河北省2025年中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．）1．從-5℃上升了5℃A． B． C． D．2．榫卯結(jié)構(gòu)是兩個構(gòu)件采取凹凸結(jié)合的連接方式．如圖是某個構(gòu)件的截面圖，其中AD∥BC，∠ABCA．70° B．100° C．110° D．130°3．計算：(1A．2 B．4 C．6 D．84．“這么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘濟橋游覽，發(fā)現(xiàn)青石橋面上有三葉蟲化石，他想了解其長度，在化石旁放了一支筆拍下照片（如圖）．回家后量出照片上筆和化石的長度分別為7cm和4cm，筆的實際長度為14cm，則該化石的實際長度為（）A．2cm B．6cm C．8cm D．5．一個幾何體由圓柱和正方體組成，其主視圖、俯視圖如圖所示，則其左主視圖視圖為（）A． B． C． D．6．若一元二次方程x(x+2)-3=0的兩根之和與兩根之積分別為A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．拋擲一個質(zhì)地均勻的正方體木塊（6個面上分別標(biāo)有1，2，3中的一個數(shù)字），若向上一面出現(xiàn)數(shù)字1的概率為12，出現(xiàn)數(shù)字2的概率為1A． B． C． D．8．若a=-3，則aA．-3 B．-1 C．3 D9．如圖，在五邊形ABCDE中，AE∥BC，延長BA，BC，分別交直線DE于點M，N．若添加下列一個條件后，仍無法判定A．∠B+∠4=180° BC．∠1=∠4 D．∠2=∠310．在反比例函數(shù)y=4xA．12<x<1 B．1<x<2 C11．如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點A落在A'處，A'D交BC于點E．將△CDE沿DE折疊，點C落在A．∠1=45°-α B．C．∠2=90°-α D．12．在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為整點．如圖，正方形EFGH與正方形OABC的頂點均為整點．若只將正方形EFGH平移，使其內(nèi)部（不含邊界）有且只有A，B，C三個整點，則平移后點E的對應(yīng)點坐標(biāo)為（）A．(75,115) B．(85二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．計算：2a2+4a14．平行四邊形的一組鄰邊長分別為3，4，一條對角線長為n．若n為整數(shù)，則n的值可以為．（寫出一個即可）15．甲、乙兩張等寬的長方形紙條，長分別為a，b．如圖，將甲紙條的13與乙紙條的25疊合在一起，形成長為81的紙條，則a+b16．2025年3月是第10個全國近視防控宣傳教育月，活動主題為“抓早抓小抓關(guān)鍵，更快降低近視率”，圖是一幅眼肌運動訓(xùn)練圖，其中數(shù)字1-12對應(yīng)的點均勻分布在一個圓上，數(shù)字0對應(yīng)圓心．圖中以數(shù)字0-12對應(yīng)的點為端點的所有線段中，有一條線段的長與其他的都不相等．若該圓的半徑為1，則這條線段的長為．（參考數(shù)據(jù)：sin15°=6-三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．17．（1）解不等式2x≤6（2）解不等式3-x（3）直接寫出不等式組2x18．（1）一道習(xí)題及其錯誤的解答過程如下：計算：(-解：(=-6×1=-3+4-5第二步=-4．第三步請指出在第幾步開始出現(xiàn)錯誤，并選擇你喜歡的方法寫出正確的解答過程．（2）計算：|2-19．如圖．四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點E，AC=AD，∠ACB=∠ADB，點F（1）求證：△ABC（2）若BE=FE，求證：20．某工廠生產(chǎn)A，B，C，D四種產(chǎn)品．為提升產(chǎn)品的競爭力，該工廠計劃對部分種類的產(chǎn)品優(yōu)化生產(chǎn)流程，降低成本；對其他種類的產(chǎn)品增加研發(fā)投入，提升品質(zhì)．經(jīng)研究，該工廠做出了甲、乙兩種調(diào)整方案，這兩種方案將對四種產(chǎn)品的成本產(chǎn)生不同的影響．下面是該工廠這四種產(chǎn)品的部分信息：a．調(diào)整前，各產(chǎn)品年產(chǎn)量的不完整的條形統(tǒng)計圖（圖1）和扇形統(tǒng)計圖（圖2）．b．各產(chǎn)品單件成本的核算情況統(tǒng)計表及說明．ABCD調(diào)整前單件成本/（元/件)18262036調(diào)整后單件成本/（元/件)方案甲1332m40方案乙16n1832說明：對于統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，方案甲的平均數(shù)與調(diào)整前的相同，方案乙的中位數(shù)與調(diào)整前的相同．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求調(diào)整前A產(chǎn)品的年產(chǎn)量；（2）直接寫出m，n的值；（3）若調(diào)整后這四種產(chǎn)品的年產(chǎn)量均與調(diào)整前的相同，請通過計算說明甲、乙兩種方案哪種總成本較低．21．如圖1，圖2，正方形ABCD的邊長為5．扇形OEF所在圓的圓心O在對角線BD上，且不與點D重合，半徑OE=2，點E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，DE=DF(DE≥2)，扇形OEF（1）如圖1，當(dāng)AE=3時，求∠（2）如圖2，當(dāng)四邊形OEMF為菱形時，求DE的長；（3）當(dāng)∠EOF=150°時，求22．一般固體都具有熱脹冷縮的性質(zhì)，固體受熱后其長度的增加稱為線膨脹．在0~100℃（本題涉及的溫度均在此范圍內(nèi)），原長為lm的銅棒、鐵棒受熱后，伸長量y(m)與溫度的增加量x(℃)之間的關(guān)系均為y=αlx，其中α為常數(shù)，稱為該金屬的線膨脹系數(shù)．已知銅的線膨脹系數(shù)αCu=1（1）原長為0.6m的銅棒受熱后升高50℃，求該銅棒的伸長量（用科學(xué)記數(shù)法表示）．（2）求鐵的線膨脹系數(shù)αFe；若原長為1m的鐵棒受熱后伸長4（3）將原長相等的銅棒和鐵棒從0℃開始分別加熱，當(dāng)它們的伸長量相同時，若鐵棒的溫度比銅棒的高20℃，求該鐵棒溫度的增加量．23．綜合與實踐［情境］要將矩形鐵板切割成相同的兩部分，焊接成直角護板（如圖1），需找到合適的切割線．［模型］已知矩形ABCD（數(shù)據(jù)如圖2所示）．作一條直線MN，使MN與BC所夾的銳角為45°，且將矩形ABCD分成周長相等的兩部分．［操作］嘉嘉和淇淇嘗試用不同方法解決問題．如圖3，嘉嘉的思路如下：①連接AC，BD交于點O；②過點O作EF⊥BC，分別交BC，AD于點……如圖4，淇淇的方法如下：①在邊BC上截取BG=AB，連接②作線段GC的垂直平分線l，交BC于點M；③在邊AD上截取AN=GM，作直線［探究］根據(jù)以上描述，解決下列問題．（1）圖2中，矩形ABCD的周長為；（2）在圖3的基礎(chǔ)上，用尺規(guī)作圖作出直線MN（作出一條即可，保留作圖痕跡，不寫作法）；（3）根據(jù)淇淇的作圖過程，請說明圖4中的直線MN符合要求．（4）［拓展］操作和探究中蘊含著一般性結(jié)論，請繼續(xù)研究下面的問題．如圖5，若直線PQ將矩形ABCD分成周長相等的兩部分，分別交邊AD，BC于點P，Q，過點B作BH⊥PQ于點H，連接①當(dāng)∠PQC=45°時，求②當(dāng)∠BCH最大時，直接寫出CH24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A(0,3)，（1）求b，c的值及點P的坐標(biāo)．（2）點D在L1上，到x軸的距離為234．判斷L2能否經(jīng)過點D（3）直線AE:y=kx+n(k>0)交L1①若點E與點P重合，點M恰好落在L2上，求a②若點M為直線AE與L2的唯一公共點，請直接寫出k

答案及解析1．B2．C3．B4．C5．A6．C7．A8．B9．D10．B11．D12．A13．6a214．215．991617．（1）解：2x≤6，不等式兩邊同時除以2數(shù)軸見解析過程；（2）解：3-移項得：-x合并同類項得：-x<2，系數(shù)化為1數(shù)軸見解析過程；（3）解：原不等式組的解集為-2<18．（1）解：原計算第一步開始出錯；(-（2）解：|19．（1）證明：∵∠BAF=∠EAD∵AC=AD，∠ACB=∠（2）證明：∵△ABC≌△AFD∵BE=FE∴AE20．（1）解：調(diào)整前總產(chǎn)量為40÷20%=200（萬件）

所以C產(chǎn)品的產(chǎn)量為200×15%=60（萬件）

則A產(chǎn)品的年產(chǎn)量為200-（70+60+40)=30(萬件)（2）解：m=25，（3）解：方案甲總成本為30×13+70×22+60×25+40×40=5030(萬元）

方案乙總成本為30×16+70×28+60×18+40×32=4800(萬元）

4800<5030

所以方案乙總成本較低.21．（1）解：∵四邊形ABCD為邊長為5的正方形

∴AD=BC=5，∠ADC=90°

∵AE=3∴DE=2

∵DE=DF∴DE=DF=2

∵OE=OF=2∴DE=DF=OE=OF=2

∴四邊形OEDF為正方形∴∠EOF=90°

∴∠（2）解：連接EF，交BD于點H

∵四邊形OEMF為菱形∴OE=EM=OF=MF=2，EH⊥MD·

∵OM=OE=OF=2∴△OEM，△OFM為等邊三角形

∴∠OEM=∠OME=∠OMF=∠OFM=60°

∴EH=ME·sin60°=2×32=3

∵四邊形ABCD為邊長為5的正方形

∴BD平分∠ADC

∴∠ADB=45°

∴（3）解：當(dāng)∠EOF=150°時

EMF?=150π×2180=5π3

當(dāng)∠EOF=150°時

EMF22．（1）解：由題意可得：

1.7×10（2）解：αFe=1.8×10-3（3）解：設(shè)銅棒增加的溫度為x℃，則鐵棒增加的溫度為(x+20)℃，設(shè)它們的長度均為l

由題意可得：1.7×10-5lx=1.2×10-5lx+2023．（1）10（2）解：如圖所示（3）解：證明：∵四邊形ABCD是矩形∴∠B=90°∵BG=∵AN=MG∴∴MN∥∵直線l是GC的垂直平分線∴∴GM=CM=∴∴∴MN把矩形ABCD∴直線MN符合要求；（4）解：①解：如下圖所示，過點H作HG⊥BC，連接AC交PQ于點O，過點P作PK⊥BC于點K∵四邊形ABCD是矩形，且直線PQ將矩形ABCD分成周長相等的兩部分則點O是矩形ABCD的對角線AC與BD的交點∴點O是AC的中點∴∴AP=CQ，∵∠PQC=45°∴∴