綜合題庫2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試實(shí)戰(zhàn)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的指標(biāo)不包括：A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差2.如果一個(gè)樣本的方差為9，那么這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是：A.3B.9C.81D.無法確定3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯(cuò)誤是指：A.拒絕了實(shí)際上為真的原假設(shè)B.沒有拒絕實(shí)際上為假的原假設(shè)C.接受了實(shí)際上為假的原假設(shè)D.沒有拒絕實(shí)際上為真的原假設(shè)4.設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體方差已知，當(dāng)樣本量增大時(shí)，樣本均值的抽樣分布：A.變得更加集中B.變得更加分散C.保持不變D.無法確定5.在回歸分析中，決定系數(shù)（R2）的取值范圍是：A.0到1之間B.-1到1之間C.0到無窮大之間D.無法確定6.抽樣調(diào)查中，用來衡量抽樣誤差的指標(biāo)是：A.標(biāo)準(zhǔn)差B.抽樣誤差C.置信區(qū)間D.樣本量7.在方差分析中，用來檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否相等的方法是：A.t檢驗(yàn)B.Z檢驗(yàn)C.F檢驗(yàn)D.卡方檢驗(yàn)8.設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體方差未知，當(dāng)樣本量較小時(shí)，用來檢驗(yàn)總體均值的方法是：A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.F檢驗(yàn)D.卡方檢驗(yàn)9.在時(shí)間序列分析中，用來描述數(shù)據(jù)長期趨勢的方法是：A.移動(dòng)平均法B.指數(shù)平滑法C.趨勢外推法D.以上都是10.在分類數(shù)據(jù)分析中，用來檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)性的方法是：A.t檢驗(yàn)B.Z檢驗(yàn)C.F檢驗(yàn)D.卡方檢驗(yàn)11.設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體方差未知，當(dāng)樣本量較大時(shí)，用來檢驗(yàn)總體均值的方法是：A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.F檢驗(yàn)D.卡方檢驗(yàn)12.在抽樣調(diào)查中，用來估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量是：A.樣本均值B.樣本方差C.樣本中位數(shù)D.樣本眾數(shù)13.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第二類錯(cuò)誤是指：A.拒絕了實(shí)際上為真的原假設(shè)B.沒有拒絕實(shí)際上為假的原假設(shè)C.接受了實(shí)際上為假的原假設(shè)D.沒有拒絕實(shí)際上為真的原假設(shè)14.在回歸分析中，用來衡量回歸模型擬合優(yōu)度的指標(biāo)是：A.決定系數(shù)（R2）B.相關(guān)系數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)誤差D.回歸系數(shù)15.在時(shí)間序列分析中，用來描述數(shù)據(jù)季節(jié)性變化的方法是：A.移動(dòng)平均法B.指數(shù)平滑法C.季節(jié)性分解法D.趨勢外推法16.在分類數(shù)據(jù)分析中，用來估計(jì)兩個(gè)分類變量之間關(guān)聯(lián)強(qiáng)度的指標(biāo)是：A.相關(guān)系數(shù)B.卡方統(tǒng)計(jì)量C.系統(tǒng)相關(guān)性D.聯(lián)合概率17.設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體方差已知，當(dāng)樣本量較小時(shí)，用來檢驗(yàn)總體均值的方法是：A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.F檢驗(yàn)D.卡方檢驗(yàn)18.在抽樣調(diào)查中，用來減少抽樣誤差的方法是：A.增大樣本量B.減少樣本量C.提高總體方差D.降低總體方差19.在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平α通常取值：A.0.05B.0.01C.0.1D.以上都是20.在回歸分析中，用來檢驗(yàn)回歸系數(shù)是否顯著的統(tǒng)計(jì)量是：A.t統(tǒng)計(jì)量B.Z統(tǒng)計(jì)量C.F統(tǒng)計(jì)量D.卡方統(tǒng)計(jì)量二、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案寫在答題紙上。）1.簡述描述統(tǒng)計(jì)和推斷統(tǒng)計(jì)的區(qū)別與聯(lián)系。2.解釋什么是抽樣誤差，并舉例說明如何減少抽樣誤差。3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，什么是p值？p值越小，意味著什么？4.簡述回歸分析中決定系數(shù)（R2）的含義及其取值范圍。5.在時(shí)間序列分析中，簡述移動(dòng)平均法和指數(shù)平滑法的區(qū)別與適用場景。（以下為答案部分，供參考）一、選擇題答案1.D2.A3.A4.A5.A6.B7.C8.B9.D10.D11.A12.A13.C14.A15.C16.B17.A18.A19.D20.A二、簡答題答案1.描述統(tǒng)計(jì)和推斷統(tǒng)計(jì)的區(qū)別與聯(lián)系：描述統(tǒng)計(jì)主要是通過圖表、數(shù)值等方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和展示，以便更好地理解和描述數(shù)據(jù)的特征。而推斷統(tǒng)計(jì)則是通過樣本數(shù)據(jù)來推斷總體的特征，主要包括參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)等內(nèi)容。兩者聯(lián)系密切，描述統(tǒng)計(jì)為推斷統(tǒng)計(jì)提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，推斷統(tǒng)計(jì)則通過樣本數(shù)據(jù)來推斷總體特征，從而更好地理解和解釋數(shù)據(jù)。2.抽樣誤差是指由于抽樣而導(dǎo)致的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異。例如，在調(diào)查某城市居民的平均收入時(shí)，由于只抽取了一部分居民作為樣本，樣本的平均收入可能與整個(gè)城市的平均收入存在一定的差異。減少抽樣誤差的方法主要有增大樣本量、提高抽樣方法的科學(xué)性等。3.p值是指在原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。p值越小，意味著觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率越小，從而更有理由拒絕原假設(shè)。4.決定系數(shù)（R2）是回歸分析中用來衡量回歸模型擬合優(yōu)度的指標(biāo)，表示回歸模型所能解釋的因變量變異的比例。其取值范圍在0到1之間，R2越接近1，表示回歸模型的擬合優(yōu)度越高。5.移動(dòng)平均法是通過計(jì)算滑動(dòng)窗口內(nèi)的平均值來平滑數(shù)據(jù)，適用于短期預(yù)測和去除短期波動(dòng)。指數(shù)平滑法則是通過加權(quán)平均來平滑數(shù)據(jù)，權(quán)重隨時(shí)間遞減，適用于長期預(yù)測和去除長期趨勢。兩者區(qū)別在于滑動(dòng)窗口的大小和權(quán)重的分配方式。三、計(jì)算題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請將答案寫在答題紙上。）1.某班級(jí)有50名學(xué)生，隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行身高測量，得到樣本數(shù)據(jù)如下（單位：厘米）：165,170,168,172,165,169,174,166,170,171。請計(jì)算樣本均值和樣本方差。2.假設(shè)某城市居民的平均年齡為35歲，標(biāo)準(zhǔn)差為5歲?，F(xiàn)隨機(jī)抽取100名居民進(jìn)行調(diào)查，求樣本均值的抽樣分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)誤。3.某工廠生產(chǎn)一批零件，已知零件長度服從正態(tài)分布，總體均值為50毫米，總體標(biāo)準(zhǔn)差為1毫米?，F(xiàn)從中隨機(jī)抽取30個(gè)零件，檢驗(yàn)樣本均值是否顯著大于50毫米（顯著性水平α=0.05）。4.某研究者想調(diào)查吸煙與肺癌的關(guān)系，收集了100名吸煙者和100名非吸煙者的肺癌發(fā)病情況，數(shù)據(jù)如下表所示。請檢驗(yàn)吸煙與肺癌之間是否存在顯著關(guān)聯(lián)（顯著性水平α=0.05）。吸煙者患肺癌人數(shù)：20吸煙者未患肺癌人數(shù)：80非吸煙者患肺癌人數(shù)：10非吸煙者未患肺癌人數(shù)：90（以下為答案部分，供參考）三、計(jì)算題答案1.樣本均值計(jì)算公式為：$\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}$，代入數(shù)據(jù)得：$\bar{x}=\frac{165+170+168+172+165+169+174+166+170+171}{10}=169.1$厘米。樣本方差計(jì)算公式為：$s^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}$，代入數(shù)據(jù)得：$s^2=\frac{(165-169.1)^2+(170-169.1)^2+\cdots+(171-169.1)^2}{10-1}=17.36$平方厘米。2.樣本均值的抽樣分布的均值等于總體均值，即$\mu_{\bar{x}}=\mu=35$歲。樣本均值的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算公式為：$SE_{\bar{x}}=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，代入數(shù)據(jù)得：$SE_{\bar{x}}=\frac{5}{\sqrt{100}}=0.5$歲。3.檢驗(yàn)樣本均值是否顯著大于50毫米，采用單尾檢驗(yàn)。首先計(jì)算樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤：$SE_{\bar{x}}=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{30}}\approx0.1826$。然后計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：$z=\frac{\bar{x}-\mu}{SE_{\bar{x}}}=\frac{50.5-50}{0.1826}\approx2.74$。查找標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得到p值約為0.003。由于p值小于顯著性水平α=0.05，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為樣本均值顯著大于50毫米。4.檢驗(yàn)吸煙與肺癌之間是否存在顯著關(guān)聯(lián)，采用卡方檢驗(yàn)。首先計(jì)算期望頻數(shù)：吸煙者患肺癌期望頻數(shù)=$\frac{100\times30}{200}=15$，吸煙者未患肺癌期望頻數(shù)=$\frac{100\times70}{200}=35$，非吸煙者患肺癌期望頻數(shù)=$\frac{100\times30}{200}=15$，非吸煙者未患肺癌期望頻數(shù)=$\frac{100\times70}{200}=35$。然后計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量：$\chi^2=\sum\frac{(O-E)^2}{E}=\frac{(20-15)^2}{15}+\frac{(80-35)^2}{35}+\frac{(10-15)^2}{15}+\frac{(90-35)^2}{35}\approx25.71$。查找卡方分布表，自由度為1，得到p值小于0.001。由于p值小于顯著性水平α=0.05，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為吸煙與肺癌之間存在顯著關(guān)聯(lián)。四、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請將答案寫在答題紙上。）1.試述回歸分析中多重共線性問題及其處理方法。2.在實(shí)際應(yīng)用中，如何選擇合適的時(shí)間序列分析方法？請結(jié)合具體場景說明。（以下為答案部分，供參考）四、論述題答案1.回歸分析中多重共線性問題是指自變量之間存在高度線性相關(guān)關(guān)系，導(dǎo)致回歸系數(shù)估計(jì)不穩(wěn)定、方差增大，從而影響模型的預(yù)測能力和解釋力。多重共線性問題通常表現(xiàn)為：回歸系數(shù)的符號(hào)與預(yù)期相反、回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤較大、模型擬合優(yōu)度高但預(yù)測效果差等。處理多重共線性問題的方法主要有：移除共線性的自變量、增加樣本量、使用嶺回歸或LASSO回歸等方法、對自變量進(jìn)行主成分分析或因子分析等。2.選擇合適的時(shí)間序列分析方法需要考慮數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和研究目的。例如，如果數(shù)據(jù)存在明顯的長期趨勢，可以選擇趨勢外推法或移動(dòng)平均法；如果數(shù)據(jù)存在明顯的季節(jié)性變化，可以選擇季節(jié)性分解法或指數(shù)平滑法；如果數(shù)據(jù)同時(shí)存在趨勢和季節(jié)性變化，可以選擇包含趨勢和季節(jié)性成分的模型；如果數(shù)據(jù)存在隨機(jī)波動(dòng)，可以選擇ARIMA模型等。此外，還需要考慮數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，對于非平穩(wěn)數(shù)據(jù)需要進(jìn)行差分或轉(zhuǎn)換等處理。在實(shí)際應(yīng)用中，通常需要結(jié)合多個(gè)模型進(jìn)行比較和選擇，以獲得最佳的預(yù)測效果。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：D解析：標(biāo)準(zhǔn)差是衡量數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)，不是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的指標(biāo)。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的指標(biāo)。2.答案：A解析：樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是樣本方差的平方根。樣本方差為9，所以標(biāo)準(zhǔn)差為√9=3。3.答案：A解析：第一類錯(cuò)誤是指在原假設(shè)為真的情況下，錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)。這是假設(shè)檢驗(yàn)中的一種錯(cuò)誤。4.答案：A解析：根據(jù)中心極限定理，當(dāng)樣本量增大時(shí)，樣本均值的抽樣分布會(huì)變得更加集中，趨近于正態(tài)分布。5.答案：A解析：決定系數(shù)（R2）的取值范圍是0到1之間，表示回歸模型所能解釋的因變量變異的比例。6.答案：B解析：抽樣誤差是指由于抽樣而導(dǎo)致的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異，是衡量抽樣誤差的指標(biāo)。7.答案：C解析：方差分析（ANOVA）是用來檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否相等的方法，通過F檢驗(yàn)來實(shí)現(xiàn)。8.答案：B解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布，總體方差未知，且樣本量較小時(shí)，應(yīng)使用t檢驗(yàn)來檢驗(yàn)總體均值。9.答案：D解析：時(shí)間序列分析中，描述數(shù)據(jù)長期趨勢的方法包括移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法和趨勢外推法。10.答案：D解析：卡方檢驗(yàn)（χ2檢驗(yàn)）是用來檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)性的方法。11.答案：A解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布，總體方差未知，且樣本量較大時(shí)，應(yīng)使用Z檢驗(yàn)來檢驗(yàn)總體均值。12.答案：A解析：樣本均值是估計(jì)總體參數(shù)的常用統(tǒng)計(jì)量，用來估計(jì)總體的均值。13.答案：C解析：第二類錯(cuò)誤是指在原假設(shè)為假的情況下，錯(cuò)誤地接受了原假設(shè)。這是假設(shè)檢驗(yàn)中的一種錯(cuò)誤。14.答案：A解析：決定系數(shù)（R2）是衡量回歸模型擬合優(yōu)度的指標(biāo)，表示回歸模型所能解釋的因變量變異的比例。15.答案：C解析：季節(jié)性分解法是用來描述數(shù)據(jù)季節(jié)性變化的方法，通過分解長期趨勢和季節(jié)性成分來分析數(shù)據(jù)。16.答案：B解析：卡方統(tǒng)計(jì)量（χ2統(tǒng)計(jì)量）是用來估計(jì)兩個(gè)分類變量之間關(guān)聯(lián)強(qiáng)度的指標(biāo)。17.答案：A解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布，總體方差已知，且樣本量較小時(shí)，應(yīng)使用Z檢驗(yàn)來檢驗(yàn)總體均值。18.答案：A解析：增大樣本量可以減少抽樣誤差，提高估計(jì)的準(zhǔn)確性。19.答案：D解析：顯著性水平α通常取值0.05、0.01或0.1，根據(jù)具體情況選擇。20.答案：A解析：t統(tǒng)計(jì)量是檢驗(yàn)回歸系數(shù)是否顯著的統(tǒng)計(jì)量，用于評估回歸系數(shù)的顯著性。二、簡答題答案及解析1.答案：描述統(tǒng)計(jì)主要通過圖表（如直方圖、散點(diǎn)圖）和數(shù)值（如均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差）等方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和展示，以便更好地理解和描述數(shù)據(jù)的特征。推斷統(tǒng)計(jì)則是通過樣本數(shù)據(jù)來推斷總體的特征，主要包括參數(shù)估計(jì)（如均值、方差）和假設(shè)檢驗(yàn)（如t檢驗(yàn)、卡方檢驗(yàn)）等內(nèi)容。描述統(tǒng)計(jì)為推斷統(tǒng)計(jì)提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，推斷統(tǒng)計(jì)則通過樣本數(shù)據(jù)來推斷總體特征，從而更好地理解和解釋數(shù)據(jù)。解析：描述統(tǒng)計(jì)和推斷統(tǒng)計(jì)是統(tǒng)計(jì)學(xué)的兩個(gè)重要分支。描述統(tǒng)計(jì)主要關(guān)注數(shù)據(jù)的整理和展示，幫助人們直觀地理解數(shù)據(jù)的特征。推斷統(tǒng)計(jì)則關(guān)注如何通過樣本數(shù)據(jù)來推斷總體的特征，包括估計(jì)總體參數(shù)和檢驗(yàn)假設(shè)。兩者聯(lián)系密切，描述統(tǒng)計(jì)為推斷統(tǒng)計(jì)提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，推斷統(tǒng)計(jì)則通過樣本數(shù)據(jù)來推斷總體特征，從而更好地理解和解釋數(shù)據(jù)。2.答案：抽樣誤差是指由于抽樣而導(dǎo)致的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異。例如，在調(diào)查某城市居民的平均收入時(shí)，由于只抽取了一部分居民作為樣本，樣本的平均收入可能與整個(gè)城市的平均收入存在一定的差異。減少抽樣誤差的方法主要有增大樣本量、提高抽樣方法的科學(xué)性等。解析：抽樣誤差是抽樣調(diào)查中不可避免的問題，是由于樣本不能完全代表總體而產(chǎn)生的誤差。減少抽樣誤差的方法主要有增大樣本量，提高樣本的代表性；提高抽樣方法的科學(xué)性，如采用分層抽樣、整群抽樣等方法，以減少抽樣偏差。3.答案：p值是指在原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。p值越小，意味著觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率越小，從而更有理由拒絕原假設(shè)。解析：p值是假設(shè)檢驗(yàn)中用來判斷是否拒絕原假設(shè)的重要指標(biāo)。p值越小，說明在原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率越小，從而更有理由拒絕原假設(shè)。通常，當(dāng)p值小于顯著性水平α?xí)r，拒絕原假設(shè)。4.答案：決定系數(shù)（R2）是回歸分析中用來衡量回歸模型擬合優(yōu)度的指標(biāo)，表示回歸模型所能解釋的因變量變異的比例。其取值范圍在0到1之間，R2越接近1，表示回歸模型的擬合優(yōu)度越高。解析：決定系數(shù)（R2）是回歸分析中用來衡量回歸模型擬合優(yōu)度的指標(biāo)，表示回歸模型所能解釋的因變量變異的比例。其取值范圍在0到1之間，R2越接近1，表示回歸模型的擬合優(yōu)度越高，即模型能更好地解釋因變量的變異。R2越接近0，表示回歸模型的擬合優(yōu)度越低，即模型不能很好地解釋因變量的變異。5.答案：在時(shí)間序列分析中，移動(dòng)平均法是通過計(jì)算滑動(dòng)窗口內(nèi)的平均值來平滑數(shù)據(jù)，適用于短期預(yù)測和去除短期波動(dòng)。指數(shù)平滑法則是通過加權(quán)平均來平滑數(shù)據(jù)，權(quán)重隨時(shí)間遞減，適用于長期預(yù)測和去除長期趨勢。兩者區(qū)別在于滑動(dòng)窗口的大小和權(quán)重的分配方式。解析：時(shí)間序列分析中，移動(dòng)平均法和指數(shù)平滑法是常用的平滑數(shù)據(jù)的方法。移動(dòng)平均法通過計(jì)算滑動(dòng)窗口內(nèi)的平均值來平滑數(shù)據(jù)，適用于短期預(yù)測和去除短期波動(dòng)。指數(shù)平滑法則是通過加權(quán)平均來平滑數(shù)據(jù)，權(quán)重隨時(shí)間遞減，適用于長期預(yù)測和去除長期趨勢。兩者區(qū)別在于滑動(dòng)窗口的大小和權(quán)重的分配方式，移動(dòng)平均法對所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的權(quán)重相同，而指數(shù)平滑法對較近的數(shù)據(jù)點(diǎn)賦予更大的權(quán)重。三、計(jì)算題答案及解析1.答案：樣本均值計(jì)算公式為：$\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}$，代入數(shù)據(jù)得：$\bar{x}=\frac{165+170+168+172+165+169+174+166+170+171}{10}=169.1$厘米。樣本方差計(jì)算公式為：$s^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}$，代入數(shù)據(jù)得：$s^2=\frac{(165-169.1)^2+(170-169.1)^2+\cdots+(171-169.1)^2}{10-1}=17.36$平方厘米。解析：樣本均值是樣本數(shù)據(jù)之和除以樣本量，樣本方差是樣本數(shù)據(jù)與樣本均值之差的平方和除以樣本量減1。通過計(jì)算樣本均值和樣本方差，可以描述樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度。2.答案：樣本均值的抽樣分布的均值等于總體均值，即$\mu_{\bar{x}}=\mu=35$歲。樣本均值的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算公式為：$SE_{\bar{x}}=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，代入數(shù)據(jù)得：$SE_{\bar{x}}=\frac{5}{\sqrt{100}}=0.5$歲。解析：根據(jù)中心極限定理，樣本均值的抽樣分布的均值等于總體均值，標(biāo)準(zhǔn)誤等于總體標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量的平方根。通過計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤，可以衡量樣本均值與總體均值之間的差異程度。3.答案：檢驗(yàn)樣本均值是否顯著大于50毫米，采用單尾檢驗(yàn)。首先計(jì)算樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤：$SE_{\bar{x}}=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{30}}\approx0.1826$。然后計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：$z=\frac{\bar{x}-\mu}{SE_{\bar{x}}}=\frac{50.5-50}{0.1826}\approx2.74$。查找標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得到p值約為0.003。由于p值小于顯著性水平α=0.05，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為樣本均值顯著大于50毫米。解析：首先計(jì)算樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤，然后計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，通過查找標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得到p值，最后根據(jù)p值與顯著性水平的關(guān)系判斷是否拒絕原假設(shè)。通過假設(shè)檢驗(yàn)，可以判斷樣本均值是否顯著大于總體均值。4.答案：檢驗(yàn)吸煙與肺癌之間是否存在顯著關(guān)聯(lián)，采用卡方檢驗(yàn)。首先計(jì)算期望頻數(shù)：吸煙者患肺癌期望頻數(shù)=$\frac{100\times30}{200}=15$，吸煙者未患肺癌期望頻數(shù)=$\frac{100\times70}{200}=35$，非吸煙者患肺癌期望頻數(shù)=$\frac{100\times30}{200}=15$，非吸煙者未患肺癌期望頻數(shù)=$\frac{100\times70}{200}=35$。然后計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量：$\chi^2=\sum\frac{(O-E)^2}{E}=\frac{(20-15)^2}{15}+\frac{(80-35)^2}{35}+\frac{(10-15)^2}{15}+\frac{(90-35)^2}{35}\approx25.71$。查找卡方分布表，自由度為1，得到p值小于0.001。由于p值小于顯著性水平α=0.05，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為吸煙與肺癌之間存在顯著關(guān)聯(lián)。解析