專題23有理數及其運算章末檢測卷姓名：______________得分：________________注意事項：本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，試題共26題．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、單選題（每題3分，共30分）1．（2022·河南信陽·七年級期末）中國人最先使用負數，魏晉時期的數學家劉徽在“正負術”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數工具）正放表示正數，斜放表示負數，根據劉徽的這種表示法，觀察可推算出圖①中所得的數值為1，則圖②中所得的數值為（

）

A．7 B．1 C．1 D．±12．（2022·河南洛陽·一模）2022年9月30日《長津湖》上映，影片表現了志愿軍戰(zhàn)士不懼強敵敢于戰(zhàn)斗、敢于勝利的英雄氣概．截至2202.1.10票房已經突破了58億元大關，數據58億元用科學記數法表示為（）A．5.8×107 B．0.58×108 C．5.8×108 D．5.8×1093．（2021·河南南陽市·七年級期中）從踏入學校的那一刻起，我們就認識和使用數學，為了表示物體的個數或者順序，產生了整數1、2、3，．．．；為了表示“沒有”引入了數0古希臘著名數學家畢達哥拉斯相信“哪里有數，那里就有美”．數僅僅因為它的寓意，就可以給人以豐富的美感．正是由于這種美感，才使人們在各種場合有選擇性的使用數．一個數字既表示萬物之始，又表示一個整體，這個數字是（）A．10 B．100 C．1 D．94．（2022·成都市棠湖中學外語實驗學校七年級月考）給出下列等式：①；②；③；④．其中正確的個數是（

）A．4 B．3 C．2 D．15．（2022·湖北·鄂州市第一中學七年級期末）下面有5個判斷：①若是有理數，則是負數；②互為相反數的兩個數的絕對值相等；③如果有理數x的絕對值為x，那么x一定為正數；④一個有理數不是整數就是分數；⑤幾個有理數相乘，當負因數的個數為奇數時，積一定為負數；其中判斷正確的個數為（

）A．1 B．2 C．3 D．46．（2022·山東臨沂·七年級期末）已知，，，那么下列關系正確的是（

）A．B．C．D．7．（2021·黑龍江大慶市·中考真題）下列說法正確的是（）A． B．若取最小值，則C．若，則 D．若，則8．（2021·湖南株洲市·七年級期中）計算的結果是（）A． B． C． D．9．（2021·湖南永州市·七年級期末）若“！”是一種數學運算符號，并且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，則的值等于（）A．2021 B．2020 C．2021！ D．2020！10．（2022·河北石家莊·七年級期末）如圖，已知A，B（B在A的左側）是數軸上的兩點，點A對應的數為8，且AB＝12，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左運動，在點P的運動過程中，M，N始終為AP，BP的中點，設運動時間為t（t＞0）秒，則下列結論中正確的有（

）①B對應的數是－4；②點P到達點B時，t＝6；③BP＝2時，t＝5；④在點P的運動過程中，線段MN的長度不變A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題3分，共24分）11．（2021·北京平谷區(qū)·九年級二模）母親節(jié)來臨之際，小凡同學打算用自己平時節(jié)省出來的50元錢給母親買束鮮花，已知花店里鮮花價格如表：百合薰衣草玫瑰薔薇向日葵康乃馨12元/支2元/支5元/支4元/支15元/支3元/支母親節(jié)期間包裝免費小凡想用媽媽喜歡的百合、玫瑰、康乃馨這三種花組成一個花束，若三種花都要購買且50元全部花凈，請給出一種你喜歡的組成方式，百合、玫瑰、康乃馨的支數分別為_______．12．（2022·四川成都·七年級期末）有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，則|a+c||ab|+|b+c|=__________．13．（2022·陜西寶雞·七年級期末）已知與互為相反數，則的值為__________．14．（2021·湖南湘潭·中考真題）天干地支紀年法是上古文明的產物，又稱節(jié)氣歷或中國陽歷．有十天干與十二地支，如下表：天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸4567890123地支子丑寅卯辰巳午未申酉戊亥456789101112123算法如下：先用年份的尾數查出天干，再用年份除以12的余數查出地支．如2008年，尾數8為戊，2008除以12余數為4，4為子，那么2008年就是戊子年．2021年是偉大、光榮、正確的中國共產黨成立100周年，則2021年是_____年．（用天干地支紀年法表示）15．（2022·重慶市七年級月考）已知是有理數，表示不超過的最大整數，如，，，等，那么______.16．（2021·重慶梁平·七年級期末）記，則的最小值為__________．17．（2021·江蘇省初一期中）已知m≥2，n≥2，且m、n均為正整數，如果將mn進行如圖所示的“分解”，那么下列四個敘述中正確的有個①在25的“分解”結果是15和17兩個數．②在42的“分解”結果中最大的數是9．③若m3的“分解”結果中最小的數是23，則m＝5．④若3n的“分解”結果中最小的數是79，則n＝5．18．（2021·宜興外國語學校七年級月考）對于有理數a，b，n，d，若則稱a和b關于n的“相對關系值”為d，例如，則2和3關于1的“相對關系值”為3．（1）若a和2關于1的“相對關系值”為4，則a的值_____________；（2）若和關于1的“相對關系值”為1，則+的最大值為____________．三、解答題（1922題每題9分，其他每題10分，共66分）19．（2022·云南昆明·七年級期末）按要求解答(1)把下列各數填在相應的括號內：，，，（每兩個1之間逐次增加1個0），，，，，正有理數集合：｛…｝；負數集合：｛…｝；整數集合：｛…｝．(2)畫出數軸，并在數軸上表示下面5個原數，然后比較這5個原數的大小，用“<”號連接．，，，，20．（2022·河北省·七年級期末）計算：(1)；(2)﹣23÷8﹣×（﹣2）2；(3)﹣24+（3﹣7）2﹣2×（﹣1）2；(4)[（﹣2）3+]÷4+（﹣）．20．（2021·山西呂梁·七年級期中）學習了有理數的乘法之后，老師出了兩道例題，下面是小方的計算過程，請認真閱讀并完成相應任務：(1)任務一：例1，例2都用到的運算律是___________；(2)任務二：請你參照上述例1，例2，用運算律簡便計算：①；②．21．（2021·四川·石室中學七年級期中）居民生活中使用天然氣實行階梯式計價，用戶每月用氣量在20立方米及以內的為第一級基數，按一級用氣價格收取；超過20立方米且不超過30立方米的部分為第二級氣量基數，按一級用氣價格的1.5倍收取：超過30立方米的部分為第三級氣量基數，按一級用氣價格的1.8倍收?。疄楣?jié)約用氣量，小明記錄了1－7月份他家每月1號的氣表讀數．1月2月3月4月5月6月7月氣表讀數（立方米）433450468485500514535直接寫出小明家1月份的用氣量_________立方米及1－6月平均每月用氣量為______立方米．（2）已知小明家2月份的氣費為36元，試求他家6月份需交氣費多少元？（3）7月份放暑假后，小明的爺爺、奶奶及表哥來到家里和小明一起生活，并多次請客，用氣量明顯增加，比6月份多用氣12立方米，試求小明家7月份需交納氣費多少元？22．（2022·全國·七年級）我們知道，正整數按照能否被2整除可以分成兩類：正奇數和正偶數，小浩受此啟發(fā)，按照一個正整數被3除的余數把正整數分成了三類：如果一個正整數被3除余數為1，則這個正整數屬于A類，例如1，4，7等；如果一個正整數被3除余數為2，則這個正整數屬于B類，例如2，5，8等；如果一個正整數被3整除，則這個正整數屬于C類，例如3，6，9等．（1）2020屬于類（填A，B或C）；（2）①從A類數中任取兩個數，則它們的和屬于類（填A，B或C）；②從A類數中任意取出15個數，從B類數中任意取出16個數，從C類數中任意取出17個數，把它們都加起來，則最后的結果屬于類（填A，B或C）；（3）從A類數中任意取出m個數，從B類數中任意取出n個數，把它們都加起來，若最后的結果屬于C類，則下列關于m，n的敘述中正確的是（填序號）．①m+2n屬于C類；②|m﹣n|屬于B類；③m屬于A類，n屬于C類；④m，n屬于同一類．23．（2022·貴州黔東南·七年級期末）先閱讀下列解題過程，然后解答后面兩個問題．解方程：．解：當時，原方程可化為，解得；當時，原方程可化為，解得．所以原方程的解是或．(1)利用上述方法解方程：．(2)當滿足什么條件時，關于的方程，①無解；②只有一個解；③有兩個解．24．（2022·全國·九年級專題練習）閱讀以下材料：蘇格蘭數學家納皮爾（J．Npler，1550﹣1617年）是對數的創(chuàng)始人．他發(fā)明對數是在指數書寫方式之前，直到18世紀瑞士數學家歐拉（Evler，1707﹣1783年）才發(fā)現指數與對數之間的聯系．對數的定義：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a為底N的對數，記作x＝logaN，比如指數式24＝16可以轉化為對數式4＝log216，對數式2＝log39可以轉化為指數式32＝9．我們根據對數的定義可得到對數的一個性質：loga（M?N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：設logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an，∴M?N＝am?an＝am+n，由對數的定義得m+n＝loga（M?N）．又∵m+n＝logaM+logaN，∴l(xiāng)oga（M?N）＝logaM+logaN．根據上述材料，結合你所學的知識，解答下列問題：(1)填空：①log232＝，②log327＝，③log71＝；(2)求證：logalogaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；(3)拓展運用：計算log5125+log56﹣log530．25．（2022·廣東廣州·七年級期末）如圖，在數軸上點A表示的數為﹣6，點B表示的數為10，點M、N分別從原點O、點B同時出發(fā)，都向左運動，點M的速度是每秒1個單位長度，點N的速度是每秒3個單位長度，運動時間為t秒．（1）求點M、點N分別所對應的數（用含t的式子表示）；（2）若點M、點N均位于點A右側，且AN＝2AM，求運動時間t；（3）若點P為線段AM的中點，點Q為線段BN的中點，點M、N在整個運動過程中，當PQ+AM＝17時，求運動時間t．26．（2021·重慶初三一模）數學不僅是一門學科，也是一種文化，即數學文化.數學文化包括數學史、數學美和數學應用等多方面.古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足這位大臣的一個要求.大臣說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、?！ぁぁぁぁぁひ恢坏降诟?”“你真傻！就要這么一點米粒？”國王哈哈大笑.大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”國王的國庫里真沒有這么多米嗎？題中問題就是求是多少？請同學們閱讀以下解答過程就知道答案了.設,則即：事實上，按照這位大臣的要求，放滿一個棋盤上的個格子需要粒米.那么到底多大呢?借助計算機中的計算器進行計算，可知答案是一個位數:，這是一個非常大的數，所以國王是不能滿足大臣的要求.請用你學到的