2022年北師大版暑假小升初數(shù)學(xué)銜接知識講練精編講義專題07《有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算》教學(xué)目標(biāo)1.理解加減法統(tǒng)一成加法的意義，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加減法的混合運(yùn)算.(重點(diǎn)）2.通過加減法的相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)應(yīng)變能力、計(jì)算能力.（難點(diǎn)）新課引入一口深3.5米的深井，一只青蛙從井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.問題：小青蛙爬出井了嗎？新知教授：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算引入相反數(shù)后，加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算.如：a+bc=a+b+_（C）_____（20）+（+3）（5）（+7）2.將上面的算式轉(zhuǎn)化為加法:___（20）+（+3）+（+5）+（7）3.這個(gè)算式我們可以看作是20、3、5、7_這四個(gè)數(shù)的和.4.為書寫簡單，省略算式中的括號和加號寫為___20+3+575.我們可以讀作____負(fù)20、正3、正5、負(fù)7__的和，或讀作_負(fù)20____加_3___加__5__減_7___運(yùn)算過程也可簡單寫為：原式=（20）+（+3）+（+5）+（7）典例精講【例題1】計(jì)算：（－2）＋（+30）－（－15）－（＋27）；方法一：減法變加法方法二：（去括號法）概念總結(jié)有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟：（1）將減法轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算；（2）省略加號和括號；（3）運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律，將同號兩數(shù)相加；（4）按有理數(shù)加法法則計(jì)算．牛刀小試【典例分析01】（2021秋?霸州市期末）在《九章算術(shù)注》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（白色為正，黑色為負(fù)），如圖1表示的是+21﹣32＝﹣11的計(jì)算過程，則圖2表示的過程是在計(jì)算（）A．（﹣13）+（+23）＝10 B．（﹣31）+（+32）＝1 C．（+13）+（+23）＝36 D．（+13）+（﹣23）＝﹣10【思路引導(dǎo)】依據(jù)題意寫出算式即可．【完整解答】根據(jù)題意可知一橫表示10，一豎表示1，∴圖2表示：（﹣13）+（+23）＝10．故選：A．【考察注意點(diǎn)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，數(shù)學(xué)常識，本題是閱讀型題目，理解圖中的含義并熟練應(yīng)用是解題關(guān)鍵．【典例分析02】（2021秋?井研縣期末）把5+（﹣3）﹣（﹣7）﹣（+2）寫成省略括號和加號的形式是5﹣3+7﹣2．【思路引導(dǎo)】將減法統(tǒng)一成加法，然后再寫成省略加號的形式．【完整解答】解：原式＝5+（﹣3）+7+（﹣2）＝5﹣3+7﹣2，故答案為：5﹣3+7﹣2．【考察注意點(diǎn)】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練01】（2021秋?三明期末）廠家檢測10個(gè)足球的質(zhì)量，每個(gè)足球的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為265克，將每個(gè)足球超過克數(shù)記為正數(shù)，不足克數(shù)記為負(fù)數(shù)，這10個(gè)足球稱重后的記錄為：+1，+1，﹣1.3，+1.5，﹣1，+1.2，+1.3，﹣1.2，+1.4，+1.1．這十個(gè)足球的質(zhì)量共是克．【變式訓(xùn)練02】（2021秋?襄州區(qū)期末）計(jì)算（1）﹣9+5﹣（﹣12）+（﹣3）（2）﹣（+1.5）﹣（﹣4）+3.75﹣（+8）新知教授：加減混合運(yùn)算的應(yīng)用牛刀小試【典例分析03】（2021秋?廬江縣期末）某地一天早晨的氣溫是﹣2℃，中午溫度上升了6℃，半夜比中午又下降了8℃，則半夜的氣溫是（）A．﹣2℃ B．﹣4℃ C．﹣6℃ D．﹣8℃【思路引導(dǎo)】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，用早上的溫度加上中午上升的溫度，再減去半夜又下降的溫度，求出半夜的氣溫是多少即可．【完整解答】解：﹣2+6﹣8＝4﹣8＝﹣4（℃）．答：半夜的氣溫是﹣4℃．故選：B．【考察注意點(diǎn)】此題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法．【典例分析04】（2021秋?密山市期末）一個(gè)熱氣球在200米的空中停留，然后它依次上升了15米，﹣8米，﹣20米，這個(gè)熱氣球此時(shí)停留在187米．【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算計(jì)算即可．【完整解答】解：200+15﹣8﹣20＝187（米），即這個(gè)熱氣球此時(shí)停留在187米．故答案為：187．【考察注意點(diǎn)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題意正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵．變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練03】（2021秋?濮陽期末）如表為本周內(nèi)某農(nóng)產(chǎn)品每天的批發(fā)價(jià)格比前一天的漲跌情況（上周末該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格為2.7元/斤）．星期一二三四五六日與前一天的價(jià)格漲跌情況（元）+0.2﹣0.3+0.5+0.2﹣0.3+0.4﹣0.1注：正號表示價(jià)格比前一天上漲，負(fù)號表示價(jià)格比前一天下跌．（1）本周哪天該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格最高，批發(fā)價(jià)格是多少元/斤？本周哪天該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格最低，批發(fā)價(jià)格是多少元/斤？（2）與上周末相比，本周末該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格是上升了還是下降了？變化了多少？【變式訓(xùn)練04】（2021秋?烏蘭浩特市期末）某檢修小組開汽車從A地出發(fā)，檢修南北走向的供電線路．向南記為正，向北記為負(fù)．一天所走路程（單位：千米）為﹣10，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+16，﹣2，+12，+8，﹣5．問：（1）最后他們是否回到出發(fā)點(diǎn)A？若沒有，則他們停留在A地的什么方向？距離A地多遠(yuǎn)？（2）若每千米耗油0.08升，則今天共耗油多少升？基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一．選擇題1．（2021秋?本溪期末）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．﹣2+（﹣7）＝﹣5 B．（+3）+（﹣8）＝﹣5 C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣11 D．（+6）+（﹣4）＝+102．（2021秋?孝昌縣期末）把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)，沿?cái)?shù)軸先向左（負(fù)方向）移動6個(gè)單位長度，再向右移動3個(gè)單位長度，用算式表示上述過程與結(jié)果，正確的是（）A．6+3＝9 B．﹣6﹣3＝﹣9 C．6﹣3＝3 D．﹣6+3＝﹣33．（2021秋?云浮期末）將式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括號和加號后變形正確的是（）A．20﹣3+5﹣7 B．﹣20﹣3+5+7 C．﹣20+3+5﹣7 D．﹣20﹣3+5﹣74．（2021秋?耒陽市期末）把（﹣8）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣2）寫成省略加號的形式是（）A．﹣8+4﹣5+2 B．﹣8﹣4﹣5+2 C．﹣8﹣4+5+2 D．8﹣4﹣5+25．（2021秋?虞城縣月考）手機(jī)截屏內(nèi)容是某同學(xué)完成的作業(yè)，他的得分是（）姓名______得分______計(jì)算（每小題25分，共100分）：①（﹣2）+2＝（0）；②﹣3﹣（﹣5）＝（﹣8）；③（﹣5）﹣|﹣4|﹣3+2＝（﹣10）；④（﹣）+（﹣）＝（1）．A．100分 B．75分 C．50分 D．25分二．填空題6．（2021秋?鐵東區(qū)期末）若a是最大的負(fù)整數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c的相反數(shù)等于它本身，則代數(shù)式a﹣b+2c＝．7．（2021秋?吉林期末）某地星期一上午的溫度是﹣7℃，中午上升了8℃，下午由于冷空氣南下，到夜間又下降了10℃，則這天夜間的溫度是℃．8．（2022?西城區(qū)校級模擬）計(jì)算：﹣（﹣1）+2﹣（+5）＝．9．（2021秋?廣陵區(qū)期中）一輛汽車沿著一條南北走向的筆直的公路來回行駛，若早晨從A地出發(fā)，中午停在B地，如果約定向北行駛為正方向，當(dāng)天的行車記錄如下（單位為千米）：+15，﹣22，+26，﹣11，+9，﹣13，﹣8，+12，﹣15，A、B兩地間的距離是千米．10．（2021秋?西峰區(qū)期末）一臺無人機(jī)從高度為50m的位置開始，先上升10m，后下降18m，這時(shí)這臺無人機(jī)所在的高度是．11．（2021秋?西城區(qū)校級期中）在計(jì)算“9﹣2”時(shí)，甲同學(xué)的做法如下：甲：9﹣2＝9+（﹣2）①＝9+（﹣2）②＝7③在上面的計(jì)算過程中，開始出錯(cuò)的步驟是（寫出錯(cuò)誤所在行的序號），這一步正確的步驟是：．12．（2021秋?臺江區(qū)校級期中）如圖，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b、c，且OA+OB＝OC，則下列結(jié)論中，①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c＝b；④＝1．其中正確的是．（填序號）三．解答題13．（2022?濟(jì)南開學(xué)）計(jì)算：（1）（﹣11）+8+（﹣14）；（2）13﹣（﹣12）+（﹣21）．14．（2021秋?市期末）檢修工乘汽車沿東西方向檢修電路，規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，某天檢修工從A地出發(fā)，到收工時(shí)行程記錄為（單位：千米）+8，﹣9，+4，﹣7，﹣2，﹣10，+11，﹣3，+7，﹣5；（1）收工時(shí)，檢修工在A地的哪邊？距A地多遠(yuǎn)？（2）若每千米耗油0.3升，從A地出發(fā)到收工時(shí)，共耗油多少升？15．（2021秋?韓城市期中）某集團(tuán)公司對所屬甲、乙兩分廠上半年經(jīng)營情況記錄如下：（其中“+”表示盈利，“﹣”表示虧損，單位：億元）月份一月份二月份三月份四月份五月份六月份甲廠﹣0.2﹣0.4+0.50+1.2+1.3乙廠+1.0﹣0.7﹣1.5+1.8﹣1.80（1）計(jì)算二月份乙廠比甲廠多虧損多少億元？（2）分別計(jì)算甲、乙兩個(gè)工廠上半年平均每月盈利或虧損多少億元？16．（2021秋?南皮縣校級月考）計(jì)算下列各小題，能用簡便方法的使用簡便方法．（1）（﹣9）﹣（﹣7）+（﹣6）﹣（+5）；（2）3﹣（﹣）﹣+（﹣）．17．（2021秋?平谷區(qū)期末）計(jì)算：﹣2﹣（﹣1）+（﹣11）﹣（+12）．18．（2021秋?南皮縣校級月考）若|a|＝2，﹣b＝3，c是最大的負(fù)整數(shù)．（1）分別求出a，b，c的值；（2）求|b﹣c|的值；（3）求a+b﹣c的值．提優(yōu)鞏固一．選擇題1．（2007秋?臨安市期末）把前2008個(gè)數(shù)1，2，3，4，…，2008的每一個(gè)數(shù)的前面任意填上“+”號或“﹣”號，然后將它們相加，則所得之結(jié)果為（）A．偶數(shù) B．奇數(shù) C．正數(shù) D．有時(shí)為奇數(shù)，有時(shí)為偶數(shù)2．（2008?佛山）實(shí)際測量一座山的高度時(shí)，可在若干個(gè)觀測點(diǎn)中測量每兩個(gè)相鄰可視觀測點(diǎn)的相對高度，然后用這些相對高度計(jì)算出山的高度．下表是某次測量數(shù)據(jù)的部分記錄（用A﹣C表示觀測點(diǎn)A相對觀測點(diǎn)C的高度）根據(jù)這次測量的數(shù)據(jù)，可得觀測點(diǎn)A相對觀測點(diǎn)B的高度是（）米．A﹣CC﹣DE﹣DF﹣EG﹣FB﹣G90米80米﹣60米50米﹣70米40米A．210 B．130 C．390 D．﹣2103．自然數(shù)的前100個(gè)奇數(shù)之和減去前100個(gè)偶數(shù)之和，差為（）A．0 B．﹣100 C．100 D．2004．（2021秋?金沙縣期末）設(shè)a為最小的正整數(shù)，b為最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，則a+b﹣c的值為（）A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣25．（2019秋?通州區(qū)期末）下列運(yùn)算正確的是（）A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3 B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5 C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11 D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10二．填空題6．（2021秋?鄖西縣月考）我們定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：圖表示a﹣b+c，圖形表示﹣x+y﹣z，則+的值為．7．（2020秋?遵化市期末）某地某天早晨的氣溫是﹣3℃，中午上升了8℃，到了夜間又下降了6℃，那么這天夜間的氣溫是℃．8．（2020秋?青羊區(qū)校級月考）若用A、B、C分別表示有理數(shù)a，b，c，O為原點(diǎn)，如圖所示．化簡2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|＝．9．（2020?浙江自主招生）小王沿街勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔6分鐘從背后駛過一輛18路公交車，每隔3分鐘從迎面駛來一輛18路公交車．假設(shè)每輛18路公交車行駛速度相同，而且18路公交車總站每隔固定時(shí)間發(fā)一輛車，那么發(fā)車間隔的時(shí)間是分鐘．10．（2019?德州）已知：[x]表示不超過x的最大整數(shù)．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．現(xiàn)定義：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，則{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝．三．解答題11．（2021秋?永吉縣期中）計(jì)算：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）12．（2020秋?饒平縣校級期末）某糧倉原有大米132噸，某一周該糧倉大米的進(jìn)出情況如下表：（當(dāng)天運(yùn)進(jìn)大米8噸，記作+8噸；當(dāng)天運(yùn)出大米15噸，記作﹣15噸．）某糧倉大米一周進(jìn)出情況表（單位：噸）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日﹣32+26﹣23﹣16m+42﹣21（1）若經(jīng)過這一周，該糧倉存有大米88噸，求m的值，并說明星期五該糧倉是運(yùn)進(jìn)還是運(yùn)出大米，運(yùn)進(jìn)或運(yùn)出大米多少噸？（2）若大米進(jìn)出庫的裝卸費(fèi)用為每噸15元，求這一周該糧倉需要支付的裝卸總費(fèi)用．13．（2021秋?瑤海區(qū)期中）今年“