2024-2025學年高二數學上學期考點剖析及分層精練（人教A版）高二上學期第一次月考測試卷02（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分考試范圍：必修第一、二冊+空間向量+直線與圓）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設為虛數單位，若復數，則復數的實部為（

）A． B． C． D．2．設，且，則（）A． B．0 C．3 D．3．設函數，則（

）A． B． C． D．4．已知向量與向量共線，，，且向量與向量的夾角為銳角，則向量（

）A． B． C． D．5．平面直角坐標系中下列關于直線的幾何性質說法中，正確的有幾個（

）①直線：過點②直線在軸的截距是2③直線的圖像不經過第四象限④直線的傾斜角為A．1 B．2 C．3 D．46．在棱長為2的正方體中，，分別為棱，的中點，為棱上的一點，且，則點到平面的距離為（

）A． B． C． D．7．拋擲一紅一綠兩顆質地均勻的六面體骰子，記錄骰子朝上面的點數，若用表示紅色骰子的點數，用表示綠色骰子的點數，用表示一次試驗結果，設事件；事件：至少有一顆點數為5；事件；事件.則下列說法正確的是（

）A．事件與事件為互斥事件 B．事件與事件為互斥事件C．事件與事件相互獨立 D．事件與事件相互獨立8．已知圓，點是上的動點，過作圓的切線，切點分別為，直線與交于點，則的最大值為（

）A．2 B． C． D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分9．已知函數在的圖像大致如下圖，則（

）

A．函數的最小正周期為B．函數在區(qū)間上單調遞減C．函數的圖象關于直線對稱D．將函數的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變得到函數的圖象10．已知，，，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．11．如圖，在多面體中，平面，四邊形是正方形，且，，分別是線段的中點，是線段上的一個動點（含端點），則下列說法正確的是（

）

A．存在點，使得B．存在點，使得異面直線與所成的角為C．三棱錐體積的最大值是D．當點自向處運動時，直線與平面所成的角逐漸增大三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共計15分.12．一組數據按從小到大的順序排列為2，4，m，12，16，17，若該組數據的中位數是極差的，則該組數據的第40百分位數是.13．求過兩條直線和的交點，且與垂直的直線方程．14．的內角的對邊分別為，若，且的面積為，則的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共計77分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）已知直線過點，且與軸、軸的正半軸分別交于兩點，為坐標原點.(1)當時，求直線的方程；(2)當的面積為時，求直線的方程.16．（15分）已知圓.(1)若過點向圓C作切線l，求切線l的方程；(2)若Q為直線上的動點，是圓上的動點，定點，求的最小值.17．（15分）為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識，某市面向全市征召義務宣傳志愿者.從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡的分組區(qū)間是：第1組、第2組、第3組、第4組、第5組.

(1)求圖中的值并根據頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在的人數；(2)估計抽出的100名志愿者年齡的第75百分位數；(3)若在抽出的第2組、第4組和第5組志愿者中，采用按比例分配分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加中心廣場的宣傳活動，再從這6名中采用簡單隨機抽樣方法選取2名志愿者擔任主要負責人.求抽取的2名志愿者中恰好來自同一組的概率.18．（17分）在中，內角所對的邊分別為且(1)求角；(2)若，是的中線，，求的面積.19．（17分）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，．E為PD的中