八年級(jí)數(shù)學(xué)第一章測試題一、選擇題（每題3分，共30分）1.以下長度的三條線段，能組成三角形的是（）A.2，3，5B.3，4，8C.4，5，6D.5，6，11*（考查三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊）*2.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，該定理適用于（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.任意三角形*（考查三角形外角性質(zhì)的普適性）*3.已知$\triangleABC\cong\triangleDEF$，$\angleA=50^\circ$，$\angleB=70^\circ$，則$\angleF$的度數(shù)為（）A.$50^\circ$B.$60^\circ$C.$70^\circ$D.$80^\circ$*（考查全等三角形對(duì)應(yīng)角相等及三角形內(nèi)角和）*4.如圖，$AB=AD$，$\angleBAE=\angleDAC$，要使$\triangleABC\cong\triangleADE$，還需添加的條件是（）A.$AC=AE$B.$BC=DE$C.$\angleC=\angleE$D.$\angleB=\angleD$*（考查全等三角形判定定理“SAS”的應(yīng)用）*5.等腰三角形的兩邊長分別為4和9，它的周長為（）A.17B.22C.17或22D.以上都不對(duì)*（考查等腰三角形三邊關(guān)系的分類討論）*6.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，依據(jù)的全等三角形判定定理是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS*（考查尺規(guī)作圖的原理）*7.如圖，$\triangleABC$中，$\angleC=90^\circ$，$AD$平分$\angleBAC$，$BC=10$，$BD=6$，則點(diǎn)$D$到$AB$的距離為（）A.4B.5C.6D.10*（考查角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）*8.下列命題中，真命題的是（）A.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角B.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等C.相等的角是對(duì)頂角D.若$a^2=b^2$，則$a=b$*（考查命題真假判斷及全等三角形性質(zhì)）*9.如圖，$\triangleABC\cong\triangleCDA$，$\angleBAC=\angleDCA$，則$BC$的對(duì)應(yīng)邊是（）A.$DA$B.$DC$C.$CA$D.$AB$*（考查全等三角形的對(duì)應(yīng)邊識(shí)別）*10.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為$2:3:4$，則這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形*（考查三角形內(nèi)角和及按角分類）*二、填空題（每題4分，共24分）11.三角形的內(nèi)角和為$\boldsymbol{180}$度，外角和為$\boldsymbol{360}$度。*（考查三角形基本定理）*12.已知$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleA=40^\circ$，則$\angleB=$$\boldsymbol{70}$度。*（考查等腰三角形的性質(zhì)及內(nèi)角和）*13.如圖，$\triangleABC\cong\triangleDEF$，$BC=EF=5\mathrm{cm}$，$\triangleABC$的面積為$10\mathrm{cm}^2$，則$\triangleDEF$中$EF$邊上的高為$\boldsymbol{4}\mathrm{cm}$。*（考查全等三角形面積相等及三角形面積公式）*14.如圖，點(diǎn)$B$、$E$、$C$、$F$在同一直線上，$AB\parallelDE$，$AB=DE$，$BE=CF$，若$\angleA=50^\circ$，則$\angleD=$$\boldsymbol{50}$度。*（考查全等三角形判定“SAS”及性質(zhì)）*15.用反證法證明“一個(gè)三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不大于$60^\circ$”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)：$\boldsymbol{一個(gè)三角形中所有內(nèi)角都大于60^\circ}$。*（考查反證法的邏輯步驟）*16.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^\circ$，$AC=BC$，$AD$平分$\angleCAB$交$BC$于$D$，$DE\perpAB$于$E$，若$AB=6$，則$\triangleDEB$的周長為$\boldsymbol{6}$。*（考查角平分線性質(zhì)及周長的轉(zhuǎn)化思想）*三、解答題（共46分）17.（6分）如圖，已知線段$a$、$b$、$c$，用直尺和圓規(guī)作$\triangleABC$，使$BC=a$，$AC=b$，$AB=c$（保留作圖痕跡，不寫作法）。*（考查“SSS”判定的尺規(guī)作圖應(yīng)用）*18.（8分）如圖，點(diǎn)$E$、$F$在$BC$上，$BE=CF$，$AB=DC$，$\angleB=\angleC$。求證：$\angleA=\angleD$。證明：$\becauseBE=CF$，$\thereforeBE+EF=CF+EF$，即$\boldsymbol{BF=CE}$。在$\triangleABF$和$\triangleDCE$中：$\begin{cases}AB=DC\quad(\text{已知})\\\angleB=\angleC\quad(\text{已知})\\BF=CE\quad(\text{已證})\end{cases}$$\therefore\triangleABF\cong\triangleDCE\,(\text{SAS})$，$\therefore\angleA=\angleD\,(\text{全等三角形對(duì)應(yīng)角相等})$。19.（10分）如圖，在$\triangleABC$中，$\angleB=60^\circ$，$\angleBAC$和$\angleACB$的平分線交于點(diǎn)$O$，求證：$AE+CD=AC$（$E$、$D$為$O$到$AB$、$BC$的垂足，或用截長補(bǔ)短法）。證明（截長補(bǔ)短法）：在$AC$上截取$AF=AE$，連接$OF$。$\becauseAD$平分$\angleBAC$，$\therefore\angleOAE=\angleOAF$。在$\triangleAOE$和$\triangleAOF$中：$\begin{cases}AE=AF\\\angleOAE=\angleOAF\\AO=AO\end{cases}$$\therefore\triangleAOE\cong\triangleAOF\,(\text{SAS})$，$\therefore\angleAOE=\angleAOF$。$\because\angleB=60^\circ$，$\therefore\angleBAC+\angleACB=120^\circ$。$\becauseAD$、$CE$平分$\angleBAC$、$\angleACB$，$\therefore\angleOAC+\angleOCA=60^\circ$，$\therefore\angleAOC=120^\circ$，$\therefore\angleAOE=\angleCOD=60^\circ$（鄰補(bǔ)角性質(zhì)），$\therefore\angleAOF=60^\circ$，$\therefore\angleCOF=\angleAOC-\angleAOF=60^\circ$，$\therefore\angleCOF=\angleCOD=60^\circ$。$\becauseCE$平分$\angleACB$，$\therefore\angleOCD=\angleOCF$。在$\triangleCOD$和$\triangleCOF$中：$\begin{cases}\angleCOD=\angleCOF\\OC=OC\\\angleOCD=\angleOCF\end{cases}$$\therefore\triangleCOD\cong\triangleCOF\,(\text{ASA})$，$\thereforeCD=CF$。$\thereforeAC=AF+CF=AE+CD$，即$\boldsymbol{AE+CD=AC}$。20.（10分）如圖，$\triangleABC$中，$AB=AC$，$D$是$BC$的中點(diǎn)，$DE\perpAB$于$E$，$DF\perpAC$于$F$。求證：$DE=DF$。證明：連接$AD$。$\becauseAB=AC$，$D$是$BC$中點(diǎn)，$\thereforeAD$平分$\angleBAC$（等腰三角形“三線合一”）。$\becauseDE\perpAB$，$DF\perpAC$，$\thereforeDE=DF$（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）。21.（12分）如圖，在四邊形$ABCD$中，$AB=AD$，$\angleBAD=\angleBCD=90^\circ$，連接$AC$。求證：$BC+CD=\sqrt{2}AC$。證明：將$\triangleABC$繞點(diǎn)$A$逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)$90^\circ$，使$AB$與$AD$重合，得到$\triangleADE$。由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：$\triangleABC\cong\triangleADE$，$\thereforeBC=DE$，$\angleABC=\angleADE$，$\angleBAC=\angleDAE$。$\because\angleBAD=90^\circ$，$\angleBCD=90^\circ$，$\therefore\angleABC+\angleADC=180^\circ$（四邊形內(nèi)角和$360^\circ$），$\therefore\angleADE+\angleADC=180^\circ$，$\thereforeC$、$D$、$E$三點(diǎn)共線，$\thereforeCE=CD+DE=CD+BC$。又$\because\angleBAD=90^\circ$，$\angleBAC=\angleDAE$，$\therefore\angleCAE=\angleCAD+\angleDAE=\angleCAD+\angleBAC=\angleBAD=90^\circ$，且$AC=AE$（旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，$AB=AD$，$AC=AE$），$\therefore\triangleACE$是等腰直角三角形，$\thereforeCE=\sqrt{2}AC$（等腰直角三角形斜邊與直角邊的關(guān)系），$\thereforeBC+CD=