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廣東省樂昌市中考數(shù)學(xué)真題分類(一次函數(shù))匯編難點(diǎn)解析考試時(shí)間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題16分)一、單選題(8小題,每小題2分,共計(jì)16分)1、已知自變量為的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,則(

)A.>0,<0 B.<0,>0 C.<0,<0 D.>0,>02、下列函數(shù)中,y隨x的增大而減小的函數(shù)是(

)A. B.y=6﹣2x C. D.y=﹣6+2x3、函數(shù)的自變量x的取值范圍是(

)A. B. C. D.4、假設(shè)汽車勻速行駛在高速公路上,那么在下列各量中,變量的個(gè)數(shù)是(

)①行駛速度;②行駛時(shí)間;③行駛路程;④汽車油箱中的剩余油量A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5、下列函數(shù)關(guān)系不是一次函數(shù)的是(

)A.汽車以的速度勻速行駛,行駛路程與時(shí)間之間的關(guān)系B.等腰三角形頂角與底角間的關(guān)系C.高為的圓錐體積與底面半徑的關(guān)系D.一棵樹現(xiàn)在高,每月長高,個(gè)月后這棵樹的高度與生長月數(shù)(月)之間的關(guān)系6、甲、乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家,他們走過的路程s(千米)與所用的時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖中信息,下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.前10分鐘,甲比乙的速度慢 B.經(jīng)過20分鐘,甲、乙都走了1.6千米C.甲的平均速度為0.08千米/分鐘 D.經(jīng)過30分鐘,甲比乙走過的路程少7、已知,甲、乙兩地相距720米,甲從A地去B地,乙從B地去A地,圖中分別表示甲、乙兩人離B地的距離y(單位:米),下列說法正確的是(

)A.乙先走5分鐘 B.甲的速度比乙的速度快C.12分鐘時(shí),甲乙相距160米 D.甲比乙先到2分鐘8、為積極響應(yīng)振興鄉(xiāng)村的號(hào)召,某工作隊(duì)步行前往某鄉(xiāng)村開展入戶調(diào)查.隊(duì)員們先勻速步行一段時(shí)間,途中休息幾分鐘后加快了步行速度,最終按原計(jì)劃時(shí)間到達(dá)目的地.設(shè)行進(jìn)時(shí)間為t(單位:),行進(jìn)的路程為x(單位:m),則能近似刻畫x與t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是(

)A. B.C. D.第Ⅱ卷(非選擇題84分)二、填空題(7小題,每小題2分,共計(jì)14分)1、的平方根是.2、在平面直角坐標(biāo)系中,我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn),已知點(diǎn),點(diǎn)是軸正半軸上的點(diǎn),記內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為,當(dāng)時(shí),點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是____.3、如圖,一次函數(shù)y=-x+8的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn).P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若沿BP將△OBP翻折,點(diǎn)O恰好落在直線AB上的點(diǎn)C處,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______.4、在平面直角坐標(biāo)系中,若一次函數(shù)的圖象過點(diǎn),,則的值為______.5、在函數(shù)中,自變量x的取值范圍是___.6、函數(shù)的定義域是__________.7、某書定價(jià)25元,如果一次購買20本以上,超過20本的部分打八折,試寫出付款金額y(單位:元)與購書數(shù)量x(單位:本)之間的關(guān)系:______________.三、解答題(7小題,每小題10分,共計(jì)70分)1、目前,全國各地都在積極開展新冠肺炎疫苗接種工作,某生物公司接到批量生產(chǎn)疫苗任務(wù),要求5天內(nèi)加工完成22萬支疫苗,該公司安排甲,乙兩車間共同完成加工任務(wù),乙車間加工過程中停工一段時(shí)間維修設(shè)備,然后提高效率繼續(xù)加工,直到與甲車間同時(shí)完成加工任務(wù)為止,設(shè)甲,乙兩車間各自生產(chǎn)疫苗(萬支)與甲車間加工時(shí)間(天)之間的關(guān)系如圖1所示;未生產(chǎn)疫苗(萬支)與甲車間加工時(shí)間(天)之間的關(guān)系如圖2所示,請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問題:(1)甲車間每天生產(chǎn)疫苗______萬支,______.(2)求乙車間維修設(shè)備后生產(chǎn)疫苗數(shù)量(萬支)與(天)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.(3)若5.5萬支疫苗恰好裝滿一輛貨車,那么加工多少天裝滿第一輛貨車?再加工多少天恰好裝滿第二輛貨車?(直接寫出答案即可).2、【直觀想象】如圖1,動(dòng)點(diǎn)P在數(shù)軸上從負(fù)半軸向正半軸運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離先變小再變大,當(dāng)點(diǎn)P的位置確定時(shí),點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離也唯一確定;【數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)】當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P(x,0)到一個(gè)定點(diǎn)的距離為d,我們發(fā)現(xiàn)d是x的函數(shù);【數(shù)學(xué)理解】(1)動(dòng)點(diǎn)P(x,0)到定點(diǎn)A(2,0)的距離為d,當(dāng)x=時(shí),d取最小值;【類比遷移】(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x,0)到兩個(gè)定點(diǎn)M(1,0)、N(3,0)的距離和為y.①隨著x增大,y怎樣變化?②在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖象;③當(dāng)y>6時(shí),x的取值范圍是.3、某物流公司的一輛貨車A從乙地出發(fā)運(yùn)送貨物至甲地,1小時(shí)后,這家公司的一輛貨車B從甲地出發(fā)送貨至乙地.貨車A、貨車B距甲地的距離y(km)與時(shí)間x(h)之間的關(guān)系如圖所示.(1)求貨車B距甲地的距離y與時(shí)間x的關(guān)系式;(2)求貨車B到乙地后,貨車A還需多長時(shí)間到達(dá)甲地.4、科學(xué)家研究發(fā)現(xiàn),聲音在空氣中傳播的速度y(米/秒)與氣溫x(°C)有關(guān),當(dāng)氣溫是0°C時(shí),音速是331米/秒;當(dāng)氣溫是5°C時(shí),音速是334米/秒;當(dāng)氣溫是10°C時(shí),音速是337米/秒;氣溫是15°C時(shí),音速是340米/秒;氣溫是20℃時(shí),音速是343米/秒;氣溫是25°C時(shí),音速是346米/秒;氣溫是30°C時(shí),音速是349米/秒.(1)請(qǐng)你用表格表示氣溫與音速之間的關(guān)系;(2)表格反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪一個(gè)是對(duì)應(yīng)的值?(3)當(dāng)氣溫是35°C時(shí),估計(jì)音速y可能是多少?(4)能否用一個(gè)式子來表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系?5、客運(yùn)公司規(guī)定旅客可免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李,當(dāng)行李質(zhì)量超過規(guī)定時(shí),需付的行李費(fèi)y(元)是行李質(zhì)量x(kg)的一次函數(shù),這個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;(2)求旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量.6、某縣積極響應(yīng)市政府加大產(chǎn)業(yè)扶貧力度的號(hào)召,決定成立草莓產(chǎn)銷合作社,負(fù)責(zé)扶貧對(duì)象戶種植草莓的技術(shù)指導(dǎo)和統(tǒng)一銷售,所獲利潤年底分紅.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),草莓銷售單價(jià)(萬元)與產(chǎn)量x(噸)之間的關(guān)系如圖所示.已知草莓的產(chǎn)銷投入總成本(萬元)與產(chǎn)量x(噸)之間滿足.(1)直接寫出草莓銷售單價(jià)(萬元)與產(chǎn)量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求該合作社所獲利潤(萬元)與產(chǎn)量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)為提高農(nóng)民種植草莓的積極性,合作社決定按萬元/噸的標(biāo)準(zhǔn)獎(jiǎng)勵(lì)扶貧對(duì)象種植戶,為確保合作社所獲利潤(萬元)不低于萬元,產(chǎn)量至少要達(dá)到多少噸?7、在平面直角坐標(biāo)系中,已知一次函數(shù)與的圖象都經(jīng)過,且分別與軸交于點(diǎn)和點(diǎn).(1)求的值;(2)設(shè)點(diǎn)在直線上,且在軸右側(cè),當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限,可知,進(jìn)一步判斷即可.【詳解】解:∵原函數(shù)為,圖象經(jīng)過二、三、四象限,∴<0,<0,解得<0,<0.故選:C【考點(diǎn)】本題考查一次函數(shù)圖象性質(zhì),熟記相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.2、B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),時(shí),y隨x的增大而增大;時(shí),y隨x的增大而減??;即可進(jìn)行判斷.【詳解】解:A、∵k=>0,∴y隨x的增大而增大,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、∵k=﹣2<0,∴y隨x的增大而減小,故本選項(xiàng)正確;C、∵k=>0,∴y隨x的增大而增大,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、∵k=2>0,∴y隨x的增大而增大,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:B.【考點(diǎn)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握時(shí),y隨x的增大而增大;時(shí),y隨x的增大而減?。?、D【解析】【分析】當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).即4x-2≥0.【詳解】解:依題意,得4x-2≥0,解得.故選D.【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮:(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).4、C【解析】【詳解】解:變量有:②行駛時(shí)間、③行駛路程、④汽車油箱中的剩余油量.共3個(gè).故選C.【考點(diǎn)】本題考查變量的概念,變量是指變化的量.5、C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義,可得答案.【詳解】解:A.汽車以的速度勻速行駛,行駛路程與時(shí)間之間的關(guān)系為y=120t,是一次函數(shù);B.等腰三角形頂角與底角間的關(guān)系為y=180°-2x,是一次函數(shù);C.高為的圓錐體積與底面半徑的關(guān)系y=,不是一次函數(shù);D.一棵樹現(xiàn)在高,每月長高,個(gè)月后這棵樹的高度與生長月數(shù)(月)之間的關(guān)系為y=50+3x,是一次函數(shù);故選.【考點(diǎn)】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用與一次函數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出函數(shù)關(guān)系式.6、D【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)關(guān)系圖逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A項(xiàng),前10分鐘,甲走了0.8千米,乙走了1.2千米,則甲比乙的速度慢,故A項(xiàng)正確,故不符合題意;B項(xiàng),前20分鐘,根據(jù)函數(shù)關(guān)系圖可知,甲、乙都走了1.6千米,故B正確,故不符合題意;C項(xiàng),甲40分鐘走了3.2千米,則其平均速度為:3.2÷40=0.08千米/分鐘,故C項(xiàng)正確,故不符合題意;D項(xiàng),經(jīng)過30分鐘,甲走了2.4千米,乙走了2.0千米,則甲比乙多走了0.4千米,故D項(xiàng)錯(cuò)誤,故符合題意;故選:D.【考點(diǎn)】本題考查了一次函數(shù)的圖像及其在行程問題中的應(yīng)用,理解函數(shù)關(guān)系圖是解答本題的關(guān)鍵.7、D【解析】【分析】根據(jù)圖象可判斷選項(xiàng)A、D,根據(jù)題意結(jié)合圖象分別求出甲乙兩人的速度,進(jìn)而判斷選項(xiàng)B、C.【詳解】解:A.由圖象可知,甲先走5分鐘,故本選項(xiàng)不合題意;B.甲的速度為:(米分),乙的速度為:(米分),,故本選項(xiàng)不合題意;C.12分鐘時(shí),甲乙相距:(米,故本選項(xiàng)不合題意;D.由圖象可知,甲比乙先到2分鐘,故本選項(xiàng)符合題意.故選:D.【考點(diǎn)】本題考查了函數(shù)的圖象,掌握數(shù)形結(jié)合的方法是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】【分析】根據(jù)休息后的速度比休息前的速度快,路程變化快一點(diǎn),圖象相對(duì)陡一點(diǎn),休息時(shí)路程不變,進(jìn)而可作出判斷.【詳解】解:根據(jù)題意,休息后的速度比休息前的速度快,路程變化快一點(diǎn),圖象相對(duì)陡一點(diǎn),休息時(shí)路程不變,四個(gè)選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)符合題意,故選:C.【考點(diǎn)】本題考查了函數(shù)的圖象,理解題意,找到休息前后路程的的變化快慢是解答的關(guān)鍵.二、填空題1、±2【解析】【詳解】解:∵∴的平方根是±2.故答案為±2.2、【解析】【分析】畫出示意圖,分別求出當(dāng)直線AB過點(diǎn)(2,1)時(shí)和當(dāng)直線AB′過點(diǎn)(4,0)時(shí),的值,進(jìn)而即可求解.【詳解】如圖所示:當(dāng)直線AB過點(diǎn)(2,1)時(shí),內(nèi)部有2個(gè)整數(shù)點(diǎn),設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,把,(2,1)代入上式,得:,解得:,∴直線AB解析式為:y=x+4,把y=0代入y=x+4,得:0=x+4,解得:x=;當(dāng)直線AB′過點(diǎn)(4,0)時(shí),內(nèi)部有3個(gè)整數(shù)點(diǎn),∴內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為,當(dāng)時(shí),點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是:.故答案是:.【考點(diǎn)】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用,掌握待定系數(shù)法以及數(shù)形結(jié)合的思想方法,是解題的關(guān)鍵.3、(,0),(-24,0)【解析】【分析】過P作PC⊥AB于C,設(shè)OP=x,由一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B坐標(biāo),進(jìn)而求得OA、OB、AB,由折疊性質(zhì)得PC=OP=x,根據(jù)點(diǎn)P在OA上與x軸負(fù)半軸上兩種情況,在Rt△APC中,由勾股定理即可求解.【詳解】解:根據(jù)題意可得:OA=6,OB=8,則AB=,①、當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0),則AP=6-x,BC=OB=8,CP=OP=x,AC=10-8=2,∴根據(jù)勾股定理可得:,解得:,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,0);②、當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上時(shí),設(shè)OP的長為x,則AP=6+x,BC=8,CP=OP=x,AC=10+8=18,∴根據(jù)勾股定理可得:,解得:x=24,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-24,0);∴綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,0),(-24,0).故答案為:(,0),(-24,0).【考點(diǎn)】本題考查了翻折變換、一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問題、勾股定理、解一元一次方程,解答的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì),運(yùn)用勾股定理列出方程解決問題.4、【解析】【分析】把代入代入一次函數(shù)求得,進(jìn)而代入x=即可求得m的值.【詳解】解:一次函數(shù)的圖象過點(diǎn),,解得,,過,,故答案為-4044.【考點(diǎn)】本題主要考查-次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解一元-次方程即可.5、且【解析】【詳解】根據(jù)題意得:x+1≥0且x≠0,解得:x≥-1且x≠0.故答案為:x≥-1且x≠0.【考點(diǎn)】考點(diǎn):函數(shù)自變量的取值范圍.6、【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì),被開方數(shù)大于等于0,可知:x-2≥0,解得x的范圍.【詳解】根據(jù)題意得:x-2≥0,解得:x≥2.故答案為.【考點(diǎn)】此題考查二次根式,解題關(guān)鍵在于掌握二次根式有意義的條件.7、【解析】【分析】本題采取分段收費(fèi),根據(jù)20本及以下單價(jià)為25元,20本以上,超過20本的部分打八折分別求出付款金額y與購書數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式,再進(jìn)行整理即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)題意得:y=,整理得:y=;故答案為y=.三、解答題1、(1)2,1.5;(2)y=3.5x-5.5(2<x≤5);(3)加工兩天裝滿第一輛貨車,再過1天裝滿第二輛貨車.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù),可以計(jì)算出甲車間每天生產(chǎn)疫苗的數(shù)量和a的值;(2)根據(jù)(1)中a的值和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù),可以求得乙車間維修設(shè)備后生產(chǎn)疫苗數(shù)量y(萬支)與x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)根據(jù)圖2中的信息,可以計(jì)算出加工多長時(shí)間裝滿第一輛貨車,再加工多長時(shí)間恰好裝滿第二輛貨車.【詳解】解:(1)由圖1可得,甲車間每天生產(chǎn)疫苗:(22-12)÷5=2(萬支),由圖2可得,a=22-18.5-2×1=22-18.5-2=1.5,故答案為:2,1.5;(2)當(dāng)乙車間維修設(shè)備后,即2<x≤5時(shí),設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,,解得,即當(dāng)2<x≤5時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=3.5x-5.5;(3)由圖2可得,當(dāng)x=2時(shí),生產(chǎn)的疫苗有22-16.5=5.5(萬支),當(dāng)2≤x≤5時(shí),每天生產(chǎn)的疫苗有:16.5÷(5-2)=5.5(萬支),∴加工兩天裝滿第一輛貨車,再過1天裝滿第二輛貨車.【考點(diǎn)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵.2、(1)2;(2)①y先變小然后不變?cè)僮兇?;②見解析;③x<﹣1或x>5.【解析】【分析】(1)當(dāng)A,P重合時(shí),d=0最小,此時(shí)x=2.(2)①利用圖像法可得結(jié)論;②分x<﹣1,﹣1≤x≤3,x>3三種情形,分別畫出函數(shù)圖像即可;③利用圖像法解決問題即可.【詳解】解:(1)當(dāng)A,P重合時(shí),d=0最小,此時(shí)x=2.故答案為:2.(2)①y先變小然后不變?cè)僮兇螅谌鐖D所示:③觀察圖像可知,滿足條件的x的取值范圍為:x<﹣1或x>5.故答案為:x<﹣1或x>5.【考點(diǎn)】本題考查函數(shù)圖像,函數(shù)關(guān)系式等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.3、(1);(2)1小時(shí)【解析】【分析】(1)設(shè)貨車B距甲地的距離y與時(shí)間x的關(guān)系式為,把,代入求解即可;(2)把代入(1)中的結(jié)論求出貨車B行駛2小時(shí)的路程,進(jìn)而求出貨車A的速度,然后根據(jù)公式計(jì)算即可;【詳解】(1)設(shè)貨車B距甲地的距離y與時(shí)間x的關(guān)系式為,根據(jù)題意得:,解得:,∴貨車B距甲地的距離y與時(shí)間x的關(guān)系式為;(2)當(dāng)時(shí),,故貨車A的速度為,貨車A到達(dá)甲地所需的時(shí)間為:(小時(shí)),∴(小時(shí));∴貨車B到乙地后,貨車A還需1小時(shí)到達(dá)甲地.【考點(diǎn)】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.4、答案見解析【解析】【詳解】試題分析:(1)將題干中的數(shù)據(jù)填寫在有關(guān)氣溫和音速的2行8列的表格中即可(2)根據(jù)變量的定義分析即可完成;(3)結(jié)合表格數(shù)據(jù),根據(jù)傳播速度與溫度的變化規(guī)律即可得出答案;(4)結(jié)合表格數(shù)據(jù),通過分析得出兩個(gè)變量之間的關(guān)系.試題解析:(1)填表如下:x(℃)0510152025…y(米/秒)331334337340343346…(2)兩個(gè)變量是:傳播的速度和溫度;溫度是自變量,傳播的速度是關(guān)于溫度的函數(shù);(3)當(dāng)氣溫是35℃時(shí),估計(jì)音速y可能是:352m/s;(4)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出:溫度每升高5℃,傳播的速度增加3,當(dāng)x=0,y=331,故兩個(gè)變量之間的關(guān)系為:y=331+x.5、(1)(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)(30,4)、(40,6)利用待定系數(shù)法,即可求出當(dāng)行李的質(zhì)量x超過規(guī)定時(shí),y與

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