六年級上冊數(shù)學(xué)《圓》學(xué)霸預(yù)習(xí)筆記r（半徑）O（圓心）r（半徑）O（圓心）d（直徑）圓是由一條曲線圍成的封閉圖形。圓上任意一點到圓心的距離都相等。①圓中心的一點叫圓心，用字母O表示。②連接圓心和圓上任意一點的線段叫半徑，用字母r表示。圓有無數(shù)條半徑。③通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑，用字母d表示。圓有無數(shù)條直徑。在同圓或者等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等；（d=2rr=12（d=2rr=12d圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。圓內(nèi)最長的線段是直徑。用圓規(guī)畫圓，針尖所在的位置是圓心，圓規(guī)兩腳之間的距離是半徑。把圓對折，再對折（對折2次）就能找到圓心。圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸。圓有無數(shù)條對稱軸。①如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。②常見的軸對稱圖形：等腰三角形(1條)、等邊三角形(3條)、等腰梯形(1條)、長方形(2條)、正方形(4條)、圓(無數(shù)條)、同心圓(無數(shù)條)、半圓(1條)。③任意三角形、任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。二、圓的周長與面積圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。圓的周長總是直徑的3倍多一些。圓的周長除以直徑所得的商是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母π表示。π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，為了計算簡便，通常取近似值3.14。圓的周長計算公式①已知半徑，求周長：C=πd②已知直徑，求周長：C=2πr③已知周長，求直徑：d=C÷π④已知周長，求半徑：r=C÷π÷23.14×1＝3.143.14×2＝6.283.14×3＝9.423.14×4＝12.563.14×5＝15.703.14×6＝18.843.14×7＝21.983.14×8＝25.123.14×9＝28.263.14×10＝31.40圓所占平面的大小叫做圓的面積。圓面積公式的推導(dǎo)：把圓沿著它的半徑r分成若干等份，剪開后可以拼成一個近似的平行四邊形（長方形），把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形（長方形）。（1）平行四邊形（長方形）的面積等于圓的面積底（長）相當(dāng)于圓周長的一半，用字母表示為πr；高（長）相當(dāng)于圓的半徑，用字母表示為r；平行四邊形（長方形）的面積等于底（長）×高（長）；所以圓的面積==圓周長的一半×圓的半徑。（2）平行四邊形（長方形）周長比圓的周長多出了兩條半徑，即一條直徑。所以C平行四邊形（長方形）=C圓+d=πd+d。圓的周長計算公式①已知半徑，求面積：S＝πr2②已知直徑，求面積：r＝d÷2S＝πr2③已知周長，求面積：r=C÷π÷2S＝πr23.14×12＝3.143.14×22＝12.563.14×32＝28.263.14×42＝50.243.14×52＝78.503.14×62＝113.043.14×72＝153.863.14×82＝200.963.14×92＝254.343.14×102＝314三、圓的相關(guān)圖形半圓的周長與圓周長的一半①半圓的周長不等于圓周長的一半。圓周長的一半=πr；半圓的周長=圓周長的一半＋一條直徑，即C半=πr＋d=πr＋2r；②半圓的面積是圓的面積的一半，即S半=πr2÷2。環(huán)形的面積=大圓的面積-小圓的面積，即S環(huán)=πR2-πr2=π(R2-r2)四、圓的相關(guān)結(jié)論圓的半徑擴(kuò)大a倍，直徑就擴(kuò)大a倍，周長也擴(kuò)大a倍，面積就擴(kuò)大a2倍，但圓周率永遠(yuǎn)不變。注：大圓的半徑是小圓半徑的a倍，直徑就是小圓直徑的a倍，周長也是小圓周長的a倍，但面積是小圓面積的a2倍。在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑就是正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑就是長方形的寬。在一個長方形里畫一個最大的半圓，比較寬的二倍和長，取較小的為直徑。正方形、長方形和圓中，周長相等時，圓的面積最大，正方形面積居中，長方形的面積最小；面積相等時，長方形的周長最大，正方形周長居中，圓的周長最小