第02講全等三角形的判定（SSS與SAS）課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①邊邊邊（SSS）判定三角形全等②邊角邊（SAS）判定三角形全等1.掌握全等三角形中的SSS和SAS判定全等方法的定義和方法，能夠根據(jù)題目的已知條件熟練的選擇應(yīng)用。知識點(diǎn)01邊邊邊（SSS）判定全等邊邊邊（SSS）的概念：若兩個(gè)三角形的三條邊分別對應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等。數(shù)學(xué)語言：如圖：在△ABC與△DEF中：∴△ABC≌△DEF（SSS）。【即學(xué)即練1】1．如圖，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”來判定△ABC和△FED全等時(shí)，下面的4個(gè)條件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（）A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④【分析】要利用SSS進(jìn)行△ABC和△FED全等的判定，還需要條件AB＝FE，結(jié)合題意給出的條件即可作出判斷．【解答】解：由題意可得，要用SSS進(jìn)行△ABC和△FED全等的判定，需要AB＝FE，若添加①AE＝FB，則可得AE+BE＝FB+BE，即AB＝FE，故①可以；若添加AB＝FE，則可直接證明兩三角形的全等，故②可以．若添加AE＝BE，或BF＝BE，均不能得出AB＝FE，不可以利用SSS進(jìn)行全等的證明，故③④不可以．故選：A．【即學(xué)即練2】2．已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求證：△ABC≌△DEF．【分析】首先根據(jù)AF＝DC，可推得AF﹣CF＝DC﹣CF，即AC＝DF；再根據(jù)已知AB＝DE，BC＝EF，根據(jù)全等三角形全等的判定定理SSS即可證明△ABC≌△DEF．【解答】證明：∵AF＝DC，∴AF﹣CF＝DC﹣CF，即AC＝DF；在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）．知識點(diǎn)02用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的步驟：如圖：（1）以O(shè)為圓心，一定長度為半徑畫圓弧，與角的兩邊分別交于C、D兩點(diǎn)；畫射線O′A′，以O(shè)′為圓心，OC的長度為半徑畫圓弧，交O′A′于點(diǎn)C′；以C′為圓心，CD長為半徑畫圓弧，與（2）中的圓弧交于點(diǎn)D′；過點(diǎn)D′作射線O′B′，則∠A′O′B′＝∠AOB通過作圖步驟可證明△OCD≌△O′C′D′，從而得到所作的角等于已知角。【即學(xué)即練1】3．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS【分析】利用作法得到OD＝OC＝O′C′＝O′D′，CD＝C′D′，于是可根據(jù)“SSS”判定△OCD≌△O′C′D′，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A′O′B′＝∠AOB．【解答】解：由作法得OD＝OC＝O′C′＝O′D′，CD＝C′D′，則可根據(jù)“SSS”可判定△OCD≌△O′C′D′，所以∠A′O′B′＝∠AOB．故選：D．知識點(diǎn)03邊角邊（SAS）判定全等邊角邊（SAS）的概念：若兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角對應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等。數(shù)學(xué)語言：如圖：在△ABC與△DEF中：∴△ABC≌△DEF（SAS）?！炯磳W(xué)即練1】4．如圖，在△ABD和△ACE中．AB＝AC，AD＝AE，如果由“SAS”可以判定△ABD≌△ACE，則需補(bǔ)充條件（）A．∠EAD＝∠BAC B．∠B＝∠C C．∠D＝∠E D．∠EAB＝∠CAD【分析】補(bǔ)充∠EAD＝∠BAC，由∠EAD＝∠BAC可根據(jù)等式的性質(zhì)得到∠EAD+∠DAC＝∠BAC+∠DAC，即∠EAC＝∠DAB，再加上條件AB＝AC，AD＝AE可用“SAS”可以判定△ABD≌△ACE．【解答】解：補(bǔ)充∠EAD＝∠BAC，∵∠EAD＝∠BAC，∴∠EAD+∠DAC＝∠BAC+∠DAC，即∠EAC＝∠DAB，在△AEC和△ADB中M，∴△ABD≌△ACE（SAS）．故選：A．【即學(xué)即練2】5．如圖，C，A，D三點(diǎn)在同一直線上，AB∥CE，AB＝CD，AC＝CE．求證：△ABC≌△CDE．【分析】由平行線的性質(zhì)得到∠BAC＝∠DCE，由SAS即可證明△ABC≌△CDE（SAS）．【解答】解：∵AB∥CE，∴∠BAC＝∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（SAS）．題型01添加條件形成SSS的全等判定方法【典例1】如圖，在△ABC和△BAD中，AC＝BD，BC＝AD，在不添加任何輔助線的條件下，可判斷△ABC≌△BAD．判斷這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）A．ASA B．AAS C．SSS D．SAS【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法求解．【解答】解：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SSS）．故選：C．【變式1】如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，要利用“SSS”判定△ABC≌△DEF，則還需添加的條件為（）A．BF＝CF B．BF＝CE C．CF＝CE D．∠A＝∠D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS推出即可．【解答】解：∵△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，∴利用“SSS”判定△ABC≌△DEF的條件是BC＝EF，即添加BF＝EC．故選：B．【變式2】如圖，已知AB＝AD，要使△ABC≌△ADC（SSS），只需補(bǔ)充一個(gè)條件BC＝DC．【分析】根據(jù)三角形的判定即可解答．【解答】解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），故答案為：BC＝DC．【變式3】如圖，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”證明△ACE≌△BDF，需添加的一個(gè)條件可以是（）A．AB＝BC B．DC＝BC C．AB＝CD D．以上都不對【分析】根據(jù)SSS證明△ACE≌△BDF得出添加的條件即可．【解答】解：∵AE＝BF，CE＝DF，添加AC＝BD，或CD＝AB利用SSS證明△ACE≌△BDF，故選：C．【變式4】已知AB＝DC，若利用“SSS”來判定△ABC≌△DCB，則需添加的條件是（）A．AE＝DE B．AC＝DB C．BE＝CE D．BC＝CB【分析】由于AB＝DC，而BC為公共邊，所以添加第三條邊對應(yīng)相等可根據(jù)“SSS”判斷△ABC≌△DCB．【解答】解：∵AB＝DC，BC＝CB，∴當(dāng)條件AC＝DB時(shí)，△ABC≌△DCB（SSS）．故選：B．題型02添加條件形成SAS的全等判定方法【典例1】如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，OA＝OD，OB＝OC，不添加輔助線，判定△ABO≌△DCO的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SAS求解即可．【解答】解：在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（SAS），故選：B．【變式1】如圖，已知∠AOB，以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C，D；再以點(diǎn)O為圓心，大于OC為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)E，F(xiàn)；連接CF，DE，則△EOD≌△FOC，其全等的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】利用SAS證明△EOD≌△FOC即可．【解答】解：由作圖步驟可知，OC＝OD，OE＝OF，在△COF和△DOE中，，∴△EOD≌△FOC（SAS），故選：B．【變式2】如圖，△ABC與△DEF的邊BC，EF在同一條直線上，AB∥DE，且BE＝CF，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABC≌△DEF，全等的依據(jù)是“SAS”，則需要添加的條件是（）A．AC∥DF B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．AB＝DE【分析】由平行線的性質(zhì)得∠B＝∠DEF，再證BC＝EF，然后由SAS證△ABC≌△DEF即可．【解答】解：需要添加的條件是AB＝DE，理由如下：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故選：D．【變式3】14．如圖，AC和BD相交于O點(diǎn)，若OA＝OD，用“SAS”證明△AOB≌△DOC還需（）A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠AOB＝∠DOC【分析】添加AB＝DC，不能根據(jù)SAS證兩三角形全等；根據(jù)條件OA＝OD和∠AOB＝∠DOC，不能證兩三角形全等；添加∠AOB＝∠DOC，不能證兩三角形全等；根據(jù)以上結(jié)論推出即可．【解答】解：A、AB＝DC，不能根據(jù)SAS證兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC（SAS），故本選項(xiàng)正確；C、兩三角形相等的條件只有OA＝OD和∠AOB＝∠DOC，不能證兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)∠AOB＝∠DOC和OA＝OD，不能證兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【變式4】15．如圖，AC和BD交于O，如OA＝OD用SAS證明△AOB≌△DOC還需添加的條件是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．OB＝OC D．∠AOB＝∠DOC【分析】由OA＝OD，加上對頂角相等，再加上OB＝OC，即可利用SAS得證．【解答】解：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），則還需添加的添加是OB＝OC，故選：C．題型03利用SSS判定三角形全等【典例1】如圖，點(diǎn)E，C在線段BF上，AB＝DE，BE＝CF，AC＝DF．求證：△ABC≌△DEF．【分析】先證明BC＝EF，再利用SSS證明△ABC≌△DEF即可．【解答】證明：∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．【變式1】如圖，AB＝AC，AD為△ABC的BC邊上的中線，△ABD與△ACD全等嗎？為什么？【分析】根據(jù)中線的性質(zhì)得出BD＝CD，利用SSS證明三角形全等．【解答】解：全等，理由如下：∵AB＝AC，AD為△ABC的BC邊上的中線，∴BD＝CD，在△ABD與△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）．【變式2】如圖，AC＝BD，BC＝AD，求證：△ABC≌△BAD．【分析】已知AC＝BD，BC＝AD，又AB公共，根據(jù)SSS即可證明△ABC≌△BAD．【解答】證明：在△ABC與△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SSS）．【變式3】如圖，已知：A、F、C、D在同一條直線上，BC＝EF，AB＝DE，AC＝FD．求證：（1）BC∥EF；（2）CE＝BF．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SSS證得△ABC≌△DEF，則對應(yīng)角∠BCA＝∠EFD，易證得結(jié)論；（2）△ABC≌△DEF，得出∠A＝∠D，用SAS證△DCE≌△AFB即可得答案．【解答】證明：（1）在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA＝∠EFD，∴BC∥EF．（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，∵AC＝DF，∴AC﹣CF＝DF﹣CF，∴AF＝DC，∵AB＝DE，∴△ABF≌△DEC（SAS），∴BF＝CE．【變式4】如圖，點(diǎn)E，C在線段BF上，AB＝DE，BE＝CF，AC＝DF．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若∠B＝45°，∠F＝85°，求∠A的度數(shù)．【分析】（1）首先根據(jù)BE＝CF可得BC＝EF，再根據(jù)BE＝CF，可得出BC＝EF，即可判定△ABC≌△DEF；（2）首先根據(jù)（1）中兩三角形全等，可得∠ACB＝∠F＝85°，在△ABC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠A．【解答】（1）證明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，∴在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．（2）解：∵△ABC≌△DEF，∠B＝45°，∠F＝85°，∴∠ACB＝∠F＝85°，∴∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝50°．題型04利用SAS判定三角形全等【典例1】如圖，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，求證：△ABC≌△ADE．【分析】根據(jù)SAS證明△ABC≌△ADE即可．【解答】證明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．【變式1】如圖，已知AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，求證：△ABC≌△ADE．【分析】根據(jù)∠BAD＝∠CAE可得∠BAC＝∠DAE，再根據(jù)SAS即可證明．【解答】證明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．【變式2】如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，連接AD并延長至點(diǎn)E，使得AD＝DE．求證：△ADB≌△EDC．【分析】利用SAS證明三角形全等即可．【解答】證明：∵D為BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD．在△ADB與△EDC中，，∴△ADB≌△EDC（SAS）．【變式3】如圖，已知：AB＝AC，AD＝AE．（1）求證：∠B＝∠C（2）若∠A＝70°，∠B＝30°，求∠BOC的度數(shù)．【分析】（1）由“SAS”可證△ABE≌△ACD，可得結(jié)論；（2）由外角的性質(zhì)可求解．【解答】（1）證明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠C；（2）解：∠A＝70°，∠B＝30°，∴∠BEC＝∠A+∠B＝100°，由（1）得∠C＝∠B＝30°，∴∠BOC＝∠BEC+∠C＝130°．【變式4】如圖1，△ABC中，AB＝9，AC＝6，AD是中線，求AD得取值范圍．（提示：延長AD到E，使DE＝AD，連接BE，證明△BED≌△CAD，經(jīng)過推理和計(jì)算使問題得到解決．）請回答：（1）為什么△BED≌△CAD？寫出推理過程；（2）求出AD的取值范圍；【分析】（1）由AD是△ABC的中線，得BD＝CD，而∠BDE＝∠CDA，DE＝DA，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”證明△BED≌△CAD；（2）由△BED≌△CAD，得EB＝AC＝6，由三角形的三邊關(guān)系得AB﹣EB＜AE＜AB+EB，所以9﹣6＜2AD＜9+6，即可求得AD的取值范圍是＜AD＜．【解答】（1）證明：∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，在△BED和△CAD中，，∴△BED≌△CAD（SAS）．（2）解：∵△BED≌△CAD，∴EB＝AC＝6，∵AB﹣EB＜AE＜AB+EB，且AB＝9，AE＝2AD，∴9﹣6＜2AD＜9+6，∴＜AD＜，∴AD的取值范圍是＜AD＜．1．下列說法：其中正確的說法為（）①全等三角形的形狀相同、大小相等②全等三角形的面積相等③周長相等的兩個(gè)三角形全等④全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④【分析】由全等三角形的判定方法和性質(zhì)即可判斷．【解答】解：①全等三角形的形狀相同、大小相等，正確，故①符合題意；②全等三角形的面積相等，正確，故②符合題意；③周長相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故③不符合題意；④全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等，正確，故④符合題意．∴其中正確的說法為①②④．故選：C．2．如圖，AE∥DF，AE＝DF，則添加下列條件能使△EAC≌△FDB的為（）A．AB＝CD B．∠A＝∠D C．∠E＝∠DBF D．AC＝BF【分析】判定三角形全等的方法主要有SAS、ASA、AAS、SSS、HL，根據(jù)所添加的條件判斷能否得出△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，A．當(dāng)AB＝CD時(shí)，AB+BC＝CD+BC，即AC＝DB，根據(jù)SAS可以判定△EAC≌△FDB；故A符合題意；B．當(dāng)∠A＝∠D時(shí)，不能判定△EAC≌△FDB；故B不符合題意；C．當(dāng)∠E＝∠DBF時(shí)，不能判定△EAC≌△FDB；故C不符合題意；D．當(dāng)AC＝BF時(shí)，不能判定△EAC≌△FDB；故D不符合題意；故選：A．3．下列表格中，填入“◎”處正確的是（）已知：AB⊥BE，DE⊥BE，且BF＝CE，AB＝DE．求證：△ABC≌△DEF．證明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B＝∠E＝90°，又∵BF＝CE，AB＝DE，∴BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（◎）．A．AAS B．SSS C．ASA D．SAS【分析】根據(jù)已知條件即可判斷三角形全等的依據(jù)是SAS．【解答】證明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B＝∠E＝90°，∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故選：D．4．尺規(guī)作圖中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識和思想方法．如圖，為了得到∠MBN＝∠PAQ，在用直尺和圓規(guī)作圖的過程中，得到△ACD≌△BEF的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS【分析】根據(jù)用尺規(guī)畫一個(gè)角等于已知角的步驟，據(jù)此即可求解．【解答】解：根據(jù)作法可知：AC＝BE，AD＝BF，CD＝EF，∴△ACD≌△BEF（SSS），∴∠MBN＝∠PAQ，故選：B．5．“三月三，放風(fēng)箏”，如圖是曉娟同學(xué)制作的風(fēng)箏，她根據(jù)DE＝DF，EH＝FH，不用度量就知道∠DEH＝∠DFH，則她判定兩個(gè)三角形全等的方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】根據(jù)已知的兩條對應(yīng)邊相等，再加上中間的公共邊即可證明△DEH≌△DFH．【解答】解：在△DEH和△DFH中，∴△DEH≌△DFH（SSS），∴∠DEH＝∠DFH，故選：A．6．小明用四根竹棒扎成如圖所示的風(fēng)箏框架，已知AB＝CD，AD＝CB，下列判斷不正確的是（）A．∠A＝∠C B．∠ABC＝∠CDA C．∠ABD＝∠CDB D．∠ABC＝∠C【分析】根據(jù)三角形全等的判定證得△ABD≌△CDB，可證?∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∠ABC＝∠CDA．【解答】解：∵AB＝CD，AD＝CB又BD＝DB∴△ABD≌△CDB（SSS）∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB；又∠ABD＝∠CDB，∠CBD＝∠ADB∴∠ABC＝∠CDA，∠ABC與∠C不是對應(yīng)角不相等．故選：D．7．如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2等于（）A．60° B．80° C．90° D．100°【分析】利用“邊角邊”求出△ABC和△DEA全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠2＝∠3，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解．【解答】解：在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS），∴∠AED＝∠1，∵∠1+∠AED＝90°，∴∠1+∠2＝90°．故選：C．8．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC上，連接BD、DE．若AB＝EB，AD＝ED，∠A＝80°，∠BDC＝110°，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．50°【分析】由∠A＝80°，∠BDC＝110°，求得∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝30°，再根據(jù)“SSS”證明△ABD≌△EBD，得∠ABD＝∠EBD＝30°，所以∠C＝180°﹣∠EBD﹣∠BDC＝40°，于是得到問題的答案．【解答】解：∵∠A＝80°，∠BDC＝110°，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝110°﹣80°＝30°，在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD（SSS），∴∠ABD＝∠EBD＝30°，∴∠C＝180°﹣∠EBD﹣∠BDC＝180°﹣30°﹣110°＝40°，故選：B．9．如圖，AD是△ABC中BC邊上的中線．若AB＝5，AC＝9，則AD的取值范圍是（）A．4＜AD＜14 B．2＜AD＜7 C．5＜AD＜9 D．4＜AD＜9【分析】過點(diǎn)C作CE∥AB，與AD的延長線交于點(diǎn)E，證明△ADB≌△EDC，得到CE＝5，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出結(jié)論．【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CE∥AB，與AD的延長線交于點(diǎn)E．∵CE∥AB，∴∠ABC＝∠ECD，∠BAD＝∠E．又∵AD是△ABC中BC邊上的中線，∴BD＝CD．在△ADB和△EDC中，，∴△ADB≌△EDC（AAS）．∴AB＝CE＝5，AD＝DE＝AE，∵AC＝9，CE＝5，∴9﹣5＜AE＜9+5，即4＜AE＜14．∴2＜AD＜7．故選：B．10．如圖，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm，∠CAB＝∠DBA＝60°，點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為（）cm/s時(shí)，在某一時(shí)刻，A、C、P三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與B、P、Q三點(diǎn)構(gòu)成的三角形全等．A．1或 B．1或 C．2或 D．1【分析】設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是xcm/s，有兩種情況：①AP＝BP，AC＝BQ，②AP＝BQ，AC＝BP，列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是xcm/s，∵∠CAB＝∠DBA＝60°，∴A、C、P三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與B、P、Q三點(diǎn)構(gòu)成的三角形全等，有兩種情況：①AP＝BP，AC＝BQ，則1×t＝6﹣1×t，解得：t＝3，則4＝3x，解得：x＝；②AP＝BQ，AC＝BP，則1×t＝tx，6﹣1×t＝4，解得：t＝2，x＝1，故選：A．11．如圖，已知AC＝BD，要使得△ABC≌△DCB，根據(jù)“SSS”判定方法，需要再添加的一個(gè)條件是AB＝DC．【分析】要使△ABC≌△DCB，由于BC是公共邊，若補(bǔ)充一組邊相等，則可用SSS判定其全等．【解答】解：添加AB＝DC．在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）．∴添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是AB＝DC．故答案為：AB＝DC．12．如圖，點(diǎn)A，D，B，E在同一條直線上，AD＝BE，BC＝DF，要使△ABC≌△EDF，只需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是AC＝EF（或∠ABC＝∠EDF）答案不唯一．【分析】先證明BC＝DF，然后根據(jù)“SSS”或“SAS”添加條件．【解答】解：∵AD＝BE，∴AD+BD＝BD+BE，即AB＝DE，∵BC＝DF，∴當(dāng)添加AC＝EF時(shí)，△ABC≌△EDF（SSS）；當(dāng)添加∠ABC＝∠EDF時(shí)，△ABC≌△EDF（SAS）；故答案為：AC＝EF（或∠ABC＝∠EDF）．答案不唯一13．如圖，在△ABC的上方有一點(diǎn)D，連接AD，CD，AB＝AD，CB＝CD，∠BCD＝50°，則∠ACB的度數(shù)為25°．【分析】根據(jù)題意直接證明△ABC≌△ADC，即可得出，即可求解．【解答】解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），又∠BCD＝50°，∴，故答案為：25．14．如圖，在△ABC中，AD為BC邊的中線，E為AD上一點(diǎn)，連接BE并延長交AC于點(diǎn)F，若∠AEF＝∠FAE，BE＝4，EF＝1.6，則CF的長為2.4．【分析】延長AD至G，使DG＝AD，連接BG，可證明△BDG≌△CDA（SAS），則BG＝AC，∠CAD＝∠G，根據(jù)AF＝EF，得∠CAD＝∠AEF，可證出∠G＝∠BEG，即得出AC＝BE＝4，然后利用線段的和差即可解決問題．【解答】解：如圖，延長AD至G，使DG＝AD，連接BG，在△BDG和△CDA中，，∴△BDG≌△CDA（SAS），∴BG＝AC，∠CAD＝∠G，∵∠AEF＝∠FAE，∴∠CAD＝∠AEF，∵∠BEG＝∠AEF，∴∠CAD＝∠BEG，∴∠G＝∠BEG，∴BG＝BE＝4，∴AC＝BE＝4，∵∠AEF＝∠FAE，∴AF＝EF＝1.6，∴CF＝AC﹣AF＝4﹣1.6＝2.4．故答案為：2.4．15．如圖，D、E分別是△ABC外部的兩點(diǎn)，連接AD、AE，有AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝α．連接CD、BE交于點(diǎn)F，則∠DFE的度數(shù)為180°﹣α．【分析】設(shè)AB交CD于點(diǎn)G，由∠BAD＝∠CAE＝α，推導(dǎo)出∠BAE＝∠DAC，而AB＝AD，AE＝AC，即可根據(jù)“SAS”證明△BAE≌△DAC，得∠ABE＝∠D，可求得∠BFD＝∠BAD＝α，再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求解即可．【解答】解：設(shè)AB交CD于點(diǎn)G，∵∠BAD＝∠CAE＝α，∴∠BAE＝∠DAC＝α+∠BAC，在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴∠ABE＝∠D，∵∠BFD+∠ABE＝∠BGD，∠BGD＝∠D+∠BAD，∴∠BFD＝∠BGD﹣∠ABE＝∠BGD﹣∠D＝∠BAD＝α，∴∠DFE＝180°﹣∠BFD＝180°﹣α，故答案為：180°﹣α．16．如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，AF＝DE，求證：△ABF≌△DCE．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS證得結(jié)論即可．【解答】解：∵BE＝FC，∴BE+EF＝FC+EF，即BF＝CE，∴在△ABF與△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SSS）．17．如圖，點(diǎn)E在AB上，AC＝AD，∠CAB＝∠DAB，那么△BCE和△BDE全等嗎？請說明理由．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，觀察圖形上的已知條件，已知告訴的條件是一角一邊分別對應(yīng)相等，加上公共邊就可證兩對三角形全等．【解答】解：△BCE≌△BDE，理由如下：在△ACB與△ADB中，∴△ACB≌△ADB（SAS），∴BC＝BD，∠ABC＝∠ABD，在△BCE與△BDE中，∴△BCE≌