北師大版8年級數學上冊期中試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知點P(2021，﹣2021)，則點P關于x軸對稱的點的坐標是（

）A．(﹣2021，2021) B．(﹣2021，﹣2021)C．(2021，2021) D．(2021，﹣2021)2、如圖，已知中，，F是高和的交點，，，則線段的長度為（

）A． B．2 C． D．13、到軸的距離等于5的點組成的圖形是（

）A．過點且與軸平行的直線B．過點且與軸平行的直線C．分別過點和且與軸平行的兩條直線D．分別過點和且與軸平行的兩條直線4、下列說法中：①不帶根號的數都是有理數；

②-8沒有立方根；③平方根等于本身的數是1；④有意義的條件是a為正數；其中正確的有(

)A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5、若，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．6、下列說法正確的是（

）A．－4是（－4）2的算術平方根B．±4是（－4）2的算術平方根C．的平方根是－2D．－2是的一個平方根7、若，則x的值等于（

）A．4 B． C．2 D．二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、下列語句正確的是（

）A．數軸上的點僅能表示整數 B．數軸是一條直線C．數軸上的一個點只能表示一個數 D．數軸上找不到既表示正數又表示負數的點2、下列各數中的無理數是（

）A． B． C． D．3、下列計算或判斷中不正確的是（

）A．±3都是27的立方根 B． C．的立方根是2 D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、若最簡二次根式與是同類二次根式，則a=_____，b=_____.2、一個正數的兩個平方根的和是__________，商是__________．3、一個正數a的兩個平方根是和，則的立方根為_______．4、附加題：觀察以下幾組勾股數，并尋找規(guī)律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…請你寫出有以上規(guī)律的第⑤組勾股數：________．5、如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，∠BAD的平分線交BC于點E，則DE＝____．6、已知有意義，如果關于的方程沒有實數根，那么的取值范圍是__．7、25的算數平方根是______，的相反數為______．8、對于任意不相等的兩個數a，b，定義一種運算※如下：，如．那么______．9、給出表格：0.00010.011100100000.010.1110100利用表格中的規(guī)律計算：已知，則____．（用含的代數式表示）10、點P關于x軸對稱點是，點P關于y軸對稱點是，則__________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，一只螞蟻從點沿數軸向右爬了2個單位長度到達點，點表示，設點所表示的數為．（1）求的值；（2）在數軸上還有、兩點分別表示實數和，且有與互為相反數，求的平方根．2、在初、高中階段，要求二次根式化簡的最終結果中分母不含有根號，也就是說當分母中有無理數時，要將其化為有理數，實現分母有理化．比如：（1）；（2）．試試看，將下列各式進行化簡：（1）；（2）；（3）．3、計算．4、已知：a、b、c滿足求：(1)a、b、c的值；(2)試問以a、b、c為邊能否構成三角形？若能構成三角形，求出三角形的周長；若不能構成三角形，請說明理由．5、先閱讀，再解答:由可以看出，兩個含有二次根式的代數式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數式互為有理化因式，在進行二次根式計算時，利用有理化因式，有時可以化去分母中的根號，例如：，請完成下列問題：(1)的有理化因式是_______；(2)化去式子分母中的根號：_____．（直接寫結果）(3)（填或）(4)利用你發(fā)現的規(guī)律計算下列式子的值：6、如圖，一牧童的家在點處，他和哥哥一起在點處放馬，點，到河岸的距離分別是，，且，兩地間的距離為.夕陽西下，弟兄倆準備從點將馬牽到河邊去飲水，再趕回家，為了使所走的路程最短．（1）他們應該將馬趕到河邊的什么地點？請在圖中畫出來；（2）請求出他們至少要走的路程．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質：橫坐標相同，縱坐標互為相反數進而得出答案．【詳解】解：∵點P（2021，﹣2021），∴點P關于x軸對稱的點的坐標是（2021，2021）．故選：C．【考點】此題考查關于x軸、y軸對稱的點的坐標，熟記關于軸對稱坐標的特點是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】先證明△BDF≌△ADC，得到BF=AC=，再根據勾股定理即可求解．【詳解】解：∵和是△ABC的高線，∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DBF+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，∴∠DBF=∠CAD，∵，∴∠BAD=45°，∴BD=AD，∴△BDF≌△ADC，∴BF=AC=，在Rt△BDF中，DF=．故選：D【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質，勾股定理等知識，證明△BDF≌△ADC是解題關鍵．3、D【解析】【分析】到軸的距離等于5的點組成的圖形是平行于軸，且到軸的距離是5的直線，分兩種情況解答即可．【詳解】解：到軸的距離等于5的點組成的圖形是與軸平行，且到軸的距離是5的兩條直線，到軸的距離等于5的點組成的圖形是分別過點和且與軸平行的兩條直線，故選：D．【考點】本題考查了點的坐標意義以及與圖形相結合的具體運用，要把點的坐標和圖形結合起來求解．4、A【解析】【分析】根據是二次根式有意義的條件、平方根的概念和立方根的概念判斷即可．【詳解】解：不帶根號的數不一定都是有理數，例如π，①錯誤；-8的立方根是-2，②錯誤；平方根等于本身的數是0，③錯誤；有意義的條件是a為非負數，④錯誤，故選A．【考點】本題考查的是二次根式有意義的條件、平方根的概念和立方根的概念，掌握二次根式中的被開方數是非負數是解題的關鍵．5、C【解析】【分析】根據無理數的估算進行大小比較．【詳解】解：∵，又∵，∴故選：C．【考點】本題考查求一個數的算術平方根，求一個數的立方根及無理數的估算，理解相關概念是解題關鍵．6、D【解析】【分析】根據算術平方根、平方根的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、，16的算術平方根是4，則此項錯誤，不符題意；B、，16的算術平方根是4，則此項錯誤，不符題意；C、，4的平方根是，則此項錯誤，不符題意；D、，4的平方根是，則是的一個平方根，此項正確，符合題意；故選：D．【考點】本題考查了算術平方根、平方根，掌握理解定義是解題關鍵．7、C【解析】【分析】先化簡、合并等號左邊的二次根式，再將系數化為，繼而兩邊平方，進一步求解可得．【詳解】解：原方程化為，合并，得，即，∴．故選：C【考點】本題主要考查二次根式的性質與化簡，二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并．二、多選題1、BC【解析】【分析】根據數軸上的點與實數一一對應，以及數軸的意義逐一分析可得答案．【詳解】解：A、數軸上的點與實數一一對應，故原來的說法錯誤；B、數軸是一條直線的說法正確；C、數軸上的點與實數一一對應，故原來的說法正確；D、數軸上既不表示正數，又不表示負數的點是0，故原來的說法錯誤；故選：BC．【考點】本題考查了數軸，注意數軸上的點與實數一一對應．2、BD【解析】【分析】根據無理數的概念，逐一判斷選項即可．【詳解】A.是分數，是有理數，不符合題意；

B.是無理數，符合題意；

C.是有限小數，是有理數，不符合題意；D.是無理數，符合題意．故選BD．【考點】本題主要考查無理數的概念，掌握“無限不循環(huán)小數，是無理數”，是解題的關鍵．3、AD【解析】【分析】根據立方根的定義：如果，那么m就是n的立方根，以及立方根的求解方法進行求解即可．【詳解】解：A、3都是27的立方根，-3是-27的立方根，故此說法錯誤，符合題意；B、，計算正確，不符合題意；C、，8的立方根是2，則的立方根是2，計算正確，不符合題意；D、，計算錯誤，符合題意；故選AD．【考點】本題主要考查了立方根，解題的關鍵在于能夠熟練掌握立方根的定義．三、填空題1、

1

1【解析】【詳解】試題解析：最簡二次根式與是同類二次根式，∴解得故答案為1,1.2、

0

-1【解析】【分析】根據平方根的性質可知一個正數的兩個平方根互為相反數，由此即可求出它們的和及商．【詳解】∵一個正數有兩個平方根，它們互為相反數，∴一個正數的兩個平方根的和是0，商是-1．故答案為0，-1．【考點】本題考查了平方根的定義．注意：①一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；②0的平方根是0；③負數沒有平方根．④1或0平方等于它的本身．3、2【解析】【分析】根據一個正數的平方根互為相反數，將和相加等于0，列出方程，解出b，再將b代入任意一個平方根中，進行平方運算求出這個正數a，將算出后，求立方根即可．【詳解】∵和是正數a的平方根，∴，解得，將b代入，∴正數，∴，∴的立方根為：，故填：2．【考點】本題考查正數的平方根的性質，求一個數的立方根，解題關鍵是知道一個正數的兩個平方根互為相反數．4、11，60，61【解析】【分析】由所給勾股數發(fā)現第一個數是奇數，且逐步遞增2，知第5組第一個數是11，第二、第三個數相差為1，設第二個數為x，則第三個數為，由勾股定理得：，計算求解即可．【詳解】解：由所給勾股數發(fā)現第一個數是奇數，且逐步遞增2，∴知第5組第一個數是11，第二、第三個數相差為1，設第二個數為x，則第三個數為，由勾股定理得：，解得x＝60，∴第5組數是：11、60、61故答案為：11、60、61．【考點】本題考查了數字類規(guī)律，勾股定理等知識．解題的關鍵在于推導規(guī)律．5、2【解析】【分析】由矩形的性質及角平分線的性質解得，，即可證明是等腰直角三角形，從而解得，最后在中利用勾股定理解題即可．【詳解】在矩形ABCD中，平分是等腰直角三角形中故答案為：2．【考點】本題考查矩形的性質、等腰直角三角形的判定與性質、勾股定理等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．6、．【解析】【分析】把方程變形為，根據方程沒有實數根可得，解不等式即可．【詳解】解：由得，有意義，且，方程沒有實數根，即，，故答案為：．【考點】本題考查了二次根式的性質，解題關鍵是利用二次根式的非負性確定的取值范圍．7、

5

3【解析】【分析】根據算術平方根的定義和實數的相反數分別填空即可．【詳解】∵∴25的算數平方根是5；∵∴的相反數為3；故答案為：5,3．【考點】本題考查了實數的性質，主要利用了算術平方根，立方根的定義以及相反數的定義，熟記概念與性質是解題的關鍵．8、【解析】【分析】根據定義新運算公式和二次根式的乘法公式計算即可．【詳解】解：根據題意可得故答案為：．【考點】此題考查的是定義新運算和二次根式的化簡，掌握定義新運算公式和二次根式的乘法公式是解決此題的關鍵．9、【解析】【分析】根據題意易得，然后問題可求解．【詳解】解：由，則；故答案為：．【考點】本題主要考查二次根式的性質，熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵．10、1【解析】【分析】根據關于坐標軸的對稱點的坐標特征，求出a，b的值，即可求解．【詳解】∵點P關于x軸對稱點是，∴P（a,-2）,∵點P關于y軸對稱點是，∴b=-2，a=3，∴1，故答案是：1．【考點】本題主要考查關于坐標軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握“關于x軸對稱的兩點，橫坐標相等，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的兩點，橫坐標互為相反數，縱坐標相等”是解題的關鍵．四、解答題1、（1）2；（2）±4【解析】【分析】（1）先求出m＝2，進而化簡|m＋1|＋|m?1|，即可；（2）根據相反數和非負數的意義，列方程求出c、d的值，進而求出2c?3d的值，再求出2c?3d的平方根．【詳解】（1）由題意得：m＝2，則m＋1＞0，m?1＜0，∴|m＋1|＋|m?1|＝m＋1＋1?m＝2；（2）∵與互為相反數，∴+=0，∴|2c＋d|＝0且＝0，解得：c＝2，d＝?4，∴2c?3d＝16，∴2c?3d的平方根為±4．【考點】本題主要考查數軸、相反數的定義，求絕對值，掌握求絕對值的法則以及絕對值與算術平方根的非負性，是解題的關鍵．2、（1）；（2）；（3）2【解析】【分析】（1）根據第一個例子可以解答本題；（2）根據第二個例子和平方差公式可以解答本題；（3）根據第二個例子和平方差公式把原式化簡，找出式子的規(guī)律得出結果即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）＝，＝，＝，＝3－1＝2．【考點】本題考查了二次根式的混合運算、分母有理化和平方差公式，解答本題的關鍵是明確分母有理化的方法．3、2【解析】【分析】先根據平方差公式、立方根、算術平方根進行化簡，再計算即可．【詳解】解:=2-1-2+3=2．【考點】本題考查了實數的運算．解題的關鍵是熟練掌握平方差公式、立方根、算術平方根等考點的運算．4、(1)，，(2)能構成三角形，周長為【解析】【分析】（1）根據非負數之和等于零，則每個非負數等于零，分別建立方程求解即可；（2）先比較長三邊的大小，再用較小兩邊之和與最大邊比較即可判斷能夠構成三角形；然后計算三角形的周長即可．(1)解：∵，，，a、b、c滿足，∴，，，解得，，；(2)