南太湖雙語(yǔ)學(xué)校2025-2026學(xué)年開學(xué)考高三數(shù)學(xué)試題一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合,,則A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A. B. C. D.3.函數(shù)最小正周期是（）A. B. C. D.4.雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.5.若是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則的解集是（）A. B.或C. D.7.將6名志愿者安排到4個(gè)不同的社區(qū)進(jìn)行創(chuàng)文共建活動(dòng)，要求每個(gè)社區(qū)至少安排1名志愿者，每名志愿者只能到一個(gè)社區(qū)，則不同排法共有（）A480種 B.1560種 C.2640種 D.640種8.已知，，，則（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．9.如圖，平面，為正方形，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.10.設(shè)函數(shù)，則（）A.的圖象有對(duì)稱軸 B.是周期函數(shù)C.在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱11.已知，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則B.的最小值為1C.若，則的最小值為8D.若恒成立，則最小值為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，典15分．12.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_______．13.若非零向量滿足，則__________．14.已知，，且，則的最小值為______.四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15.為了研究高中學(xué)生平時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)和整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題習(xí)慣的情況，某校數(shù)學(xué)建模興趣小組的同學(xué)在本校抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下：整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題習(xí)慣數(shù)學(xué)成績(jī)合計(jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀有沒(méi)有合計(jì)（1）依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，是否認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題集習(xí)慣有關(guān)聯(lián)；（2）在調(diào)查統(tǒng)計(jì)有整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題集習(xí)慣的名學(xué)生中，采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法選取人組建研討小組，再?gòu)娜搜杏懶〗M中隨機(jī)抽取人進(jìn)行訪談，用表示訪談時(shí)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)，求的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差．附：，16.在中，分別是內(nèi)角的對(duì)邊，且.（1）求；（2）若，，求的面積.17.如圖，在三棱柱中，平面平面，平面平面.（1）證明：平面；（2）若，求直線與平面所成角的余弦值.18.某學(xué)校為了提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，舉行了“趣味數(shù)學(xué)”闖關(guān)比賽，每輪比賽從10道題中任意抽取3道回答，每答對(duì)一道題積1分．已知小明同學(xué)能答對(duì)10道題中的6道題．（1）求小明同學(xué)在一輪比賽中所得積分X的分布列和期望：（2）規(guī)定參賽者在一輪比賽中至少積2分才視為闖關(guān)成功，若參賽者每輪闖關(guān)成功的概率穩(wěn)定且每輪是否闖關(guān)成功相互獨(dú)立，問(wèn)：小明同學(xué)在10輪闖關(guān)比賽中，需幾次闖關(guān)成功才能使得對(duì)應(yīng)概率取值最大？19.已知函數(shù)，．（1）曲線在處的切線方程；（2）設(shè)函數(shù)．①若在定義域上恒成立，求a的取值范圍；②若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)為，，證明：．

南太湖雙語(yǔ)學(xué)校2025-2026學(xué)年開學(xué)考高三數(shù)學(xué)試題一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】D二?多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．【9題答案】【答案】ABD【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】AC三?填空題：本題共3小題，每小題5分，典15分．【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．【15題答案】【答案】（1）能，理由見(jiàn)解析（2）分布列答案見(jiàn)解析，，【16題答案】【答案】（1）（2）【17題答案】【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【1