2021—2022學(xué)年第一學(xué)期未學(xué)情監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)（華東師大版）（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列各式中，是二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A.是二次根式，故此選項(xiàng)正確；B.根號下不能是負(fù)數(shù)，故不是二次根式；C.是立方根，故不是二次根式；D.根號下不能是負(fù)數(shù)，故不是二次根式．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義：形如√a（a≥0）叫二次根式，掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．2.若關(guān)于的一元二次方程中，是投擲骰子所得的數(shù)字（1，2，3，4，5，6），則該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】（1）利用△判斷出一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根時(shí)k取值范圍；（2）根據(jù)k的取值范圍，判斷1-6中哪些符合；（3）求概率【詳解】∵要使一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根∴△＞0，即解得：或∴在1-6中，滿足條件的有：3、4、5、6這4個(gè)數(shù)∴概率P=故選：A【點(diǎn)睛】本題將概率和二次函數(shù)結(jié)合起來考察，頭腦需要清醒，實(shí)際是考察了2個(gè)知識點(diǎn)：（1）用△判定根的情況；（2）簡單的概率求解3.已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，過點(diǎn)A作一條直線，使其將△ABC分成兩個(gè)相似的三角形．觀察下列圖中尺規(guī)作圖痕跡，作法錯(cuò)誤的（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法即可一一判斷.【詳解】解：A、由作圖可知：∠CAD=∠B，可以推出∠C=∠BAD，故△CDA與△ABD相似，故本選項(xiàng)不符合題意；B、無法判斷△CAD∽△ABD，故本選項(xiàng)符合題意；C、由作圖可知：AD⊥BC，∵∠BAC=90°，故△CAD∽△ABD，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由作圖可知：AD⊥BC，∵∠BAC=90°，故△CAD∽△ABD，故本選項(xiàng)不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-相似變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．4.用配方法將二次函數(shù)y=x2﹣8x﹣9化為y=a（x﹣h）2+k的形式為（）A.y=（x﹣4）2+7 B.y=（x+4）2+7 C.y=（x﹣4）2﹣25 D.y=（x+4）2﹣25【答案】C【解析】【分析】直接利用配方法進(jìn)而將原式變形得出答案．【詳解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-25=（x-4）2-25．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，正確配方是解題關(guān)鍵．5.在求解一元二次方程﹣2x2+4x+1＝0的兩個(gè)根x1和x2時(shí)，某同學(xué)使用電腦軟件繪制了如圖所示的二次函數(shù)y＝﹣2x2+4x+1的圖象，然后通過觀察拋物線與x軸的交點(diǎn)，該同學(xué)得出﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3的結(jié)論，該同學(xué)采用的方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A.類比 B.演繹 C.數(shù)形結(jié)合 D.公理化【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意判斷采用的方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想即可．【詳解】根據(jù)函數(shù)解析式得到函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象得到拋物線與x軸交點(diǎn)的大體位置，屬于數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)思想的問題，掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．6.如圖，在長方形ABCD中，，，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在BC上．若，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接EF，求證△DEF是等腰直角三角形，得∠EDF=45°，所以，即可求解．【詳解】解：連接EF，∵四邊形ABCD是長方形，∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，BC=AD=3，CD=AB=5，在Rt△ADE中，AD=3，AE=2，∴，∵AB=5，∴BE=AB-AE=3，∵CF=1，∴BF=BC-CF=2，在在Rt△EBF中，∴，∴EF=DE在Rt△CDF中，∴，∵26=13+13，即：，∴∠DEF=90°，∴∠EDF=∠DFE=45°，∴，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查長方形的性質(zhì)、勾股定理及其逆定理、正弦函數(shù)，根據(jù)勾股定理的逆定理證明出△DEF是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在中，切于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．若，則為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接，根據(jù)與相切易得，在中，已知，可以求出的度數(shù)，根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半得出的度數(shù)，最后根據(jù)可得．【詳解】如下圖，連接，∵切于點(diǎn)，∴，在中，∵，∴，∴，又∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考察了切線的性質(zhì)，圓周角定理以及平行線的性質(zhì)，綜合運(yùn)用以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在中，D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且，連接CD，過點(diǎn)E作，交AB于點(diǎn)F，則下列比例式不成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例和相似三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵DE∥BC，EF∥CD，∴,，,，△ADE∽△ABC，△AFE∽△ADC，∴，，，∴成立的是ABC，不成立的是D，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．9.如圖，經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，交x軸于點(diǎn)B(-4，0)，交y軸于點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)D為第二象限內(nèi)圓上一點(diǎn).則∠CDO的正弦值是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】連接BC，且∠BOC=90°，用勾股定理求出BC的長度，∠CDO與∠OBC均為所對圓周角，所以sin∠CDO=sin∠OBC，即∠CDO的正弦值可求．【詳解】解：如下圖所示，連接BC，∵⊙A過原點(diǎn)O，且∠BOC=90°，OB=4，OC=3，∴根據(jù)勾股定理可得：，又∵同弧所對圓周角相等，∠CDO與∠OBC均為所對圓周角，∴∠CDO=∠OBC，故sin∠CDO=sin∠OBC=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考察了勾股定理、同弧所對圓周角相等以及求角的正弦值，解題的關(guān)鍵在于找出∠CDO與∠OBC均為所對圓周角，求出∠OBC的正弦值即可得到答案．10.如圖，拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且.與軸相交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線平行于軸，與拋物線相交于，兩點(diǎn)，則線段的長為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)，由點(diǎn)A、D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出線段MN的長．【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得：，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，0)；

當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(0，-2)；

當(dāng)時(shí)，，解得：，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，-2)，

設(shè)直線AD的解析式為，

將A(-2，0)，D(2，-2)代入，得：，解得：，∴直線AD的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，)．

當(dāng)時(shí)，，解得：，

∴點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為(，-1)、(，-1)，∴MN=．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷非選擇題（共9分）二、填空題（每小題3分，共15分）11.計(jì)算的結(jié)果_____．【答案】2【解析】【詳解】解：．故答案為：212.若，β均為銳角，且|sin﹣|+（﹣tanβ）2＝0，則+β＝_____．【答案】90°【解析】【分析】由絕對值及一個(gè)數(shù)平方的非負(fù)性推出sin-=0，-tanβ=0，再由特殊角的三角函數(shù)值即可求出結(jié)果．【詳解】解：在|sin﹣|+（﹣tanβ）2＝0中，∵|sin﹣|≥0，（﹣tanβ）2≥0，∴sin﹣＝0，﹣tanβ＝0，∴sin＝，tanβ＝，∴＝30°，β＝60°，∴+β＝90°，故答案為：90°．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值及一個(gè)數(shù)平方的非負(fù)性及特殊角的三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是記牢特殊角的三角函數(shù)值．13.已知⊙與⊙的半徑分別是方程的兩根，且，若這兩個(gè)圓相切，則＝______．【答案】0或2##2或0【解析】【詳解】解：∵與的半徑分別是方程x2-4x+3=0的兩根，解得⊙O1、⊙O2的半徑分別是1和3．②兩圓外切時(shí)，圓心距O1O2=t+2=1+3=4，解得t=2；②當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距O1O2=t+2=3-1=2，解得t=0．∴t為0或2．故答案為：0或214.教練對小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為，由此可知鉛球推出的距離是______m．【答案】10【解析】【分析】要求鉛球推出的距離，實(shí)際上是求鉛球的落腳點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，故可直接令，求出x的值，x的正值即為所求．【詳解】在函數(shù)式中，令，得，解得，（舍去），∴鉛球推出的距離是10m．故答案為10．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，需要注意的是中3代表的含義是鉛球在起始位置距離地面的高度；當(dāng)時(shí)，x的正值代表的是鉛球最終離原點(diǎn)的距離．15.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，在BA的延長線上取一點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F．若CD＝5，BC＝8，AE＝2，則AF＝_______．【答案】【解析】【分析】過O點(diǎn)作OM∥AD，求出AM和MO的長，利用△AEF∽△MEO，得到關(guān)于AF的比例式，求出AF的長即可．【詳解】解：過O點(diǎn)作OM∥AD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，∴OM是△ABD的中位線，∴AM=BM=AB=，OM=BC=4．∵AF∥OM，∴△AEF∽△MEO，∴，∴，∴AF=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)用方程的思想思考問題．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或計(jì)算步驟）16.（1）計(jì)算：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）,．【解析】【分析】（1）利用分配律×(?2)計(jì)算，利用負(fù)指數(shù)=4，利用特殊三角函數(shù)知sin60°=，將化簡；再合并同類二次根式即可，（2）先用多項(xiàng)式乘法展開，化為一元二次方程一般式，利用公式法解方程即可．【詳解】（1）解：原式，，．（2）解：將原方程化成一般形式，得，因?yàn)?，所以，整理，得，所以，，．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，與一元二次方程的解法，掌握分配律，負(fù)指數(shù)，特殊三角函數(shù)值，最簡二次根式，一元二次方程的解法是解題關(guān)鍵．17.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．（1）將向右平移4個(gè)單位長度后得到，請畫出；（2）畫出關(guān)于軸對稱的；（3）連接，求的值．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】【分析】(1)將A、B、C三點(diǎn)分別向右平移4個(gè)單位即可得到的△A1B1C1；

(2)利用關(guān)于軸的點(diǎn)的坐標(biāo)特征描出A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后順次連接即可；

(3)利用勾股定理的逆定理證得是等腰直角三角形，即可解決問題．【詳解】(1)如圖，△A1B1C1為所作；

(2)如圖，△A2B2C2為所作；(3)連接，，，，∵，∴，且，∴是等腰直角三角形，且∠=90，

∴∠=45，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移變換以及軸對稱變換，勾股定理的逆定理，銳角三角函數(shù)等知識，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．18.2020年5月13日，共青團(tuán)中央維護(hù)青少年權(quán)益部、中國互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)信息中心（CNNIC）聯(lián)合發(fā)布《2019年全國未成年人互聯(lián)網(wǎng)使用情況研究報(bào)告》．下面是根據(jù)此報(bào)告得到的統(tǒng)計(jì)圖．（1）由統(tǒng)計(jì)圖可知未成年網(wǎng)民中工作日玩手機(jī)游戲的日均時(shí)長超過2小時(shí)的約占______%．（2）小文根據(jù)報(bào)告整理了“初中生上網(wǎng)經(jīng)常從事各類活動(dòng)的百分比及排行榜（前五）”，如下表．項(xiàng)目網(wǎng)上學(xué)習(xí)聽音樂聊天玩游戲搜索信息百分比92.4%77.1%73.1%64.7%55.8%小文發(fā)現(xiàn)，這些活動(dòng)所占百分比之和遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過100%，請你解釋其中的原因．（3）小文關(guān)注了“人民日報(bào)”“共青團(tuán)中央”“新華社”“中科院之聲”4個(gè)微信公眾號（依次記為A，B，C，D）．他每天早晨會(huì)從這4個(gè)公眾號中隨機(jī)選擇一個(gè)，瀏覽最新信息．求小文連續(xù)兩天瀏覽同一個(gè)公眾號的概率．【答案】（1）12.5（2）原因：收集數(shù)據(jù)時(shí)，對于調(diào)查項(xiàng)目沒有要求單項(xiàng)選擇，所以各項(xiàng)目所占之和超過100%（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列式計(jì)算即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意說明即可；（3）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解可得．【小問1詳解】解：未成年人工作日玩手機(jī)游戲日均時(shí)長在2小時(shí)及以上的約占5.8%+6.7%＝12.5%，故答案為：12.5；【小問2詳解】解：收集數(shù)據(jù)時(shí)，對于調(diào)查項(xiàng)目沒有要求單項(xiàng)選擇，所以，各個(gè)項(xiàng)目數(shù)據(jù)有重疊，各數(shù)據(jù)所占的百分比之和就會(huì)超過100%；【小問3詳解】解：列樹狀圖如圖所示，共有16種等可能的結(jié)果，其中連續(xù)兩天瀏覽同一個(gè)公眾號的結(jié)果有4種，∴“連續(xù)兩天瀏覽同一個(gè)公眾號“的概率P＝．【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．19.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，D在AB的延長線上，且∠BCD＝∠A.(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為3，CD＝4，求BD的長．【答案】（1）證明見解析（2）2【解析】【分析】（1）連接OC，由AB是⊙O的直徑可得出∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°，由等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合∠BCD=∠A，即可得出∠OCD=90°，即CD是⊙O的切線；（2）在Rt△OCD中，由勾股定理可求出OD的值，進(jìn)而可得出BD的長．【詳解】解：（1）如圖，連接OC．∵AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°．∵OA=OC，∠BCD=∠A，∴∠ACO=∠A=∠BCD，∴∠BCD+∠OCB=90°，即∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切線．（2）在Rt△OCD中，∠OCD=90°，OC=3，CD=4，∴OD==5，∴BD=OD﹣OB=5﹣3=2．20.閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．黃金分割天文學(xué)家開普勒把黃金分割稱為神圣分割，并指出，畢達(dá)哥拉斯定理（勾股定理）和黃金分割“是幾何中的雙寶，前者好比黃金，后者堪稱珠玉”．歷史上最早正式在書中使用“黃金分割”這個(gè)名稱的是歐姆．19世紀(jì)以后，“黃金分割”的說法逐漸流行起來，黃金分割被廣泛應(yīng)用于建筑等領(lǐng)域．黃金分割指把一條線段分為兩部分，使其中較長部分與線段總長之比等于較短部分與較長部分之比，該比值為．用下面的方法（如圖（1））就可以作出已知線段AB的黃金分割點(diǎn)H；①以線段AB為邊作正方形ABCD；②取AD的中點(diǎn)E，連接EB；③延長DA到點(diǎn)F，使；④以線段AF為邊作正方形AFGH，點(diǎn)H就是線段AB的黃金分割點(diǎn)．以下是證明點(diǎn)H就是線段AB的黃金分割點(diǎn)的部分過程．證明：設(shè)正方形ABCD的邊長為1，則．∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，∴．在中，，∴，∴．……任務(wù)：（1）補(bǔ)全題中的證明過程．（2）如圖（2），點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)（），分別以AC，BC為邊在線段AB同側(cè)作正方形ACDE和矩形CBFD，連線BD，BE．求證：．（3）如圖（3），在正五邊形ABCDE中，對角線AD，AC與EB分別交于點(diǎn)M，N．求證：點(diǎn)M是AD的黃金分割點(diǎn)．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）設(shè)正方形ABCD的邊長為1，則．可得．由勾股定理可得，從而得到．即可求證；（2）設(shè)AC的長為1，可得，從而得到，再由四邊形ACDE是正方形，四邊形CBFD是矩形，可得，∠A=∠BCD=90°，從而得到，，即可求證；（3）證明△AEM∽△ADE，即可求證．【小問1詳解】證明：設(shè)正方形ABCD的邊長為1，則．∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，∴．在中，，∴，∴．∵四邊形AFGH為正方形，∴，∴，∴點(diǎn)H是線段AB的黃金分割點(diǎn)．【小問2詳解】證明∶設(shè)AC的長為1，∵點(diǎn)C為線段AB黃金分割點(diǎn)（），∴，∴，∵四邊形ACDE是正方形，四邊形CBFD是矩形，∴，∠A=∠BCD=90°，∴，，∴，∴；【小問3詳解】證明：在正五邊形ABCDE中，AE=DE=AB，，∴∠ABE=∠AEB=∠DAE=∠ADE=36°，∴∠DEM=∠AED-∠AEB=72°，AM=EM，∴∠DME=72°，∴∠DME=∠DEM，∴DM=DE=AE，設(shè)DM=1，∵∠AEM=∠ADE，∠EAM=∠EAD，∴△AEM∽△ADE，∴，即，解得：或（舍去）．∴，即點(diǎn)M是AD的黃金分割點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，正多邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，理解黃金分割點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．21.垃圾分類作為一個(gè)公共管理的綜合系統(tǒng)工程，需要社會(huì)各個(gè)層面共同發(fā)力，今年5月，太原市20個(gè)小區(qū)實(shí)施“撤桶并站、定時(shí)定點(diǎn)、分類投放，桶邊督導(dǎo)”，掀起了垃圾分類的新風(fēng)尚．某超市計(jì)劃定制一款家用分類垃圾桶，獨(dú)家經(jīng)銷．生產(chǎn)廠家給出如下定制方案：不收設(shè)計(jì)費(fèi)，定制不超過200套時(shí)，每套費(fèi)用60元；超過200套后，超出的部分8折優(yōu)惠．已知該超市定制這款垃圾桶的平均費(fèi)用為56元1套．（1）該超市定制了這款垃圾桶多少套？（2）超市經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：當(dāng)此款垃圾桶售價(jià)定為80元/套時(shí)，平均每天可售出20套；售價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2套．當(dāng)售價(jià)下降多少元時(shí)，可使該超市平均每天銷售此款垃圾桶的利潤最大？．【答案】（1）該超市定制這款垃圾桶300套；（2）售價(jià)下降7元時(shí)，平均每天銷售此款垃圾桶的利潤最大．【解析】【分析】（1）先由56<60判斷出，再根據(jù)花費(fèi)總費(fèi)用列出方程求解即可；（2）根據(jù)題意列出二次函數(shù)，通過配方求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)該超市定制了這款垃圾桶套．因56<60，所以．根據(jù)題意，得．解，得．答：該超市定制這款垃圾桶300套．（2）設(shè)售價(jià)下降元，平均每天銷售此款垃圾桶的利潤為元．根據(jù)題意，得．整理，得．因?yàn)?，且，所以，?dāng)時(shí)，有最大值．答：售價(jià)下降7元時(shí)，平均每天銷售此款垃圾桶的利潤最大．【點(diǎn)睛】本題考查了利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題能力，主要利用了利潤=每個(gè)商品的利潤×銷售量，求函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)注意自變量的取值范圍．22.如圖，中，，是內(nèi)切圓，D，E，F(xiàn)是切點(diǎn)．（1）求證：四邊形ODCE是正方形；（2）如果，