第1頁(yè)/共1頁(yè)赫章縣2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科考生注意：1．滿分150分．2．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．3．本卷命題范圍：人教A版必修第一冊(cè)，必修第二冊(cè)，選擇性必修第一冊(cè)，選擇性必修第二冊(cè)第四章．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.若，則實(shí)數(shù)（）A.1 B.2 C.3 D.43.已知直線的傾斜角為，直線的方向向量為，若，則的值為（）A.1 B. C.2 D.4.意大利數(shù)學(xué)家斐波那契提出了一個(gè)著名的兔子問題，得到了斐波那契數(shù)列．?dāng)?shù)列滿足，．現(xiàn)從數(shù)列的前2025項(xiàng)中隨機(jī)抽取1項(xiàng)，能被3除余1的概率是（）A. B. C. D.5.如圖，在四面體中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)，令，則（）A B.C. D.6.已知圓截直線所得線段的長(zhǎng)度為，則圓與圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)切 B.外切 C.相交 D.外離7.已知表面積為的球與一圓臺(tái)的上、下底面以及側(cè)面均相切，若該圓臺(tái)的下底面半徑為上底面半徑的4倍，則該圓臺(tái)的體積為（）A. B. C. D.8.已知、分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，過的直線與C交于A、B兩點(diǎn)，，且，則橢圓C的離心率為（）A. B. C. D.二、選擇題．本題共有3小題，本題共18分，每小題6分．每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中有多個(gè)選項(xiàng)是正確的，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知函數(shù)，則（）A.的最小值為 B.最小正周期為C.在上單調(diào)遞減 D.的圖象關(guān)于對(duì)稱10.已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.線段AB的中點(diǎn)到x軸的距離為3C D.11.類比于數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”，任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過有限次步禁后，必得到數(shù)字1.如取，則的值依次為，共需5個(gè)步驟變成1，則稱該運(yùn)算為5步運(yùn)算，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，的值依次為B.當(dāng)時(shí)，該運(yùn)算為7步運(yùn)算C.當(dāng)運(yùn)算為7步運(yùn)算時(shí)，的值可能有13個(gè)D.當(dāng)運(yùn)算為7步運(yùn)算時(shí)，的最大值與最小值之和為137三、填空題．本題共有3小題，每小題5分，本題共15分．12.有一組按從小到大順序排列的數(shù)據(jù)：3，5，，8，9，10，若其極差與平均數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為___________.13.一座圓拱形橋（圓的一部分），當(dāng)拱頂距離水面2m時(shí)，水面寬為12m．當(dāng)水面下降1m后，水面寬為______m．14.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，為奇函?shù)，，則______．四、解答題．本題共有5小題，本題共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．15.記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，.（1）求的值；（2）若的面積為，求的周長(zhǎng).16.已知為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列前n項(xiàng)和為，求證：．17.已知雙曲線的一條漸近線方程為，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求雙曲線的方程；（2）直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線的方程．18.如圖，在直四棱柱中，底面是直角梯形，，且.（1）證明：；（2）求點(diǎn)到平面的距離；（3）求平面與平面夾角的正弦值.19.若各項(xiàng)為正的無窮數(shù)列滿足:對(duì)于，其中為非零常數(shù)，則稱數(shù)列為指形數(shù)列;若數(shù)列滿足:，且時(shí)，有，則稱數(shù)