《兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算(不進位)》教學(xué)設(shè)計與意圖[教學(xué)內(nèi)容]第五單元信息窗2[單元分析]“多位數(shù)乘一位數(shù)”是“數(shù)與運算”主題中整數(shù)乘法學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，對于培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、幾何直觀、初步的推理意識和應(yīng)用意識有著重要的作用。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了表內(nèi)乘除法以及萬以內(nèi)的加減法。本單元第一次出現(xiàn)乘法豎式，是乘法筆算的開啟，理解乘法豎式每一步表達的含義、掌握乘法豎式的書寫格式是本單元的學(xué)習(xí)重點。本單元按照口算、筆算、估算解決問題逐層遞進的方式編排，其中在筆算教學(xué)時教材結(jié)合豎式計算過程，利用點子圖直觀理解算理和算法，初步感受計數(shù)單位在運算中的作用，幫助學(xué)生形成運算能力、幾何直觀和初步的推理意識。后續(xù)在學(xué)習(xí)兩、三位數(shù)乘兩位數(shù)時，學(xué)生會遷移多位數(shù)乘一位數(shù)的計算方法，將兩、三位數(shù)乘兩位數(shù)轉(zhuǎn)化成兩、三位數(shù)乘一位和兩、三位數(shù)乘整十?dāng)?shù)來計算。因此，掌握多位數(shù)乘一位數(shù)，可以為后續(xù)學(xué)習(xí)多位數(shù)乘多位數(shù)奠定基礎(chǔ)。[教材分析]本節(jié)課內(nèi)容為兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算（不進位），是在學(xué)生掌握了表內(nèi)乘法和整十、整百數(shù)乘一位數(shù)口算的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，探究每一數(shù)位上的積都不滿十的任意兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的計算方法，學(xué)習(xí)乘法豎式的書寫格式，是學(xué)習(xí)筆算乘法的開始，也是學(xué)習(xí)多位數(shù)乘法的基礎(chǔ)。本信息窗呈現(xiàn)的是海鮮市場售賣海鮮的情境，通過解決“買4千克蛤蜊需要多少元？”“買3千克鮑魚需要多少元？”等問題，引導(dǎo)學(xué)生探索兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算（不進位）。教材呈現(xiàn)了點子圖、表格等直觀形式，幫助學(xué)生理解算理，掌握算法，感悟從未知到已知的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)運算能力和初步的推理意識。如，在解決“買4千克蛤蜊需要多少元？”的紅點問題時，教材呈現(xiàn)借助點子圖把12×4拆成2×4和10×4，并與豎式中的每一步對應(yīng)起來，溝通點子圖、算式表征與計算方法之間的聯(lián)系，清晰地呈現(xiàn)出兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法豎式的計算過程。同時還把列表的方法與兩者建立了對應(yīng)關(guān)系，溝通了表格、豎式、點子圖之間的內(nèi)在聯(lián)系：都是把兩位數(shù)乘一位數(shù)轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘一位數(shù)和整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)，分別算出有多少個“一”和多少個“十”，再相加，初步體會計數(shù)單位在計算中的作用，發(fā)展運算能力、幾何直觀和初步的推理意識。[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.經(jīng)歷兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（不進位）筆算方法的探索過程，理解算理、算法之間的關(guān)系，感悟計數(shù)單位在運算中的作用；能用豎式正確計算兩、三位數(shù)乘一位數(shù)，形成運算能力和初步的推理意識。2.能借助點子圖和表格，直觀理解乘法豎式每一步的含義，溝通不同方法之間的聯(lián)系，形成初步的幾何直觀。3.在探索算理和算法的過程中,形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì),養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度。[教學(xué)重難點]重點：理解兩、三位數(shù)乘一位數(shù)筆算（不進位）的算理，掌握算法。難點：兩位數(shù)乘一位數(shù)筆算（不進位）的算理理解。[教具]多媒體課件、三角板、教師平板[學(xué)具]探究單、直尺[教學(xué)過程]一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題談話：同學(xué)們，我們生活在美麗的大海邊，吃過各種各樣的美味海鮮，那你們知道它們的價格嗎？我們一起去海鮮市場看一看?。ㄕn件出示）談話：仔細觀察，發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息？預(yù)設(shè)1：蛤蜊12元/千克，鮑魚132元/千克，螃蟹80元/千克，扇貝14元/千克。預(yù)設(shè)2：買4千克蛤蜊。預(yù)設(shè)3：買3千克鮑魚。談話：根據(jù)這些信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題呢？預(yù)設(shè)1：買4千克蛤蜊需要多少元？預(yù)設(shè)2：買3千克鮑魚需要多少元？根據(jù)學(xué)生的回答隨機板書問題?！驹O(shè)計意圖】創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的海鮮市場情境，引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題：買4千克蛤蜊需要多少錢？買3千克鮑魚需要多少錢？這些問題能引發(fā)學(xué)生強烈的探索欲望，由此引入對兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（不進位）筆算的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生從現(xiàn)實情境中發(fā)現(xiàn)信息、提出問題的能力，發(fā)展初步的應(yīng)用意識。二、探索交流，明理尋法（一）根據(jù)意義列算式談話：想一想，要解決這兩個問題，該怎樣列式呢？預(yù)設(shè)：①列式是12×4追問：為什么用乘法計算？②列式是132×3追問：你又是怎樣想的呢？談話：這節(jié)課我們一起來研究“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算”（板書課題）。（二）兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算1.探索交流，理解算理談話：怎樣計算12×4？課件出示探究要求：①想辦法計算12×4，可以借助點子圖或表格研究，把算法記錄在探究單上；②小組交流，看有什么不同的算法。學(xué)生自主探究，集體交流。（1）借助點子圖研究①預(yù)設(shè)方法一：口算預(yù)設(shè)1：一組圈出12個，圈出4組。從乘法的意義理解，轉(zhuǎn)化成加法進行計算，12+12+12+12=48。預(yù)設(shè)2：分別圈出左邊的40個點子和右邊的8個點子。先算左邊的點子數(shù)是“10×4=40”，再算右邊的點子數(shù)是“2×4=8”，一共是“40+8=48”。提問：12去哪里了？追問：為什么要把12分成10和2？10×4表示哪部分？2×4表示哪部分？最后為什么要加起來？②預(yù)設(shè)方法二：列豎式計算談話：我們除了用橫式，還可以用豎式計算。你能試著用一個豎式將12×4的計算過程記錄下來嗎？讓大家看到每一步是怎樣計算的。學(xué)生獨立用豎式計算，完成后同桌交流。全班交流。談話：你能說一說是怎樣計算的嗎？8和40分別是怎么得到的嗎？他們都分別表示什么意思？預(yù)設(shè)：個位上的8是2×4得到的，表示8個一，十位上的4是10×4得到的，表示4個十。追問：你能結(jié)合點子圖指一指“8”“40”和“48”分別是哪一部分嗎？學(xué)生結(jié)合點子圖說出每一步的計算過程和意義。談話：剛才借助點子圖，分別用橫式和豎式進行了計算。觀察橫式和豎式，它們有什么共同的地方？預(yù)設(shè)1：都是先把12分成10和2，再合起來。預(yù)設(shè)2：計算過程相同，都是先算10×4，然后再算2×4，最后加起來等于48。小結(jié)：通過剛才的學(xué)習(xí)我們發(fā)現(xiàn)橫式、豎式書寫形式不同，但它們的計算過程是相同的，都是把12分成10和2，分別和4相乘，算出有幾個一和幾個十，最后再合起來，也就是“先分后合”。（出示板書“先分后合”）同學(xué)們很棒，把新問題轉(zhuǎn)化為學(xué)過的舊知識，這是一種非常好的學(xué)習(xí)方法?！驹O(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)結(jié)合點子圖用兩種方式呈現(xiàn)思考的過程，一種是橫式，一種是沒有簡化的豎式。教師基于學(xué)生的思考，適時引導(dǎo)、點撥，溝通點子圖、橫式、豎式之間的關(guān)系，將點子圖、橫式與豎式計算中的每一步對應(yīng)起來，清晰地呈現(xiàn)出豎式的計算過程，使學(xué)生經(jīng)歷了從直觀形象到抽象思考的數(shù)學(xué)化的過程，幫助學(xué)生理解算理，發(fā)展初步的幾何直觀。（2）借助表格研究談話：有的同學(xué)借助表格進行了探究。預(yù)設(shè)：把12分成10和2，先算10乘4等于40，再算2乘4等于8，最后算40加8等于48。提問：你能用豎式表示這個計算過程嗎？學(xué)生獨立列豎式計算。追問：8表示什么？40表示什么？4為什么寫在十位上？預(yù)設(shè)：8是2×4得來的，表示8個一，寫在個位上；40是10×4得來的，表示4個十，所以寫在十位上?！驹O(shè)計意圖】呈現(xiàn)學(xué)生借助表格研究的思路：將算式中的兩位數(shù)乘數(shù)分解，分別與一位數(shù)相乘。教師在此基礎(chǔ)上，結(jié)合豎式交流思考過程，溝通豎式和表格之間的關(guān)系，促進學(xué)生進一步理解算理。2.分析比較，深究算理談話：適時回頭看，可以幫助我們積累更多的研究經(jīng)驗，我們再一起來看剛才的探究過程，仔細觀察，它們有什么相同的地方？在豎式中你能找到這幾種方法的影子嗎？預(yù)設(shè)1：不管是圈點子圖還是填表格都是先把12分成10和2，再去乘4，最后合起來。預(yù)設(shè)2：豎式計算的過程好像就是剛剛口算的過程和圈點子圖、填表格的過程。談話：這些方法雖然表現(xiàn)的形式不同，但其中蘊含的道理是一樣的，都是通過先分后合，把兩位數(shù)乘一位數(shù)轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘一位數(shù)和整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)，分別算出有多少個“一”和多少個“十”，再把計數(shù)單位的個數(shù)進行相加。3.簡化豎式，總結(jié)算法談話：你們更喜歡哪種方法呢？預(yù)設(shè)1：點子圖和表格法太麻煩，如果數(shù)太大畫起來就會很麻煩，我覺得列豎式的方法更好一些。預(yù)設(shè)2：我喜歡豎式的方法，簡單明了。談話：看來選擇豎式計算，不僅僅是因為簡單，還因為它可以很好地展示出我們的計算過程。老師發(fā)現(xiàn)還有一位同學(xué)也是用豎式計算的，它把簡單的問題變的更簡單，請看。談話：你是怎樣想的？追問：你覺得這樣寫合適嗎？預(yù)設(shè)1：不合適，這種方法只能看到結(jié)果，看不到過程。預(yù)設(shè)2：我覺得可以，2乘4等于8，表示8個一，在個位上寫8，10乘4等于40，表示4個十，在十位寫4，合起來就是48。談話：盡管這個豎式簡單，但同樣可以看到我們思考的過程，也讓我們感受到數(shù)學(xué)的簡潔。那讓我們一起來用這種方法計算一下12×4。學(xué)生匯報，教師順勢完成板書。4.鞏固方法，靈活運用談話：你會計算4×21嗎？預(yù)設(shè)：可以交換乘數(shù)的位置?！驹O(shè)計意圖】】將不同的方法進行對比，使學(xué)生明確方法背后的道理是一致的，都是把兩位數(shù)乘一位數(shù)轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘一位數(shù)和整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的和，分別算出有多少個“一”和多少個“十”，再相加，感悟從未知到已知的轉(zhuǎn)化，感受計數(shù)單位在乘法運算中的作用，形成初步的推理意識。在此基礎(chǔ)上進一步簡化豎式，明確規(guī)范的豎式格式，感受數(shù)學(xué)表達的簡潔。（三）三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算1.自主探究，理解算理談話：132×3該怎樣計算呢？用你喜歡的方法來研究一下吧！學(xué)生自主完成后全班交流。預(yù)設(shè)：豎式計算，個位上的2乘3等于6，寫在個位上，十位上的3乘3等于9，寫在十位上，百位上1乘3等于3寫在百位上。追問：這個3、9、6都是怎樣得到的，各表示什么？3為什么寫在百位上？小結(jié)：同學(xué)們很會學(xué)習(xí)，運用兩位數(shù)乘一位數(shù)的方法解決了三位數(shù)乘一位數(shù)的問題，遷移類推也是一種很好的學(xué)習(xí)方法。2.靈活運用，鞏固方法談話：你會計算2×234嗎？預(yù)設(shè)：可以交換乘數(shù)的位置進行計算，這樣會使計算更簡便?！驹O(shè)計意圖】遷移兩位數(shù)乘一位數(shù)筆算的方法，類推出三位數(shù)乘一位數(shù)（不進位）的筆算方法，使學(xué)生明晰每一數(shù)位上的積得來的計算過程，理解乘法計算的本質(zhì)就是計數(shù)單位個數(shù)的累加，進一步感悟計數(shù)單位在運算中的作用。（四）總結(jié)兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的算法談話：我們借助點子圖和表格，學(xué)會了列豎式計算兩、三位數(shù)乘一位數(shù)，認真觀察，想一想，怎樣用豎式計算兩、三位數(shù)乘一位數(shù)？預(yù)設(shè)1：就是用這個一位數(shù)分別乘兩、三位數(shù)每一位上的數(shù)，再把它們的積加起來。預(yù)設(shè)2：相同數(shù)位對齊，從個位乘起，一位數(shù)乘數(shù)與哪一位相乘，乘得的積就寫在哪一位的下面?？偨Y(jié)：兩、三位數(shù)乘一位數(shù)，用一位數(shù)分別乘兩位數(shù)、三位數(shù)每一位上的數(shù)，再把所得的積加起來?！驹O(shè)計意圖】算理和算法是運算能力的一體兩翼,兩者相輔相成,不可偏廢。本環(huán)節(jié)由算理入算法，由具體到抽象，進一步幫助學(xué)生加深對算理的理解和算法的掌握，實現(xiàn)知識的自我建構(gòu)。三、聯(lián)系實際，拓展運用1.基礎(chǔ)練習(xí)。（課本第56頁第3題）交流時，重點引導(dǎo)學(xué)生說清楚怎樣算，加深對算理的理解。2.提高練習(xí)。（課本56頁第4題）23×332×3433.綜合練習(xí)。（課本56頁第6題）（1）2盒水彩筆有多少支？（2）買2個書包，500元夠嗎？學(xué)生獨立完成，集體訂正?！驹O(shè)計意圖】通過基礎(chǔ)練習(xí)、提高練習(xí)和綜合練習(xí)，及時回顧算理、鞏固算法，同時運用兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（不進位）的知識解決簡單的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力和初步的應(yīng)用意識。四、回顧反思，總結(jié)提升1.總結(jié)反思，拓展延伸（1）總結(jié)反思談話：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？預(yù)設(shè)1：學(xué)會了兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算。就是用一位數(shù)分別乘兩位數(shù)、三位數(shù)每一位上的數(shù)。預(yù)設(shè)2：我學(xué)會了用轉(zhuǎn)化的方法把新知識變成舊知識來解決。預(yù)設(shè)3：我學(xué)會了用先分后合的方法計算兩、三位數(shù)乘一位數(shù)。小結(jié)：這一節(jié)課我們從生活中的數(shù)學(xué)問題出發(fā)，借助點子圖和表格，研究了兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的計算方法，明白了無論是兩位數(shù)乘一位數(shù)、還是三位數(shù)乘一位數(shù)，都是先分后合，分別算出有多少個“一”、多少個“十”，多少個“百”，再把計數(shù)單位的個數(shù)相加。（2）拓展延伸談話：現(xiàn)在會算兩、三位數(shù)乘一位數(shù)了，你們覺得還會學(xué)習(xí)幾位數(shù)乘一位數(shù)？預(yù)設(shè)1：四位數(shù)乘一位數(shù)。預(yù)設(shè)2：五位數(shù)乘一位數(shù)。談話：我們需要無窮無盡地學(xué)下去嗎？為什么？預(yù)設(shè)：不用，它們的算法都一樣。談話：如果老師在132前面再添上一個數(shù)字，該怎樣計算呢？那五位數(shù)呢？……不管是幾位數(shù)乘一位數(shù)，它們的方法都是怎樣的？預(yù)設(shè)1：都是用一位數(shù)分別乘多位數(shù)每一位上的數(shù)，多位數(shù)乘一位數(shù)，一位數(shù)和個位上的數(shù)相乘，積就寫在個位上；和十位上的數(shù)相乘，積就寫在十位上；和百位上的數(shù)相乘，積就寫在百位上……和哪一位乘得的積就寫在哪一位上。預(yù)設(shè)2：都是先分后合。小結(jié)：同學(xué)們很善于遷移、總結(jié)，是的，都是把多位數(shù)乘一位數(shù)轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘一位數(shù)、整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)、整百數(shù)乘一位數(shù)分別算出有多少個“一”、多少個“十”、多少個“百”再把計數(shù)單位的個數(shù)進行累加。2.數(shù)學(xué)閱讀，文化融入談話：今天我們用豎式解決了兩、三位數(shù)乘一位數(shù)問題。其實在我國古代是沒有豎式的，古人又是怎樣計算乘法的呢？請同學(xué)們課后閱讀老師推送的拓展閱讀材料——《我國古代是怎樣計算乘法的？》【設(shè)計意圖】通過總結(jié)反思，引導(dǎo)學(xué)生從多個方面梳理總結(jié)所學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗，養(yǎng)成自我反思、全面回顧的良好習(xí)慣；通過拓展延伸，引發(fā)學(xué)生深度思考，體會未知到已知的轉(zhuǎn)化，感悟計數(shù)單位在運算中的作用；通過數(shù)學(xué)閱讀，融入數(shù)學(xué)文化，拓展學(xué)生思維，感受我國古代人民的智慧，增強文化自信和民族自豪感。板書：兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算（不進位）先分后合買4千克哈蜊需要多少元？買3千克鮑魚需要多少元？先分后合12×4=48（元）132×3=396（元）（3×（3×2）個一（4×2）個一（3×3）個十×4