中考數(shù)學相似三角形知識點練習題集相似三角形是中考數(shù)學幾何板塊的核心考點，貫穿選擇、填空、解答題，考查對判定定理的理解與性質(zhì)的綜合應用。本練習題集圍繞相似三角形的定義、判定、性質(zhì)展開，分“基礎鞏固”“能力提升”“綜合應用”三個層次設計習題，幫助考生夯實基礎、突破難點。一、核心知識點回顧1.定義：對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形，對應邊的比值稱為相似比。2.判定定理：AA（兩角分別相等）：兩個角對應相等的三角形相似。SAS（兩邊成比例且夾角相等）：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。SSS（三邊成比例）：三邊成比例的兩個三角形相似。3.性質(zhì)：對應角相等，對應邊成比例；對應線段（高、中線、角平分線）的比等于相似比；周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。二、基礎鞏固類練習題（一）選擇題1.如圖，$\angleADE=\angleABC$，$AD=3$，$DB=5$，$DE=2$，則$BC$的長為（）A.$\frac{8}{3}$B.$\frac{16}{3}$C.$\frac{5}{3}$D.$\frac{10}{3}$2.已知$\triangleABC\sim\triangleA'B'C'$，相似比為$2:3$，則周長比為（）A.$2:3$B.$4:9$C.$3:2$D.$9:4$（二）填空題3.若$\triangleABC\sim\triangleDEF$，$\angleA=50^\circ$，$\angleB=70^\circ$，則$\angleF=$____$^\circ$。4.兩個相似三角形的面積比為$4:9$，則相似比為____，周長比為____。（三）解答題5.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，$DE=4$，求$BC$的長。三、能力提升類練習題（一）選擇題6.如圖，在矩形$ABCD$中，$E$是$AD$中點，$BE$交$AC$于$F$，若$AF=4$，則$AC$的長為（）A.$6$B.$8$C.$10$D.$12$7.已知$\triangleABC$中，$AB=6$，$AC=8$，$BC=10$，$D$在$BC$上，且$\triangleABD\sim\triangleCBA$，則$BD$的長為（）A.$3.6$B.$4$C.$4.8$D.$5$（二）填空題8.如圖，$\triangleABC$中，$\angleACB=90^\circ$，$CD\perpAB$于$D$，若$AD=2$，$BD=8$，則$CD=$____。9.兩個相似三角形的對應中線比為$3:5$，其中一個三角形的周長為$18$，則另一個三角形的周長為____或____。（三）解答題10.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleBAC=120^\circ$，$D$為$BC$中點，$DE\perpAB$于$E$，求證：$\triangleBDE\sim\triangleCAD$。四、綜合應用類練習題11.如圖，在平面直角坐標系中，$A(0,4)$，$B(4,0)$，$C(6,2)$，過$C$作$CD\parallelAB$交$x$軸于$D$，求$D$點坐標。12.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^\circ$，$AC=3$，$BC=4$，點$P$從$A$出發(fā)，以$1$個單位/秒的速度沿$AC$向$C$運動，點$Q$從$C$出發(fā)，以$2$個單位/秒的速度沿$CB$向$B$運動（其中一點到達終點時，另一點停止）。設運動時間為$t$秒，當$t$為何值時，$\trianglePCQ$與$\triangleABC$相似？五、答案與解析（一）基礎鞏固類1.答案：B解析：由$\angleADE=\angleABC$，$\angleA$為公共角，根據(jù)AA判定，$\triangleADE\sim\triangleABC$。$AB=AD+DB=3+5=8$，相似比為$\frac{AD}{AB}=\frac{3}{8}$。由相似三角形對應邊成比例，$\frac{DE}{BC}=\frac{3}{8}$，代入$DE=2$，得$BC=2\times\frac{8}{3}=\frac{16}{3}$。2.答案：A解析：相似三角形的周長比等于相似比，已知相似比為$2:3$，故周長比為$2:3$。3.答案：$60$解析：$\triangleABC\sim\triangleDEF$，對應角相等，$\angleA=\angleD=50^\circ$，$\angleB=\angleE=70^\circ$。由三角形內(nèi)角和為$180^\circ$，$\angleC=180^\circ-50^\circ-70^\circ=60^\circ$，故$\angleF=\angleC=60^\circ$。4.答案：$2:3$；$2:3$解析：相似三角形面積比為相似比的平方，故相似比為$\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}$；周長比等于相似比，故周長比為$2:3$。5.解答：因為$DE\parallelBC$，所以$\angleADE=\angleABC$，$\angleAED=\angleACB$（平行線的同位角相等）。根據(jù)AA判定，$\triangleADE\sim\triangleABC$。$AB=AD+DB=2+3=5$，相似比為$\frac{AD}{AB}=\frac{2}{5}$。由相似三角形對應邊成比例，$\frac{DE}{BC}=\frac{2}{5}$，代入$DE=4$，得$\frac{4}{BC}=\frac{2}{5}$，解得$BC=10$。（二）能力提升類6.答案：D解析：矩形$ABCD$中，$AD\parallelBC$，故$\angleFAE=\angleFCB$，$\angleAFE=\angleCFB$（對頂角相等）。根據(jù)AA判定，$\triangleAFE\sim\triangleCFB$。$E$為$AD$中點，$AD=BC$，故$AE=\frac{1}{2}BC$，相似比為$\frac{AE}{BC}=\frac{1}{2}$。由相似三角形對應邊成比例，$\frac{AF}{FC}=\frac{1}{2}$，已知$AF=4$，故$FC=2\times4=8$，$AC=AF+FC=4+8=12$。7.答案：A解析：$\triangleABD\sim\triangleCBA$，對應邊成比例，故$\frac{AB}{CB}=\frac{BD}{BA}$。代入$AB=6$，$BC=10$，得$\frac{6}{10}=\frac{BD}{6}$，解得$BD=\frac{36}{10}=3.6$。8.答案：$4$解析：$\angleACB=90^\circ$，$CD\perpAB$，故$\angleADC=\angleCDB=90^\circ$。又$\angleA+\angleACD=90^\circ$，$\angleACD+\angleBCD=90^\circ$，得$\angleA=\angleBCD$。根據(jù)AA判定，$\triangleACD\sim\triangleCBD$，對應邊成比例，$\frac{AD}{CD}=\frac{CD}{BD}$。代入$AD=2$，$BD=8$，得$CD^2=AD\cdotBD=2\times8=16$，故$CD=4$（$CD>0$）。9.答案：$30$；$10.8$（或$\frac{54}{5}$）解析：相似三角形對應中線比等于相似比，周長比等于相似比。設另一個三角形周長為$x$：若相似比為$3:5$，則$\frac{18}{x}=\frac{3}{5}$，解得$x=30$；若相似比為$5:3$，則$\frac{18}{x}=\frac{5}{3}$，解得$x=\frac{54}{5}=10.8$。10.證明：因為$AB=AC$，$\angleBAC=120^\circ$，所以$\angleB=\angleC=\frac{180^\circ-120^\circ}{2}=30^\circ$。又$D$為$BC$中點，$AB=AC$，故$AD\perpBC$（等腰三角形“三線合一”），$\angleADC=90^\circ$。因為$DE\perpAB$，所以$\angleDEB=90^\circ$，即$\angleDEB=\angleADC$。又$\angleB=\angleC=30^\circ$，根據(jù)AA判定，$\triangleBDE\sim\triangleCAD$。（三）綜合應用類11.解答：方法一（相似三角形）：$A(0,4)$，$B(4,0)$，故$OA=4$，$OB=4$，$\triangleAOB$為等腰直角三角形，$\angleOBA=45^\circ$。因為$CD\parallelAB$，所以$\angleCDO=\angleOBA=45^\circ$（同位角相等），故$\triangleCDO$為等腰直角三角形？不，更直接的是：$AB$的直線方程為$y=-x+4$（斜率為$-1$），因為$CD\parallelAB$，故$CD$的斜率也為$-1$。設$CD$的方程為$y=-x+b$，代入$C(6,2)$，得$2=-6+b$，解得$b=8$，故$CD$的方程為$y=-x+8$。令$y=0$（$x$軸上$D$點的縱坐標為$0$），得$0=-x+8$，解得$x=8$，故$D(8,0)$。12.解答：$\trianglePCQ$與$\triangleABC$均為直角三角形（$\angleC=90^\circ$），分兩種情況：①當$\trianglePCQ\sim\triangleACB$時（$\angleC=\angleC$，$\frac{PC}{AC}=\frac{CQ}{BC}$）：$PC=AC-AP=3-t$，$CQ=2t$，$AC=3$，$BC=4$，代入得：$\frac{3-t}{3}=\frac{2t}{4}$，化簡得$4(3-t)=6t$，解得$t=1.2$（秒）。②當$\trianglePCQ\sim\triangleBCA$時（$\angleC=\angleC$，$\frac{PC}{BC}=\frac{CQ}{AC}$）：$PC=3-t$，$CQ=2t$，$BC=4$，$AC=3$，代入得：$\frac{3-t}{4}=\frac{2t}{3}$，化簡得$3(3-