/2024-2025學(xué)年河南省駐馬店市樹(shù)人高級(jí)中學(xué)高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|-5<x3<5}，A.{-1,0} B.{2,3} C.{-3,-1,0} D.{-1,0,2}2.若zz-1=1+iA.-1-i B.-1+i C.3.已知向量a=(0,1)，b=(2,x)，若bA.-2 B.-1 C.1 4.已知cos(α+β)=m，A.-3m B.-m3 C.5.已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為3，則圓錐的體積為(

)A.23π B.33π6.任給u∈[-2,0]，對(duì)應(yīng)關(guān)系f使方程u2+v=0的解v與u對(duì)應(yīng)，則A.v∈[-4,4] B.v∈(-4,2] C.v∈[-2,2]7.不等式(a-2)x2+4(a-A.[-1,2) B.(-1,2] C.(-2,1) D.[-1,2]8.關(guān)于x的方程x2-x?cosA?cosB-A.等腰三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)sin100°=t，則(

)A.cos100°=1-t2 B.cos40°10.若正數(shù)a，b滿足1a+2bA.2a+b≥8 B.2a-11.已知四面體ABCD滿足AB=CD=1，BC=A.直線AC與BD所成的角為30°

B.直線AB與CD所成的角為90°

C.點(diǎn)M為直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，M到BC距離的最小值為22

D.二面角C三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知α、β為銳角，tanα=12，cosβ=31013.已知a>1，1log8a-114.小剛參加一種答題游戲，需要解答A，B，C三道題，已知他答對(duì)這三道題的概率分別為a,a,12，且各題答對(duì)與否互不影響，若他恰好能答對(duì)兩道題的概率為1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知向量a=(4,3)，b=(-1,2)．

(1)求a與b的夾角的余弦值；

(2)若向量a-λb與216.(本小題15分)

某電子商務(wù)公司對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者某年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬(wàn)元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示，求：

(1)直方圖中a的值；

(2)在這些購(gòu)物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)．

(3)此年度消費(fèi)金額的平均值．17.(本小題15分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinC=2cosB，a2+b2-c2=2ab．18.(本小題17分)

如圖，AB/?/CD，CD/?/EF，AB=DE=EF=CF=2，CD=4,AD=BC=10，AE=2319.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=cos(2x-π3)-cos2x．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)求函數(shù)f答案1.A

2.C

3.D

4.A

5.B

6.D

7.B

8.A

9.BD

10.AB

11.BCD

12.π413.64．

14.1415.(本小題滿分12分)

解：(1)∵向量a=(4,3)，b=(-1,2)．

∴a?b=-4+6=2，|a|=42+32=5，|b|=(-1)2+22=5…(3分)

∴cos<a,b16.解：(1)根據(jù)各組頻率之和為1，

得0.1×(1.5+2.5+a+2.0+0.8+0.2)=1，解得a=3.0；

(2)由圖可知消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為：

0.1×(3+2.0+0.8+0.2)×10000=6000人；

(3)由圖可得此年度消費(fèi)金額的平均值為：

0.35×0.15+0.45×0.25+0.55×0.30+0.65×0.20+0.75×0.08+0.85×0.02=0.537(萬(wàn)元17.解：(1)因?yàn)閍2+b2-c2=2ab，所以由余弦定理得cosC=a2+b2-c22ab=2ab2ab=22，

而C∈(0,π)，因此C=π4．

又因?yàn)閟inC=2cosB，所以sinπ4=2cosB，即218.解：(1)證明：由題意得EF/?/MC，且EF=MC，

所以四邊形EFCM是平行四邊形，所以EM//FC，

又CF?平面BCF，EM?平面BCF，

所以EM/?/平面BCF；

(2)取DM的中點(diǎn)O，連接OA，OE，因?yàn)锳B/?/MC，且AB=MC，

所以四邊形AMCB是平行四邊形，所以AM=BC=10，

又AD=10，故△ADM是等腰三角形，同理△EDM是等腰三角形，

可得OA⊥DM,OE⊥DM,OA=AD2-(DM2)2=3,OE=ED2-(DM2)