學(xué)而優(yōu)·教有方20/20《第23章圖形的相似》單元測試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.若一個(gè)多邊形的各邊長分別為2，3，4，5，6，另一個(gè)和它相似的多邊形的最長邊長為24，則另一個(gè)多邊形的最短邊長為（）A.6B.8C.10D.122.如圖，E是矩形ABCD的邊AB上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是邊AD上一點(diǎn)，∠EFC=90°，則圖中一定相似的三角形是（）A.①與②B.③與④C.②與③D.①與④3.若△ABC∽△DEF，AB:DE=9：4，則△ABC與△DEF的面積之比為（）A.3：2B.9：4C.4：9D.81：164.如圖，每個(gè)小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與△相似的是（）A.B.C.D.5.△OAB∽△OCD，OA:OC=3：2，∠A=，∠C=β，△OAB與△OCD的面積分別是，△OAB與△OCD的周長分別是，則下列等式一定成立的是（）A.B.C.D.6.如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE=2AD，AE=2，那么AC的長為（）A.3B.4C.5D.67.如圖所示，長為8cm，寬為6cm的矩形中，截去一個(gè)矩形（圖中陰影部分），如果剩下矩形與原矩形相似，那么剩下的矩形的面積是（）A.28B.27C.21D.208.如圖，為估算某河的寬度，在河對岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上.若測得BE=20m，CE=10m，CD=20m，則河的寬度AB等于（）A.60mB.40mC.30mD.20m9.如圖，小紅同學(xué)正在使用手電筒進(jìn)行物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡.手電筒的燈泡位于點(diǎn)G處，手電筒的光從平面鏡上點(diǎn)B處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點(diǎn)F，落在墻上的點(diǎn)E處.點(diǎn)E到地面的高度ED=3.5m，點(diǎn)F到地面的高度FC=1.5m，燈泡到木板的水平距離AC=5.4m，墻到木板的水平距離為CD=4m.已知光在鏡面反射中的入射角等于反射角，圖中點(diǎn)A，B，C，D在同一水平面上，則燈泡到地面的高度GA為（）A.1.2mB.1.3mC.1.4mD.1.5m10.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，在邊AB上取一點(diǎn)D，作DE⊥AB交BC于點(diǎn)E.現(xiàn)將△BDE沿DE折疊，使點(diǎn)B落在線段DA上，對應(yīng)點(diǎn)記為；BD的中點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)記為.若△EFB∽△AE，則D=（）A.B.C.D.二、填空題（每小題3分，共24分）11.在比例尺為1：4000000的地圖上，兩城市間的圖上距離為3cm，則這兩城市間的實(shí)際距離為_________km.12.如果，其中b+2d≠0，那么__________.13.如圖是一種貝殼的俯視圖，點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC>BC），已知AB=10cm，則AC長為___________cm.（結(jié)果保留根號(hào)）14.如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，AE，CD相交于點(diǎn)O，若則的值為______________.15.如圖，小明在測量學(xué)校旗桿高度時(shí)，將3米長標(biāo)桿插在離旗桿8米的地方，已知旗桿高度為6米，小明眼部以下距地面1.5米，這時(shí)小明應(yīng)站在離旗桿________米處，可以看到標(biāo)桿頂端與旗桿頂端重合.16.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△AEF沿著EF折疊得到△HEF，連接AC，分別交EF和EH于點(diǎn)N和M，已知AB=，BC=2，若△EMN與△AEF相似，則AF的長是__________.17.已知三個(gè)邊長分別為2cm，3cm，5cm的正方形如圖排列，則圖中陰影部分的面積為___________.18.如圖，以O(shè)為位似中心，將邊長為256的正方形OABC依次作位似變換，經(jīng)第一次變化后得正方形，其邊長O縮小為OA的，經(jīng)第二次變化后得正方形，其邊長O縮小為O的，經(jīng)第三次變化后得正方形，其邊長O縮小為O的，…，以此規(guī)律，經(jīng)第m次變化后，所得正方形的邊長為正方形OABC邊長的倒數(shù)，則n=__________.三、解答題（共46分）19.（8分）如圖，BD，AC相交于點(diǎn)P，連接AB，BC，CD，DA，∠DAP=∠CBP.（1）求證：△ADP∽△BCP；（2）直接回答△ADP與△BCP是不是位似圖形？（3）若AB=8，CD=4，DP=3，求AP的長.20.（8分）如圖，△ABC在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)O的坐標(biāo)是（0，0）.（1）以O(shè)為位似中心，作△∽△ABC，相似比為1：2，且保證△在第三象限；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為（_______,__________）；（3）△的面積是________________.21.（10分）閱讀以下文字并解答問題：在“測量物體的高度”活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組的4名同學(xué)選擇了測量學(xué)校里的四棵樹的高度.在同一時(shí)刻的陽光下，他們分別做了以下工作：小芳：測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米，甲樹的影長為4.08米（如圖1）.小華：發(fā)現(xiàn)乙樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖2），墻壁上的影長為1.2米，落在地面上的影長為2.4米.小麗：測量的丙樹的影子除落在地面上外，還有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上（如圖3），測得此臺(tái)階上影子的長為0.2米，第一級(jí)臺(tái)階的高為0.3米，落在地面上的影長為4.4米.小明：測得丁樹落在地面上的影長為2.4米，落在坡面上的影長為3.2米（如圖4）.身高是1.6米的小明站在坡面上，影子也都落在坡面上，小芳測得他的影長為2米.（1）在橫線上直接填寫甲樹的高度為________米.（2）畫出測量乙樹高度的示意圖，并求出乙樹的高度.（3）請選擇丙樹的高度為（）.A.6.5米B.5.75米C.6.05米D.7.25米（4）你能計(jì)算出丁樹的高度嗎？試試看.22.（10分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，G是AE上一點(diǎn)，連接BG交DE于F，作GH∥AB交DE于點(diǎn)H.（1）如圖1，與△GHE相似的三角形是________（直接寫出答案）；（2）如圖1，若AD=3BD，BF=FG，求的值；（3）如圖2，連接CH并延長交AB于P點(diǎn)，交BG于點(diǎn)Q，連接PF，則一定有PF∥CE，請說明理由.23.（10分）將一副三角尺如圖①擺放（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°），點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)P，DF經(jīng)過點(diǎn)C.（1）求∠ADE的度數(shù).（2）如圖②，將△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（0°<<60°），此時(shí)的等腰直角三角尺記為△交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，試判斷的值是否隨著的變化而變化？如果不變，請求出的值；反之，請說明理由.

答案解析1.B2.A3.D4.B5.D6.D7.B8.B9.A10.C11.12012.13.1415.1216.1或317.3.7518.1619.【解析】（1）∵∠DAP=∠CBP，∠DPA=∠CPB，∴△ADP∽△BCP.（2）△ADP與△BCP不是位似圖形.（3）∵△ADP∽△BCP，∴，又∠APB=∠DPC，∴△APB∽△DPC，∴即，解得AP=6.20.【解析】（1）如圖，△即為所求，（2）由圖可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1）.答案：-2-1（3）△的面積是.答案：2.521.【解析】（1）∵一根長為1米的竹竿的影長為0.8米，甲樹的影長為4.08米，∴甲樹的高度為4.08÷0.8=5.1（米）.答案：5.1（2）如圖1：設(shè)AB為乙樹的高度，BC=2.4，∵四邊形AECD是平行四邊形，∴AE=CD=1.2（米），由題意得：，解得BE=3米，∴AB=AE+BE=4.2（米），故乙樹的高度為4.2米.（3）選C.如圖2，設(shè)AB為丙樹的高度，EF=0.2米，由題意得：，∴DE=0.25（米），則CD=0.25+0.3=0.55（米），∵四邊形AGCD是平行四邊形，∴AG=CD=0.55（米），又由題意得：，∴BG=5.5（米），∴AB=AG+BG=0.55+5.5=6.05（米）.（4）能.如圖3：設(shè)AB為丁樹的高度，BC=2.4米，CD=3.2米，∵四邊形AECF是平行四邊形，∴AE=CF，由題意得：,解得BE=3米,,解得CF=2.56米，故AE=CF=2.56米，∴AB=AE+BE=BE+CF=5.56（米）,故丁樹的高度為5.56米.22.【解析】（1）如題圖1中，∵GH∥AD，∴△GHE∽△ADE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△GHE∽△ADE∽△ABC.答案：△ADE，△ABC(2)∵GH∥BD,∴∠FGH=∠DBF,∵BF=FG,∠DFB=∠GFH，∴△BFD≌△GFH(ASA),∴BD=GH,∵GH∥AD，∴，∴.（3）如題圖2中，∴GH∥BD,∴，∵，∴，∵DH∥BC,∴，∴，∴，∴，∴PF∥AG，即PF∥AC，∴PF∥CE.23.【解析】（1）由題意知，CD是Rt△ABC中斜邊AB的中線，∴AD=BD=CD，∵在△BCD中，BD=CD且∠B=60°，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BCD=∠BDC=60°，∴∠ADE=180°