2023年高考理科數(shù)學(xué)解題技巧匯編引言高考理科數(shù)學(xué)兼具知識(shí)深度與思維廣度，解題技巧的合理運(yùn)用能有效提升答題效率與準(zhǔn)確率。本文結(jié)合2023年高考命題趨勢(shì)，從選擇題、填空題、解答題（含壓軸題）三個(gè)維度，系統(tǒng)梳理實(shí)用技巧，助力考生實(shí)現(xiàn)“準(zhǔn)、快、巧”的答題效果。一、選擇題：高效篩選，精準(zhǔn)破題選擇題注重概念理解與運(yùn)算靈活性，通過(guò)“縮小范圍、特殊驗(yàn)證、圖像輔助”等技巧，可避免繁瑣計(jì)算，快速鎖定答案。1.特值檢驗(yàn)法：以特殊代一般，簡(jiǎn)化驗(yàn)證原理：對(duì)抽象函數(shù)、不等式、數(shù)列等問(wèn)題，代入特殊值（如\(0,1,-1\)、特殊角、特殊數(shù)列），將一般問(wèn)題具體化，驗(yàn)證選項(xiàng)合理性。例題：已知函數(shù)\(f(x)=(x-a)(x-b)-2\)（\(a<b\)），且\(\alpha、\beta\)是方程\(f(x)=0\)的根（\(\alpha<\beta\)），則\(a、b、\alpha、\beta\)的大小關(guān)系為（）A.\(\alpha<a<b<\beta\)B.\(a<\alpha<\beta<b\)C.\(a<\alpha<b<\beta\)D.\(\alpha<a<\beta<b\)解析：令\(a=1\)，\(b=2\)，則\(f(x)=(x-1)(x-2)-2=x^2-3x\)。解方程得\(\alpha=0\)，\(\beta=3\)，故\(\alpha<a<b<\beta\)，選A。2.排除法：利用特征，縮小范圍原理：根據(jù)選項(xiàng)的數(shù)值、符號(hào)或邏輯矛盾，排除明顯錯(cuò)誤項(xiàng)，逐步縮小范圍。例題：已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，若\(S_{10}=100\)，\(S_{100}=10\)，則\(S_{110}=\)（）A.\(-90\)B.\(-110\)C.\(90\)D.\(110\)解析：由\(S_n\)的二次函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合\(S_{10}>S_{100}\)，知\(S_{110}<S_{100}=10\)，排除C、D；設(shè)\(S_n=An^2+Bn\)，代入得\(\begin{cases}100A+10B=100\\____A+100B=10\end{cases}\)，解得\(S_{110}=-110\)，排除A，選B。3.圖像法：數(shù)形結(jié)合，直觀分析原理：將代數(shù)問(wèn)題（函數(shù)、不等式、解析幾何）轉(zhuǎn)化為幾何圖形，通過(guò)圖像特征（交點(diǎn)、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性）輔助分析。例題：已知函數(shù)\(f(x)=|x^2-1|+x^2+kx\)，若\(f(x)=0\)在\((0,2)\)上有兩個(gè)不同實(shí)根，則\(k\)的取值范圍是（）解析：分段化簡(jiǎn)：\(x\in(0,1]\)時(shí)，\(f(x)=1+kx\)；\(x\in(1,2)\)時(shí)，\(f(x)=2x^2+kx-1\)。圖像分析：\(x\in(0,1]\)時(shí)，直線(xiàn)\(f(x)=1+kx\)需與\(x\)軸交于\((0,1]\)，故\(k\leq-1\)；\(x\in(1,2)\)時(shí)，拋物線(xiàn)需在\((1,2)\)內(nèi)有一個(gè)根，故\(f(1)<0\)且\(f(2)>0\)，解得\(-\frac{7}{2}<k<-1\)。二、填空題：抓準(zhǔn)本質(zhì)，快速求解填空題注重結(jié)果準(zhǔn)確性，通過(guò)“數(shù)形轉(zhuǎn)化、模型簡(jiǎn)化、特殊賦值”等技巧，避免過(guò)程冗余，直接鎖定答案。1.數(shù)形結(jié)合法：代數(shù)問(wèn)題幾何化原理：將向量、不等式、函數(shù)等問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何圖形（向量的幾何意義、函數(shù)圖像、圓錐曲線(xiàn)定義），利用圖形直觀性簡(jiǎn)化計(jì)算。例題：已知向量\(\boldsymbol{a}、\boldsymbol\)滿(mǎn)足\(|\boldsymbol{a}|=1\)，\(|\boldsymbol|=2\)，\(\boldsymbol{a}\cdot(\boldsymbol{a}-\boldsymbol)=0\)，則\(|\boldsymbol{a}+\boldsymbol|=\)______。解析：由\(\boldsymbol{a}\cdot(\boldsymbol{a}-\boldsymbol)=0\)得\(\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol=1\)，故\(|\boldsymbol{a}+\boldsymbol|=\sqrt{\boldsymbol{a}^2+2\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol+\boldsymbol^2}=\sqrt{7}\)。2.轉(zhuǎn)化法：復(fù)雜問(wèn)題模型化原理：將遞推數(shù)列、不等式、最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉模型（等差/等比數(shù)列、函數(shù)單調(diào)性、基本不等式），利用模型性質(zhì)快速求解。例題：已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿(mǎn)足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，則\(a_n=\)______。解析：遞推式變形為\(a_{n+1}+1=2(a_n+1)\)，故\(\{a_n+1\}\)是首項(xiàng)為\(2\)、公比為\(2\)的等比數(shù)列，得\(a_n=2^n-1\)。3.特殊化法：特殊情況代換原理：對(duì)一般性問(wèn)題，代入特殊值（特殊角、特殊數(shù)列、特殊圖形），將問(wèn)題具體化，快速得結(jié)果。例題：在\(\triangleABC\)中，\(a=\sqrt{3}\)，\(b=1\)，\(A=60^\circ\)，則\(c=\)______。解析：由正弦定理得\(\sinB=\frac{1}{2}\)，因\(b<a\)，故\(B=30^\circ\)，\(C=90^\circ\)，由勾股定理得\(c=2\)。三、解答題：分步突破，模型驅(qū)動(dòng)解答題注重邏輯推導(dǎo)與過(guò)程完整性，通過(guò)“分步得分、模型識(shí)別、逆向思維”等技巧，確保過(guò)程規(guī)范、結(jié)果準(zhǔn)確。1.分步得分法：拆解問(wèn)題，逐步推進(jìn)原理：解答題按步驟給分，即使無(wú)法完全解出，也要寫(xiě)出已知條件、公式、部分推導(dǎo)，最大化得分。例題：已知函數(shù)\(f(x)=\sinx+\cosx\)，求\(f(x)\)的最大值及此時(shí)\(x\)的集合。解析：步驟1（化簡(jiǎn)）：\(f(x)=\sqrt{2}\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)；步驟2（分析最值）：\(\sin\theta\)最大值為\(1\)，當(dāng)\(\theta=2k\pi+\frac{\pi}{2}\)（\(k\in\mathbb{Z}\)）時(shí)取得；步驟3（求解\(x\)）：令\(x+\frac{\pi}{4}=2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，得\(x=2k\pi+\frac{\pi}{4}\)；步驟4（結(jié)論）：最大值為\(\sqrt{2}\)，\(x\)的集合為\(\left\{x\midx=2k\pi+\frac{\pi}{4},k\in\mathbb{Z}\right\}\)。2.模型識(shí)別法：定位題型，套用方法原理：解答題常圍繞“函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)”五大模型命題，識(shí)別模型后套用對(duì)應(yīng)方法。例題（數(shù)列）：已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=2n^2+n\)，求\(a_n\)的通項(xiàng)公式。解析：模型識(shí)別：已知\(S_n\)求\(a_n\)，利用\(a_n=\begin{cases}S_1,&n=1\\S_n-S_{n-1},&n\geq2\end{cases}\)；步驟1（求\(a_1\)）：\(a_1=S_1=3\)；步驟2（求\(n\geq2\)時(shí)的\(a_n\)）：\(a_n=4n-1\)；步驟3（驗(yàn)證）：\(n=1\)時(shí)，\(4\times1-1=3=a_1\)，故\(a_n=4n-1\)。3.逆向思維法：結(jié)論倒推，條件前置原理：對(duì)證明題或存在性問(wèn)題，從結(jié)論出發(fā)倒推條件，再正向驗(yàn)證邏輯鏈。例題：證明：對(duì)任意\(x>0\)，\(x+\frac{1}{x}\geq2\)。解析：逆向分析：要證\(x+\frac{1}{x}\geq2\)，只需證\(\frac{(x-1)^2}{x}\geq0\)（因\(x>0\)，分母為正，分子\((x-1)^2\geq0\)）；正向驗(yàn)證：由基本不等式，\(x>0\)時(shí)，\(x+\frac{1}{x}\geq2\sqrt{x\cdot\frac{1}{x}}=2\)，當(dāng)且僅當(dāng)\(x=1\)時(shí)取等號(hào)。四、壓軸題：深度突破，策略致勝壓軸題（函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、圓錐曲線(xiàn)）注重思維深度，通過(guò)“分類(lèi)討論、構(gòu)造函數(shù)、類(lèi)比遷移”等技巧突破難點(diǎn)。1.分類(lèi)討論法：分域分析，全面覆蓋原理：根據(jù)參數(shù)或變量范圍（對(duì)稱(chēng)軸位置、絕對(duì)值分段、數(shù)列奇偶項(xiàng)）分情況討論，避免遺漏。例題：已知函數(shù)\(f(x)=x^2-2ax+2\)，\(x\in[-1,1]\)，求\(f(x)\)的最小值。解析：當(dāng)\(a\leq-1\)時(shí)，\(f(x)\)在\([-1,1]\)上單調(diào)遞增，最小值為\(f(-1)=2a+3\)；當(dāng)\(-1<a<1\)時(shí)，\(f(x)\)在\(x=a\)處取得最小值，最小值為\(f(a)=-a^2+2\)；當(dāng)\(a\geq1\)時(shí)，\(f(x)\)在\([-1,1]\)上單調(diào)遞減，最小值為\(f(1)=-2a+3\)。2.構(gòu)造函數(shù)法：轉(zhuǎn)化問(wèn)題，單調(diào)性分析原理：將不等式證明、恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性或最值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)分析趨勢(shì)。例題：證明：當(dāng)\(x>0\)時(shí)，\(e^x>x+1\)。解析：構(gòu)造\(g(x)=e^x-x-1\)，求導(dǎo)得\(g'(x)=e^x-1\)。當(dāng)\(x>0\)時(shí)，\(g'(x)>0\)，\(g(x)\)單調(diào)遞增，又\(g(0)=0\)，故\(x>0\)時(shí)\(g(x)>0\)，即\(e^x>x+1\)。3.類(lèi)比遷移法：借鑒經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)新應(yīng)用原理：借鑒已解決問(wèn)題的方法（數(shù)列遞推類(lèi)比函數(shù)迭代、解析幾何定值類(lèi)比平面幾何性質(zhì)），遷移思路解決新問(wèn)題。例題：已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿(mǎn)足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=\frac{a_n}{1+a_n}\)，求\(a_n\)的通項(xiàng)公式。解析：對(duì)遞推