)得到\(\triangleDEF\)，則點(diǎn)\(P\)的坐標(biāo)為（）A.\((-1,-1)\)B.\((-1,-2)\)C.\((-2,-1)\)D.\((-2,-2)\)【答案：A】二、多項(xiàng)選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^2\cdota^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\((ab)^3=a^3b^3\)D.\(a^6\diva^2=a^4\)【答案：ABCD】2.以下哪些圖形是中心對稱圖形（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形【答案：ABCD】3.已知數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(3\)，\(5\)，\(7\)，下列說法正確的是（）A.平均數(shù)是\(4\)B.眾數(shù)是\(3\)C.中位數(shù)是\(3\)D.方差是\(3.2\)【答案：ABCD】4.若點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)都在反比例函數(shù)\(y=\frac{4}{x}\)的圖象上，且\(x_1\lt0\ltx_2\)，則（）A.\(y_1\lt0\)B.\(y_2\gt0\)C.\(y_1\lty_2\)D.\(y_1\gty_2\)【答案：ABC】5.下列一元二次方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）A.\(x^2-2x+1=0\)B.\(x^2+2x+5=0\)C.\(x^2-x-1=0\)D.\(x^2+4x+4=0\)【答案：ACD】6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.長方體【答案：AD】7.直線\(y=2x-1\)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{4}\)C.\(1\)D.\(2\)【答案：B】（注：求直線與坐標(biāo)軸圍成三角形面積，先求與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，令\(x=0\)得\(y=-1\)，令\(y=0\)得\(x=\frac{1}{2}\)，面積\(S=\frac{1}{2}\times\vert-1\vert\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\)）8.已知\(\triangleABC\sim\triangleDEF\)，相似比為\(2:3\)，則下列說法正確的是（）A.\(\frac{AB}{DE}=\frac{2}{3}\)B.\(\frac{BC}{EF}=\frac{2}{3}\)C.\(\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleDEF}}=\frac{4}{9}\)D.\(\frac{\angleA}{\angleD}=\frac{2}{3}\)【答案：ABC】9.若關(guān)于\(x\)的不等式組\(\begin{cases}x-a\gt0\\1-x\gt0\end{cases}\)有解，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(a\lt1\)B.\(a\leq1\)C.\(a\gt1\)D.\(a\geq1\)【答案：A】10.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.\(abc\gt0\)B.\(b^2-4ac\gt0\)C.\(a+b+c\gt0\)D.\(2a+b=0\)【答案：ABD】三、判斷題1.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，反過來，數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示有理數(shù)。（×）2.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。（×）3.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（×）4.兩個銳角分別相等的兩個直角三角形全等。（×）5.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。（√）6.函數(shù)\(y=\frac{\sqrt{x+1}}{x-1}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\geq-1\)。（×）7.正六邊形的每個內(nèi)角都是\(120^{\circ}\)。（√）8.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越小。（×）9.若分式\(\frac{x^2-1}{x+1}\)的值為\(0\)，則\(x=1\)。（√）10.用配方法解方程\(x^2-4x-1=0\)，配方后得到\((x-2)^2=5\)。（√）四、簡答題1.先化簡，再求值：\((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-1})\div\frac{x^2+x}{x^2+2x+1}\)，其中\(zhòng)(x=\sqrt{2}\)?；嗊^程：\[\begin{align}&(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-1})\div\frac{x^2+x}{x^2+2x+1}\\=&[\frac{x}{x-1}-\frac{1}{(x+1)(x-1)}]\div\frac{x(x+1)}{(x+1)^2}\\=&\frac{x(x+1)-1}{(x+1)(x-1)}\div\frac{x(x+1)}{(x+1)^2}\\=&\frac{x^2+x-1}{(x+1)(x-1)}\cdot\frac{(x+1)^2}{x(x+1)}\\=&\frac{x^2+x-1}{x(x-1)}\end{align}\]當(dāng)\(x=\sqrt{2}\)時，代入可得：\(\frac{(\sqrt{2})^2+\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}=\frac{2+\sqrt{2}-1}{2-\sqrt{2}}=\frac{1+\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}=\frac{(1+\sqrt{2})(2+\sqrt{2})}{(2-\sqrt{2})(2+\sqrt{2})}=\frac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}{4-2}=\frac{4+3\sqrt{2}}{2}=2+\frac{3\sqrt{2}}{2}\)。2.已知一個圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，求這個圓錐的側(cè)面積和全面積。圓錐側(cè)面積公式為\(S_{側(cè)}=\pirl\)（\(r\)為底面半徑，\(l\)為母線長），則側(cè)面積\(S_{側(cè)}=\pi\times3\times5=15\pi\)。圓錐底面積\(S_{底}=\pir^2=\pi\times3^2=9\pi\)。全面積\(S=S_{側(cè)}+S_{底}=15\pi+9\pi=24\pi\)。3.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分線，\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，垂足分別為\(E\)、\(F\)。求證：\(BE=CF\)。證明：因?yàn)閈(AB=AC\)，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分線，所以\(\angleBAD=\angleCAD\)。又因?yàn)閈(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，所以\(\angleAED=\angleAFD=90^{\circ}\)。在\(\triangleAED\)和\(\triangleAFD\)中，\(\begin{cases}\angleBAD=\angleCAD\\\angleAED=\angleAFD\\AD=AD\end{cases}\)，所以\(\triangleAED\cong\triangleAFD\)（\(AAS\)），則\(AE=AF\)。因?yàn)閈(AB=AC\)，所以\(AB-AE=AC-AF\)，即\(BE=CF\)。4.某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出\(20\)件，每件盈利\(40\)元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價每降\(1\)元，商場平均每天可多售出\(2\)件。如果商場通過銷售這批襯衫每天要盈利\(1200\)元，襯衫的單價應(yīng)降多少元？設(shè)襯衫的單價應(yīng)降\(x\)元，則每天可多銷售\(2x\)件，每件利潤為\((40-x)\)元，銷售量為\((20+2x)\)件。根據(jù)每天盈利\(1200\)元可列方程\((40-x)(20+2x)=1200\)，展開得\(800+80x-20x-2x^2=1200\)，整理得\(x^2-30x+200=0\)，因式分解為\((x-10)(x-20)=0\)，解得\(x_1=10\)，\(x_2=20\)。所以襯衫的單價應(yīng)降\(10\)元或\(20\)元。五、討論題1.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象與反比例函數(shù)\(y=\frac{m}{x}\)（\(m\neq0\)）的圖象交于\(A(1,2)\)，\(B(-2,n)\)兩點(diǎn)。（1）