專題3旋轉題型歸類舉一反三題型一軸對稱圖形與中心對稱圖形例1下列四幅圖案中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．變式跟進1．下列城市地鐵的標志圖案中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．題型二旋轉的概念及計算例2如圖,將△ABC繞點A順時針旋轉后,得到△AB'C',且點C'在邊A．56° B．60° C．67°變式跟進2.[2024秋和平區(qū)期末]如圖,將Rt△ABC繞點A順時針旋轉a得到Rt△AB'C',點C恰好落在AB上,連接BB'.若∠BB'C'=30°,則a=°.題型三坐標系中的旋轉作圖例3[2023懷化模擬]如圖,已知△ABC的頂點都在格點上,直線l（1）畫出△ABC關于直線l對稱的△（2）將△ABC向右平移6個單位長度,再向上平移3個單位長度,得到△A2（3）畫出將△ABC繞點A逆時針旋轉90°后得到的變式跟進3．在如圖所示的方格紙中,每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,圖Ⅰ、圖Ⅱ、圖Ⅲ均為頂點在格點上的三角形（每個小方格的頂點稱為格點）. ① ②結合圖形解答下列問題:（1）在圖①中,圖Ⅰ經過__（填“平移”或“旋轉”或“軸對稱”）變換可以得到圖Ⅱ;（2）在圖①中,圖Ⅲ可以由圖Ⅱ經過一次旋轉變換得到,其旋轉中心是點____（填“A”“B”或“C”）（3）在圖②中畫出圖Ⅰ繞點A順時針旋轉90°題型四與旋轉有關的證明例4將兩塊大小相同的含30°角的直角三角尺(∠BAC=∠B'A'C=30°)按圖①的方式放置,固定三角尺A'B'C,然后將三角尺ABC繞直角頂點C順時針旋轉（旋轉角小于90°）至圖②的位置,AB（1）若CF=CB'（2）在（1）的條件下,AB與A'變式跟進4．[2023長沙模擬]如圖,一副直角三角板(Rt△DBP,Rt△CAP)如圖①放置（其中直角邊BP和AP與直線MN重合）,且三角板DBP、三角板（1）在圖①中,∠DPC（2）如圖②,若三角板PBD保持不動,三角板PAC繞點P逆時針旋轉,轉速為10°/s,轉動一周三角板PAC就停止轉動.在旋轉過程中,當旋轉時間為多少秒時,有（3）如圖③,在圖①基礎上,若三角板PAC的邊PA從射線PN處開始繞點P逆時針旋轉,轉速為3°/s,同時三角板PBD的邊PB從射線PM處開始繞點P逆時針旋轉,轉速為2°/s.當PC轉到與射線過關訓練現(xiàn)復活用A組·基礎達標逐點擊破1．正方形的對稱軸的條數為（）A．1 B．2 C．3 D．42．剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術.下列剪紙作品中,是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．如圖,將左邊的矩形繞頂點P順時針旋轉一定角度后,得到位置如右邊的矩形,則旋轉的角度是（）第3題圖A．30° B．60° C．90°4．如圖,在△ABC中,AB=8,AC=6,∠BAC=30°.將△ABC繞點第4題圖A．6 B．8 C．10 D．125．如圖,將△ABC繞點A旋轉至△AEF的位置,使點F落在邊BC上,有下列結論:①EF=BC;②∠FAC=∠EAB;A．4 B．3 C．2 D．16．[2023長沙模擬]已知點M(a,2)與點N(1,b)關于原點成中心對稱,則2a+b的值為___7．[2024寧鄉(xiāng)模擬]如圖,在平面直角坐標系中,△ABO的頂點坐標分別為O(0,0（1）畫出△ABO關于點O成中心對稱的△（2）寫出坐標:A1__________,B1________8．[2024婁底模擬]如圖,在△ABC中,點E在BC邊上,AE=AB,將線段AC繞點A旋轉到AF的位置,使得∠CAF=∠BAE,連接EF,（1）求證:EF=（2）若∠B=65°,B組·能力提升強化突破9．如圖,將矩形ABCD繞點B旋轉得到矩形BEFG,點E在AD上,延長DA交GF于點H.（1）求證:△ABE（2）連接BH,若∠EBC=3010．[2024衡陽模擬]如圖,已知四邊形ABCD是正方形,點E在DC上,將△ADE順時針旋轉后與△ABF完全重合,再將線段AF向右平移后與（1）旋轉中心是點____,旋轉角度是?°（2）試猜想線段AE和DH的數量關系和位置關系,并說明理由.11．[2023婁底模擬]定義:如圖①,在△ABC中,把AB繞點A順時針旋轉α(0°<α<180°)得到AB',把AC繞點A逆時針旋轉β得到AC',連接B'C'【特例感知】（1）在圖②,圖③中,△AB'C'是△ABC①如圖②,當△ABC為等邊三角形時,AD與BC的數量關系AD=______②如圖③,當∠BAC=90°,BC=8時,AD的【猜想論證】（2）在圖①中,當△ABC為任意三角形時,猜想AD與BC專題3旋轉題型歸類舉一反三題型一軸對稱圖形與中心對稱圖形【點悟】判斷一個圖形是不是軸對稱圖形,就是看它能否沿某一條直線對折,使圖形被直線分成的兩部分完全重合;判斷一個圖形是不是中心對稱圖形,就是看圖形能否繞某一點旋轉180°例1D變式跟進1．C題型二旋轉的概念及計算【點悟】旋轉前后的圖形有如下特征:（1）對應點到旋轉中心的距離相等;（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;（3）旋轉前后的圖形全等.例2C變式跟進2．60題型三坐標系中的旋轉作圖例3（1）解:如答圖,△A例3答圖（2）如答圖,△A例3答圖（3）如答圖,△A例3答圖變式跟進3．（1）平移（2）A（3）解:旋轉后的圖形如答圖所示.變式跟進3答圖題型四與旋轉有關的證明例4（1）30（2）解:AB⊥∵∠B'=60∴∠CFB'=60又∵∠A∴∠AOF∴AB變式跟進4．（1）75（2）解:①如答圖①,此時,BD//變式跟進4答圖①∵PC//BD∴∠CPN∵∠C=30∴∠APN∵轉速為10°∴旋轉時間為3s如答圖②,PC//變式跟進4答圖②∵PC//BD∴∠CPB∵∠C=30∴∠APM∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉到達該位置時的旋轉角為180°∵轉速為10°/s,∴旋轉時間為綜上所述,當旋轉時間為3s或21s時,（3）設旋轉的時間為ts,由題知∠APN=∴∠BPN∴∠CPD當∠CPD即2t°=此時PC未與射線PM重合.∴當∠CPD=∠BPM過關訓練現(xiàn)復活用A組·基礎達標逐點擊破1．D2．D3．C4．C5．A6．?47．（1）解:如答圖,△A第7題答圖（2）(?3,?8．（1）證明:∵∠CAF∴∠BAC∵將線段AC繞A點旋轉到AF的位置,∴AC在△ABC和△AEF∴△ABC∴EF（2）解:∵AB=AE∴∠BAE∴∠FAG∵△ABC∴∠F∴∠FGCB組·能力提升強化突破9．（1）證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC由旋轉的性質,得FE=DC,∴AB=FE在矩形BEFG中,GF//∴∠AEB在△ABE和△FEH∴△ABE（2）解:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∴∠HEB∵△ABE∴BE∴∠EHB∵∠BAH∴∠ABH10．（1）A；90（2）解:AE=DH且由旋轉的性質,可得AE=AF,由平移的性質,可得AF=DH,∴AE∵AF∴∠EGH∴AE11．（1）①12[解析]∵△ABC∴AB=AC∵△AB'C∴∠B'AC'=120∴