一、模擬卷設(shè)計說明本模擬卷嚴(yán)格遵循《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》要求，以“立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)”為核心，全面考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)。試卷覆蓋函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、立體幾何、解析幾何、數(shù)列、概率統(tǒng)計、三角函數(shù)、平面向量等核心模塊，題型結(jié)構(gòu)與新高考新課標(biāo)卷一致（8道單選、4道多選、4道填空、6道解答，其中解答題第22、23題為選做題），難度梯度合理，既注重基礎(chǔ)概念的辨析，又強(qiáng)化綜合能力的應(yīng)用，助力高三學(xué)生熟悉命題規(guī)律、提升應(yīng)試能力。二、模擬考卷（含詳細(xì)解答）（一）選擇題（本題共12小題，其中1~8題為單選題，9~12題為多選題，每小題5分，共60分）1.集合與常用邏輯用語A.\((1,2)\)B.\((1,2]\)C.\((2,+\infty)\)D.\(\varnothing\)解答：解集合\(A\)：\(x^2-3x+2<0\)即\((x-1)(x-2)<0\)，得\(1<x<2\)，故\(A=(1,2)\)。解集合\(B\)：\(2^x>4=2^2\)，由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得\(x>2\)，故\(B=(2,+\infty)\)。答案：A考點(diǎn)分析：考查集合的交、補(bǔ)運(yùn)算，及一元二次不等式、指數(shù)不等式的解法，核心是“數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng)，需熟練掌握不等式解法與集合運(yùn)算規(guī)則。2.復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算題目：若復(fù)數(shù)\(z\)滿足\((1+i)z=2i\)，則\(|z|=\)（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(2\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(3\)解答：由\((1+i)z=2i\)，得\(z=\frac{2i}{1+i}\)。分母實數(shù)化（乘以\(\frac{1-i}{1-i}\)）：\[z=\frac{2i(1-i)}{(1+i)(1-i)}=\frac{2i-2i^2}{1-i^2}=\frac{2i+2}{2}=1+i\quad(\text{因}i^2=-1)\]復(fù)數(shù)的模\(|z|=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\)。答案：A考點(diǎn)分析：考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算與模的計算，需掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式運(yùn)算及模的定義，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng)。3.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)題目：函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的對稱軸方程為（）A.\(x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2},k\in\mathbb{Z}\)B.\(x=\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{2},k\in\mathbb{Z}\)C.\(x=\frac{\pi}{12}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\)D.\(x=\frac{\pi}{6}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\)解答：正弦函數(shù)\(y=\sinx\)的對稱軸方程為\(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\(k\in\mathbb{Z})\)。對\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，令\(2x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+k\pi\(k\in\mathbb{Z})\)，解得：\[2x=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{3}+k\pi=\frac{\pi}{6}+k\pi\impliesx=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2}\(k\in\mathbb{Z})\]答案：A考點(diǎn)分析：考查三角函數(shù)的對稱軸求解，核心是利用正弦函數(shù)的對稱性，通過“整體代換”思想求解，體現(xiàn)“邏輯推理”與“數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng)。4.立體幾何（三視圖與體積）題目：某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）（三視圖描述：主視圖為長4、高2的矩形；左視圖為長2、高2的矩形；俯視圖為長4、寬2的矩形，內(nèi)部有一個直徑為2的半圓，半圓沿長度方向分布。）解答：該幾何體為長方體挖去一個半圓柱：長方體體積：\(V_{\text{長}}=長\times寬\times高=4\times2\times2=16\,\text{cm}^3\)。半圓柱體積：圓柱體積公式為\(V_{\text{圓柱}}=\pir^2h\)，半圓柱體積為\(\frac{1}{2}\pir^2h\)。由三視圖知，半圓柱底面半徑\(r=1\,\text{cm}\)，高\(yùn)(h=4\,\text{cm}\)（與長方體的長一致），故：\[V_{\text{半圓柱}}=\frac{1}{2}\pi\times1^2\times4=2\pi\,\text{cm}^3\]幾何體體積：\(V=V_{\text{長}}-V_{\text{半圓柱}}=16-2\pi\,\text{cm}^3\)（若\(\pi\approx3.14\)，則\(V\approx9.72\,\text{cm}^3\)）。答案：\(16-2\pi\)（或近似值\(9.72\)）考點(diǎn)分析：考查三視圖的還原與幾何體體積計算，核心是“直觀想象”素養(yǎng)，需掌握常見幾何體的三視圖特征及體積公式（組合體體積=整體體積-挖去部分體積）。5.線性規(guī)劃題目：若\(x,y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x-y+1\geq0\\x+y-3\leq0\\x-3y+3\geq0\end{cases}\)，則\(z=2x-y\)的最大值為（）A.4B.5C.6D.7解答：步驟1：畫可行域（三條直線的交集區(qū)域）：\(x-y+1\geq0\impliesy\leqx+1\)（直線斜率1，截距1，取下方區(qū)域）。\(x+y-3\leq0\impliesy\leq-x+3\)（直線斜率-1，截距3，取下方區(qū)域）。\(x-3y+3\geq0\impliesy\leq\frac{x+3}{3}\)（直線斜率\(\frac{1}{3}\)，截距1，取下方區(qū)域）。步驟2：求可行域頂點(diǎn)（三條直線的交點(diǎn)）：\(x-y+1=0\)與\(x+y-3=0\)的交點(diǎn)：\((1,2)\)。\(x+y-3=0\)與\(x-3y+3=0\)的交點(diǎn)：\(\left(\frac{3}{2},\frac{3}{2}\right)\)。\(x-y+1=0\)與\(x-3y+3=0\)的交點(diǎn)：\((0,1)\)。\(x+y-3=0\)與\(x\)軸的交點(diǎn)：\((3,0)\)（驗證：\(3-0+1\geq0\)、\(3-0+3\geq0\)均成立）。步驟3：代入目標(biāo)函數(shù)求最值：目標(biāo)函數(shù)\(z=2x-y\)，斜率為2（截距越小，\(z\)越大）。代入頂點(diǎn)：\((3,0)\)：\(z=2\times3-0=6\)；\((1,2)\)：\(z=2\times1-2=0\)；\(\left(\frac{3}{2},\frac{3}{2}\right)\)：\(z=2\times\frac{3}{2}-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\)；\((0,1)\)：\(z=2\times0-1=-1\)。故\(z\)的最大值為\(6\)。答案：C考點(diǎn)分析：考查線性規(guī)劃的最優(yōu)解，核心是“數(shù)學(xué)運(yùn)算”與“直觀想象”素養(yǎng)，需掌握可行域的繪制（截距法）與目標(biāo)函數(shù)的幾何意義。（二）多選題（9~12題，每題5分，共20分）9.函數(shù)的性質(zhì)與圖像題目：已知函數(shù)\(f(x)=\frac{\ln|x|}{x}\)，則下列說法正確的有（）A.\(f(x)\)是奇函數(shù)B.\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減C.\(f(x)\)有兩個零點(diǎn)D.\(f(x)\)的值域為\(\left[-\frac{1}{e},\frac{1}{e}\right]\)解答：選項A：定義域為\(\{x\midx\neq0\}\)，關(guān)于原點(diǎn)對稱。\(f(-x)=\frac{\ln|-x|}{-x}=-\frac{\ln|x|}{x}=-f(x)\)，故\(f(x)\)是奇函數(shù)，A正確。選項B：當(dāng)\(x>0\)時，\(f(x)=\frac{\lnx}{x}\)，求導(dǎo)得\(f'(x)=\frac{1-\lnx}{x^2}\)。令\(f'(x)>0\)，得\(1-\lnx>0\implies0<x<e\)；令\(f'(x)<0\)，得\(x>e\)。故\(f(x)\)在\((0,e)\)上單調(diào)遞增，在\((e,+\infty)\)上單調(diào)遞減，B錯誤。選項C：令\(f(x)=0\)，即\(\ln|x|=0\implies|x|=1\impliesx=\pm1\)，故有兩個零點(diǎn)，C正確。選項D：當(dāng)\(x>0\)時，\(f(x)\)在\(x=e\)處取得極大值\(f(e)=\frac{1}{e}\)；當(dāng)\(x\to0^+\)時，\(\lnx\to-\infty\)，\(f(x)\to-\infty\)；當(dāng)\(x\to+\infty\)時，\(f(x)\to0\)。結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)，值域為\((-\infty,\frac{1}{e}]\cup[-\frac{1}{e},+\infty)\)？不，奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)\(x>0\)時，\(f(x)\in(-\infty,\frac{1}{e}]\)，故\(x<0\)時，\(f(x)\in[-\frac{1}{e},+\infty)\)，整體值域為\(\mathbb{R}\)？之前分析錯誤，正確值域應(yīng)為\(\left[-\frac{1}{e},\frac{1}{e}\right]\)嗎？重新計算：當(dāng)\(x>0\)，\(f(x)=\frac{\lnx}{x}\)，導(dǎo)數(shù)\(f'(x)=\frac{1-\lnx}{x^2}\)，極大值在\(x=e\)處為\(\frac{1}{e}\)；當(dāng)\(x\to0^+\)，\(\lnx\to-\infty\)，\(f(x)\to-\infty\)？不對，\(x\to0^+\)時，\(\lnx\to-\infty\)，\(x\to0^+\)，故\(\frac{\lnx}{x}\to-\infty\)（因為分子→-∞，分母→0+，整體→-∞）；當(dāng)\(x\to+\infty\)，\(\lnx\)增長慢于\(x\)，故\(f(x)\to0\)。因此\(x>0\)時，\(f(x)\in(-\infty,\frac{1}{e}]\)；由奇函數(shù)性質(zhì)，\(x<0\)時，\(f(x)\in[-\frac{1}{e},+\infty)\)，故值域為\(\mathbb{R}\)，D錯誤。答案：AC考點(diǎn)分析：考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)與值域，核心是“數(shù)學(xué)抽象”與“邏輯推理”素養(yǎng)，需結(jié)合導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性，利用奇偶性拓展值域。（三）填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.平面向量的數(shù)量積題目：已知向量\(\boldsymbol{a}=(1,2)\)，\(\boldsymbol=(m,-1)\)，若\(\boldsymbol{a}\perp(\boldsymbol{a}-\boldsymbol)\)，則\(m=\)____