（尖子生題庫(kù)）專(zhuān)題20立體圖形的解題技巧六年級(jí)數(shù)學(xué)思維拓展奧數(shù)培優(yōu)講義（通用版）妙招總結(jié)妙招總結(jié)考點(diǎn)梳理知識(shí)要點(diǎn)高分妙招長(zhǎng)方體與正方體的特征的異同點(diǎn)名稱(chēng)相同點(diǎn)不同點(diǎn)1.圓錐的展開(kāi)圖是扇形2.圓柱有無(wú)數(shù)條高,圓錐只有一條高3.在解決與圓柱面積相關(guān)問(wèn)題時(shí),要注意是求表面積,還是側(cè)面積或是側(cè)面積加一個(gè)底面積面棱頂點(diǎn)面的特點(diǎn)面的大小棱長(zhǎng)長(zhǎng)方體6個(gè)12條8個(gè)至少有4個(gè)面是長(zhǎng)方形相對(duì)的面的面積相等每一組互相平行的4條棱長(zhǎng)度相等正方體6個(gè)面都是正方形6個(gè)面的面積相等12條棱的長(zhǎng)度都相等長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積計(jì)算公式名稱(chēng)圖形字母意義表面積公式體積公式長(zhǎng)方體a—長(zhǎng)b—寬h—高S表=表面積S底=底面積V=體積S表=2（ab+ah+bh）V=abh=S底h正方體a—棱長(zhǎng)S表=表面積S底=底面積V=體積S表=6a2V=a3=S底a圓柱和圓錐的表面積、側(cè)面積和體積的計(jì)算公式名稱(chēng)圖形字母意義表（側(cè)）面積公式體積公式圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的妙招妙招演練一．選擇題（共18小題）1．如圖1是三個(gè)直立于水平面上的形狀完全相同的幾何體（下底面為圓面，單位：cm）．將它們拼成如圖2的新幾何體，則該新幾何體的體積用π表示，應(yīng)為（）A．64πcm3 B．60πcm3 C．56πcm3 D．40πcm32．如圖，奇奇從一個(gè)大正方體的一角切掉一個(gè)小正方體后，下面說(shuō)法正確的是（）A．表面積和體積都變了 B．表面積變了，體積不變 C．表面積不變，體積變了 D．表面積和體積都不變3．彤彤用18個(gè)棱長(zhǎng)1cm的正方體擺出如圖所示模型，若從模型的三個(gè)不同的位置上拿走2個(gè)正方體后，可分別得到圖（A）、（B）、（C）．在圖（A）、（B）、（C）中表面積比圖甲小的是（）A．B． C．4．把5個(gè)大小相同的正方體放在墻角處（如圖），露在外面的面有（）個(gè)。A．7 B．9 C．11 D．155．如圖所求，將4個(gè)棱長(zhǎng)都是1厘米的正方體擺放在墻角，露在外面的面積是（）平方厘米．A．9 B．12 C．156．由8個(gè)棱長(zhǎng)是2厘米的小正方體拼成的大正方體中（如圖），如果拿走其中一個(gè)小正方體，那么它的表面積（）A．比原來(lái)大 B．比原來(lái)小 C．不變 D．無(wú)法比較7．5個(gè)棱長(zhǎng)為2cm的小正方體堆放在墻角處（如圖），則露在外面的面積是（）cm2。A．36 B．40 C．44 D．488．如圖，墻角堆放了一些棱長(zhǎng)為5厘米的正方體木塊，露在外面的面積是（）平方厘米。A．70 B．250 C．275 D．3509．如圖，14個(gè)棱長(zhǎng)1cm的正方體在地面上堆成幾何體，將它的表面（包括與地面接觸的部分）染成紅色，那么紅色部分的面積是（）cm2．A．54 B．50 C．42 D．3610．有4個(gè)棱長(zhǎng)為20cm的正方體放在墻角處（如圖）。露在外面的面積是（）cm2。A．1600 B．2400 C．320011．如圖，在墻角堆放8個(gè)棱長(zhǎng)為1分米的正方體盒子，露在外面的面積是（）平方分米。A．15 B．8 C．1212．如圖甲、乙兩個(gè)圖形都是由大小相等的小正方體組成的，它們的表面積相比，（）A．甲的表面積大 B．乙的表面積大 C．甲乙的表面積一樣大 D．無(wú)法比較13．如圖是用一些1立方厘米的小正方體木塊搭的一個(gè)立體圖形，這個(gè)立方圖形的表面積（不包括底面）是（）平方厘米．A．76 B．78 C．50 D．6214．如圖，有5個(gè)棱長(zhǎng)為3分米的正方體紙箱放在墻角，露在外面的面積是（）平方分米。A．90 B．30 C．1015．如圖，甲（底面直徑8厘米），乙（底面直徑10厘米），兩個(gè)圓柱形容量中的水深都是6厘米，分別往兩個(gè)容器中放入一個(gè)體積相同的鐵球（全部淹沒(méi)，水沒(méi)有溢出）后，甲乙兩個(gè)容器水面高度是（）A．甲高 B．乙高 C．一樣高 D．無(wú)法判斷16．把3個(gè)棱長(zhǎng)均是1分米的小正方體木塊擺在墻角處，當(dāng)占地面積最小時(shí)，露在外面的面積是（）平方分米．A．5 B．6 C．717．如圖是由1cm3的小正方體搭成的，它的體積是（）cm3．A．10 B．9 C．618．挖掉一個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體，它的表面積（）A．比原來(lái)大 B．比原來(lái)小 C．不變 D．無(wú)法確定二．填空題（共18小題）19．將4個(gè)棱長(zhǎng)都是1cm的正方體堆在墻角，體積是cm3，露在外面的面積是cm2．20．如圖是用15個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的正方體木塊擺成的幾何體，它的體積是立方厘米，表面積是平方厘米．21．圖是由棱長(zhǎng)為20dm的正方體木箱堆成的，有個(gè)面露在外面，露在外面的面積是dm2，這些木箱的體積是dm3。22．如圖，幾個(gè)棱長(zhǎng)是1分米的正方體堆放在墻角，露在外面的面積是平方分米，體積一共是立方分米．23．4個(gè)棱長(zhǎng)為4dm的正方體木箱放在墻角處（如圖）。有個(gè)面露在外面，露在外面的面積是dm2。24．在一個(gè)棱長(zhǎng)為4分米的正方體上放一個(gè)棱長(zhǎng)為2分米的小正方體（如圖），這個(gè)立體圖形的表面積是平方分米．25．如圖是由同樣大小的小方塊堆成，每個(gè)小方塊的棱長(zhǎng)是2分米，這組物體的體積是立方分米，表面積是平方分米。26．如圖是由棱長(zhǎng)1厘米的小立方體堆積起來(lái)的，它的體積是，表面積是平方厘米．27．將棱長(zhǎng)為2厘米的小正方體按右圖方式擺放在地上，露在外面的面積是平方厘米，這個(gè)圖的體積是立方厘米．28．一塊實(shí)心圓柱形橡皮泥，底面積是12cm2，高是4.2cm。如果把它捏成底面積是12cm2的實(shí)心圓錐形，高是cm；如果把它捏成高是4.2cm的實(shí)心圓錐形，底面積是cm2。29．如圖是由同樣大小的小方塊堆積起來(lái)的，每個(gè)小方塊的棱長(zhǎng)是1分米，這堆小方塊露在外面的面積是．30．4個(gè)棱長(zhǎng)為1分米的正方體紙盒堆放在墻角（如圖），露在外面的面積是平方分米。31．如圖，把一些棱長(zhǎng)為3dm的小正方體放在墻角，有個(gè)小正方體的面露在外面，露在外面的面積是dm2。32．如圖，6個(gè)棱長(zhǎng)20cm的正方體紙箱堆放在墻角處．露在外面的面積是平方厘米．33．將若干個(gè)棱長(zhǎng)為1dm的正方體紙箱放在墻角處（如圖），露在外面的面積是dm2。34．用棱長(zhǎng)是1厘米的正方體拼成如圖所示的立體圖形，則該圖形的表面積（包含底面）是平方厘米。35．如果如圖中每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)都是1厘米，這個(gè)物體的體積是立方厘米，表面積是平方厘米。36．如圖，在墻角堆放4個(gè)棱長(zhǎng)2分米的正方體紙箱，它有個(gè)面露在外面，露在外面的面積是平方分米．三．應(yīng)用題（共17小題）37．如圖，用三個(gè)棱長(zhǎng)5厘米的正方體，拼成這樣的模型，表面積比原來(lái)三個(gè)正方體表面積的總和減少了多少平方厘米？38．4個(gè)棱長(zhǎng)為30cm的正方體紙箱放在墻角（如圖），有幾個(gè)面露在外面？露在外面的面積是多少平方厘米？39．如果從一個(gè)體積為120cm3的正方體木塊中挖去最大的圓錐，做成如圖所示的工件模具，求這個(gè)模具的體積．（π取3.14）40．在一個(gè)棱長(zhǎng)為8厘米的正方體鋼坯上下底面正中打一個(gè)對(duì)穿孔，制成一個(gè)機(jī)器零件，已知這個(gè)對(duì)穿孔是底面為邊長(zhǎng)2厘米的正方形，求這個(gè)零件的體積和表面積．41．如圖所示的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)是由6個(gè)棱長(zhǎng)是3分米的正方體組合而成的。（1）如果要在領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的表面噴漆（底面不噴漆），需要噴漆的面積是多少？（2）這個(gè)領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的體積是多少？42．如圖，棱長(zhǎng)為4cm的正方體木塊的每個(gè)面的中心打上一個(gè)直穿木塊的洞，洞口呈邊長(zhǎng)為1cm的正方形，求挖洞后木塊的體積及表面積.43．如圖，在一個(gè)棱長(zhǎng)為5分米的正方體邊上挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為2分米的小正方體，剩余部分的表面積是多少平方分米？44．如圖，在長(zhǎng)30cm、寬20cm、高15cm的長(zhǎng)方體中挖去一個(gè)半徑是5cm的半圓柱，求剩余幾何體的表面積．45．有一個(gè)棱長(zhǎng)是3cm的正方體零件，從它的一個(gè)面的正中間挖去一個(gè)小長(zhǎng)方體（如圖），這個(gè)零件的表面積是增加了還是減少了？增加（或減少）了多少平方厘米？說(shuō)說(shuō)你的理由.46．一個(gè)零件是凹槽形的，由一個(gè)棱長(zhǎng)5厘米的正方體在其一個(gè)面的中心部位往里挖去一個(gè)深2厘米的正方體而成．這個(gè)零件的表面積是多少平方厘米？47．把一塊棱長(zhǎng)為10厘米的正方體鐵塊放入一個(gè)水深為6厘米的長(zhǎng)方體容器中，該容器的長(zhǎng)為40厘米，寬為20厘米，高為25厘米的長(zhǎng)方體容器中，現(xiàn)在容器中的水并沒(méi)有完全淹沒(méi)正方體的鐵塊，求現(xiàn)在水的高度？48．一個(gè)機(jī)器零件（如圖），要在它的前后兩面涂紅色防銹漆，其它露出的面（底面不涂）涂綠色防銹漆．涂紅色防銹漆和綠色防銹漆的面積各是多少？49．有一個(gè)足夠深的水槽，底面是長(zhǎng)為16厘米、寬為12厘米的長(zhǎng)方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）．如果在水槽中放入一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為8厘米、8厘米、12厘米的鐵塊，那么油層的層高是多少厘米？50．如圖，把4個(gè)棱長(zhǎng)為5cm的正方體放在墻角．（1）一共有多少個(gè)面露在外面？（2）露在外面的面積是多少cm2？51．一種組合連體高低柜是由一個(gè)長(zhǎng)80cm、寬45cm、高60cm的長(zhǎng)方體和一個(gè)長(zhǎng)80cm、寬45cm、高100cm的長(zhǎng)方體組合成的（如圖）．油漆工要給這個(gè)高低柜刷油漆，前、后面刷淺黃色，其他露出部分都刷油綠色．刷淺黃色和油綠色的面積各是多少平方米？52．從一個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的正方體的上面正中，向下挖一個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體小洞，接著在小洞的底面正中再向下挖一個(gè)棱長(zhǎng)為0.5厘米棱長(zhǎng)的小洞，接著再在小洞底面正中再向下挖一個(gè)棱長(zhǎng)為0.25厘米的正方體小洞，求現(xiàn)在得到的立體圖形的表面積．53．如圖，把棱長(zhǎng)為2cm的小正方體堆成如圖所示的形狀，求這個(gè)立體圖形的表面積和體積．

（尖子生題庫(kù)）專(zhuān)題20立體圖形的解題技巧六年級(jí)數(shù)學(xué)思維拓展奧數(shù)培優(yōu)講義（通用版）參考答案與試題解析一．選擇題（共18小題）1．【考點(diǎn)】體積的等積變形；圓柱的側(cè)面積、表面積和體積．【答案】B【分析】三個(gè)直立于水平面上的形狀完全相同的幾何體，底面的直徑都是4，將它們拼成如圖2的新幾何體，新幾何體的體積＝一個(gè)圓柱體加半個(gè)圓柱體，新圓柱體的高是4+6+4＝14cm，半個(gè)圓柱體的高是6﹣4＝2cm，如圖所示：【解答】解：新幾何體的體積＝一個(gè)圓柱體加半個(gè)圓柱體，新圓柱體的高是4+6+4＝14（cm），半個(gè)圓柱體的高是6﹣4＝2（cm），圓柱體底面的半徑4÷2＝2（cm），根據(jù)圓柱體的體積公式V＝π×半徑2×高，得：新幾何體的體積＝π×22×14+π×22×2×12=60π（答：該新幾何體的體積用π表示，應(yīng)為60πcm3故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是理解新幾何體的體積等于一個(gè)圓柱體加半個(gè)圓柱體，然后弄清這兩個(gè)體積的高和底面半徑，代入公式解決問(wèn)題．2．【考點(diǎn)】規(guī)則立體圖形的表面積．【答案】C【分析】從頂點(diǎn)上挖去一個(gè)小正方體后，體積明顯的減少了；但表面減少了小正方體3個(gè)不同的面的面積，同時(shí)又外露了3個(gè)同樣面，所以表面積不變．據(jù)此解答．【解答】解：由分析得：一個(gè)長(zhǎng)方體被挖掉一小塊正方體，體積減少了，但是表面積不變．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是理解挖去的小正方體是在什么位置，注意知識(shí)的拓展：如果從頂點(diǎn)挖而且沒(méi)有挖透那么體積變小，表面積不變；如果從一個(gè)面的中間挖而且沒(méi)有挖透那么體積變小，表面積變大．3．【考點(diǎn)】規(guī)則立體圖形的表面積．【答案】A【分析】根據(jù)從模型的三個(gè)不同的位置上拿走2個(gè)正方體后得到圖形特點(diǎn)，逐項(xiàng)分析它們的表面積的變化情況，即可選擇正確答案．【解答】解：A．拿走2個(gè)正方體后，表面積比原來(lái)減少了6個(gè)小正方形的面，又增加了4個(gè)小正方形的面，所以它的表面積比原來(lái)減少了2個(gè)小正方形的面積；B．拿走2個(gè)正方體后，表面積比原來(lái)減少了4個(gè)小正方形的面，又增加了6個(gè)小正方形的面，所以它的表面積比原來(lái)增加了2個(gè)小正方形的面積；C．拿走2個(gè)正方體后，表面積比原來(lái)減少了2個(gè)小正方形的面，又增加了8個(gè)小正方形的面，所以它的表面積比原來(lái)增加了6個(gè)小正方形的面積；綜上所述，圖形A比原來(lái)的圖形表面積小．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】解答此題關(guān)鍵是明確拿走2個(gè)小正方體后減少了幾個(gè)面，又增加了幾個(gè)面，由此來(lái)判斷它們的表面積的變化情況．4．【考點(diǎn)】規(guī)則立體圖形的表面積．【答案】C【分析】從六個(gè)方向觀察，底面、左面、后面沒(méi)有露在外面，露在外面的面是正面、右面和上面，正面數(shù)有4個(gè)面，右面數(shù)有4個(gè)面，上面數(shù)有4個(gè)面，一共有4+4+3＝11（個(gè)）面露在外面?！窘獯稹拷猓?+4+3＝11（個(gè)）答：露在外面的面有11個(gè)。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】按一定的順序數(shù)圖形的個(gè)數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵。5．【考點(diǎn)】規(guī)則立體圖形的表面積．【答案】A【分析】觀察圖形可知，前面有3個(gè)面露在外面，右面有3個(gè)面露在外面，上面有3個(gè)面露在外面，所以共有3×3＝9個(gè)面露在外面，每個(gè)面的面積為1×1＝1平方厘米，用1乘露在外面的面數(shù)9，即可求得露在外面的面積是多少平方厘米，列式解答即可．【解答】解：露在外面的面共有：3×3＝9（個(gè)）總面積：1×1×9＝9（平方厘米）答：露在外面的面積是9平方厘米．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查規(guī)則圖形的表面積，解決此題的關(guān)鍵是求出面露在外面的總個(gè)數(shù)．6．【考點(diǎn)】不規(guī)則立體圖形的表面積．【答案】C【分析】觀察圖形可知，從正方體頂點(diǎn)處拿掉小正方體，減少三個(gè)面的同時(shí)又增加三個(gè)面，依此即可求解．【解答】解：從正方體頂點(diǎn)處拿掉小正方體，減少三個(gè)面的同時(shí)又增加三個(gè)面，表面積不變．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查正方體的表面積和立方體的切拼問(wèn)題．7．【考點(diǎn)】規(guī)則立體圖形的表面積．【答案】C【分析】觀察圖形可得，露在外面的有3×3+2個(gè)面，正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)?？偯娣e即可求?！窘獯稹拷猓?×2×（3×3+2）＝4×11＝44（平方厘米）答：露在外面的面積是44平方厘米。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】熟悉正方體的表面積概念是解決本題的關(guān)鍵。8．【考點(diǎn)】規(guī)則立體圖形的表面積．【答案】D【分析】根據(jù)正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，可知每個(gè)小正方體的面的面積是5×5＝25（平方厘米）；根據(jù)圖形可知，前面露出4個(gè)正方形面，上面露出6個(gè)正方形面，右面露出4個(gè)正方形面，把所有露出的面的個(gè)數(shù)加起來(lái)，再乘25，即可解決問(wèn)題?！窘獯稹拷猓?×5＝25（平方厘米）（4+6+4）×25＝14×25＝350（平方厘米）答：露在外面的面積是350平方厘米。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了學(xué)生觀察物體的能力，這里要注意只數(shù)出露在外部的面。9．【考點(diǎn)】規(guī)則立體圖形的表面積．【答案】C【分析】根據(jù)圖上，結(jié)合組合圖形表面積公式可知，該圖象的表面積等于最下面長(zhǎng)方體的表面積，加中間長(zhǎng)方體的側(cè)面積，加上面正方體的側(cè)面積，根據(jù)圖示把數(shù)代入計(jì)算即可．【解答】解：（3×3+3×1+1×3）×2+（2×1+1×2）×2+4×1＝30+8+4＝42（平方厘米）答：紅色部分的面積是42平方厘米．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求規(guī)則立體圖形的表面積，關(guān)鍵利用長(zhǎng)方體表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2計(jì)算．10．【考點(diǎn)】規(guī)則立體圖形的表面積．【答案】C【分析】從前面能看到4個(gè)面，從上面和右面各能看到2個(gè)面，共露在外面8個(gè)面，用總面數(shù)乘一個(gè)面的面積即可求解?！窘獯稹拷猓?+2+2＝8（個(gè)）20×20×8＝3200（cm2）答：露在外面的面積是3200平方厘米。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了規(guī)則立體圖形的表面積，解題的關(guān)鍵是找出露在外面的總面數(shù)。11．【考點(diǎn)】規(guī)則立體圖形的表面積．【答案】A【分析】從正面看有6個(gè)面，從上往下看，有4個(gè)面露在外面，從右往左看，有5個(gè)面。共計(jì)15個(gè)面?！窘獯稹拷猓?×1×15＝15（平方分米）故答案為：15（平方分米）。應(yīng)選：A。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的觀察能力及面積計(jì)算能力。12．【考點(diǎn)】規(guī)則立體圖形的表面積．【答案】A【分析】此題可以根據(jù)示意圖進(jìn)行分析：長(zhǎng)方體木塊，從頂點(diǎn)上挖去一個(gè)小正方體后，甲圖在中間挖去，與原長(zhǎng)方體的表面各相比增加了兩個(gè)小正方體的面，所以比原長(zhǎng)方體的表面積大；乙圖在頂點(diǎn)上挖去，挖去小正方體后，其實(shí)剩下的圖形的表面積與原長(zhǎng)方體的面表積是相等的；由此判斷即可．【解答】解：根據(jù)題干分析可得：長(zhǎng)方體木塊，從頂點(diǎn)上挖去一個(gè)小正方體后，甲圖在中間挖去，與原長(zhǎng)方體的表面各相比增加了兩個(gè)小正方體的面，所以比原長(zhǎng)方體的表面積大；乙圖在頂點(diǎn)上挖去，挖去小正方體后，其實(shí)剩下的圖形的表面積與原長(zhǎng)方體的面表積是相等的；所以表面積相比甲＞乙；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方體的截面．挖去的正方體中相對(duì)的面的面積都相等．13．【考點(diǎn)】規(guī)則立體圖形的表面積．【答案】D【分析】1立方厘米的小正方體的每個(gè)面的面積是1平方厘米，從上面看有4×4＝16個(gè)面，從前后看有11×2＝22個(gè)面，左右面看有12×2＝24個(gè)面，據(jù)此即可求出它的表面積，【解答】解：1立方厘米的小正方體的一個(gè)面的面積是1平方厘米，所以這個(gè)圖形的表面積是：16×1+12×1×2+11×1×2，＝16+24+22，＝62（平方厘米），答：它的表面積是62平方厘米．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】觀察圖形，求出圖形中小正方體露在外部的面的面數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．14．【考點(diǎn)】規(guī)則立體圖形的表面積．【答案】A【分析】分別從上面、右面和前面觀察所給幾何體，根據(jù)露在外面的面的個(gè)數(shù)，乘每個(gè)面的面積，計(jì)算露在外面的面積即可。【解答】解：3×3×（3+3+4）＝9×10＝90（平方分米）答：露在外面的面積是90平方分米。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查露在外面的面的面積的計(jì)算，關(guān)鍵數(shù)出露在外面的面的個(gè)數(shù)。15．【考點(diǎn)】體積的等積變形．【答案】A【分析】由題意可知，兩個(gè)圓柱形容量中的水深都是6厘米，即原來(lái)水面高度相同，要比較后來(lái)甲乙兩個(gè)容器中的水面高度，只要比較兩個(gè)圓柱形容器中上升部分水的高度即可；由于是分別往兩個(gè)容器中放入一個(gè)體積相同的鐵球（全部淹沒(méi)，水沒(méi)有溢出），所以?xún)蓚€(gè)圓柱形容器中上升部分水的體積都等于體積相同的鐵球的體積，即兩個(gè)圓柱形容器中上升部分水的體積是相等的，又因?yàn)閳A柱的體積＝底面積×高，體積一定時(shí)則底面積與高成反比例，已知甲底面直徑8厘米，乙底面直徑10厘米，即甲的底面積小于乙的底面積，則甲升高的高度要大于乙升高的高度，所以后來(lái)甲容器中的水面高；據(jù)此解答．【解答】解：由于原來(lái)水面高度相同，要比較后來(lái)甲乙兩個(gè)容器中的水面高度，只要比較兩個(gè)圓柱形容器中上升部分水的高度即可；分別往兩個(gè)容器中放入一個(gè)體積相同的鐵球（全部淹沒(méi)，水沒(méi)有溢出），所以?xún)蓚€(gè)圓柱形容器中上升部分水的體積都等于體積相同的鐵球的體積，即兩個(gè)圓柱形容器中上升部分水的體積是相等的；又因?yàn)閳A柱的體積＝底面積×高，體積一定時(shí)則底面積與高成反比例，已知甲底面直徑8厘米，乙底面直徑10厘米，即甲的底面積小于乙的底面積，則甲升高的高度要大于乙升高的高度；所以后來(lái)甲容器中的水面高；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了體積的等積變形，關(guān)鍵是明確兩個(gè)圓柱形容器中上升部分水的體積都等于鐵球的體積，即兩個(gè)圓柱形容器中上升部分水的體積是相等的．16．【考點(diǎn)】規(guī)則立體圖形的表面積．【答案】C【分析】由題意，要使占地面積最小，則3個(gè)棱長(zhǎng)是1分米的正方體木塊排成一列擺在墻壁的一角，此時(shí)只有一個(gè)小正方體的面接地，露在外面的共有7個(gè)面，用一個(gè)面的面積乘7即是露在外面的面積．【解答】解：由題意，可得：如圖擺放占地面積最小，露在外面的面有7個(gè)，面積是：1×1×7＝7（平方分米）答：露在外面的面積是7平方分米．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了學(xué)生觀察立體圖形的能力，要抓住立體圖形的特點(diǎn)，從各個(gè)角度進(jìn)行觀察．17．【考點(diǎn)】規(guī)則立體圖形的體積．【答案】A【分析】觀察圖形，先數(shù)出這個(gè)圖形是由幾個(gè)小正方體組成的，因?yàn)槊總€(gè)小正方體的體積是1立方厘米，據(jù)此即可解答．【解答】解：（6+3+1）×1＝10×1＝10（立方厘米）答：它的體積是10立方厘米．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不規(guī)則圖形的體積的計(jì)算方法的靈活應(yīng)用．18．【考點(diǎn)】規(guī)則立體圖形的表面積．【答案】A【分析】要想知道這個(gè)立體圖形的表面積發(fā)生了什么變化，只要把去掉的面積和增加的面積進(jìn)行比較，看增加還是減少即可．據(jù)此判斷．【解答】解：據(jù)題意和圖可知，挖掉一個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體后，它的表面積去掉了2個(gè)面，也就是減少了2平方厘米；但是它的表面同時(shí)增加了4個(gè)面，也就是增加了4平方厘米；所以它的表面積增加了2平方厘米．故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解在長(zhǎng)方體的表面積的意義，畫(huà)出立體圖進(jìn)行解答．二．填空題（共18小題）19．【考點(diǎn)】規(guī)則立體圖形的表面積．【答案】4，9?！痉治觥棵總€(gè)小正方體的體積為：1×1×1＝1立方厘米，數(shù)一數(shù)一共有幾個(gè)小立方體，幾何體的體積就是多少；露在外面的是上面、前面和右面看到的面積，計(jì)算這三面有幾個(gè)小正方形，再乘每個(gè)小正方形的面積即可。【解答】解：一共有4個(gè)小立方體，所以幾何體的體積為：1×1×1×4＝4（cm3）從前面看，可以看到4個(gè)小正方形；從上面看，可以看到3個(gè)小正方形；從右面看，可以看到2個(gè)小正方形；露在外面的面積為：（4+3+2）×1×1＝9×1＝9（cm2）答：體積是4cm3，露在外面的面積是9cm2。故答案為：4，9。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了規(guī)則立體圖形的體積和表面積，明確露在外面的面是哪一面是本題解題的關(guān)鍵。20．【考點(diǎn)】規(guī)則立體圖形的表面積；規(guī)則立體圖形的體積．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)題干，這個(gè)幾何體的體積就是15個(gè)小正方體的體積之和，棱長(zhǎng)1厘米的正方體的體積是1立方厘米，用1×15就能求得這個(gè)幾何體的體積；（2）這個(gè)幾何體的表面積就是露出的正方體的面的面積之和，從上面看有9個(gè)面，從下面看有9個(gè)面，從前面看有7個(gè)面，從后面看有7個(gè)面，從左面看有7個(gè)面，從右面看有7個(gè)面．由此即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）這個(gè)幾何體的體積為：1×1×1×15＝15（立方厘米），（2）圖中幾何體露出的面有：9×2+7×4＝18+28＝46（個(gè)），所以這個(gè)幾何體的表面積是：1×1×46＝46（平方厘米），答：它的體積是15立方厘米，表面積是46平方厘米．故答案為：15；46．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了觀察幾何體的方法的靈活應(yīng)用；抓住這個(gè)幾何體的體積等于這些小正方體的體積之和；幾何體的表面積是露出的小正方體的面的面積之和是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．21．【考點(diǎn)】不規(guī)則立體圖形的表面積．【答案】27，10800，72000?！痉治觥柯对谕饷娴挠?7個(gè)面，正方形面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)；堆成的圖形的體積等于9個(gè)立方體的體積和。立方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)。據(jù)此計(jì)算?！窘獯稹拷猓?0×20×27＝400×27＝10800（dm2）20×20×20×9＝8000×9＝72000（dm3）答：有27個(gè)面露在外面，露在外面的面積是10800dm2，這些木箱的體積是72000dm3。故答案為：27，10800，72000?！军c(diǎn)評(píng)】熟悉面積與體積的計(jì)算公式是解決本題的關(guān)鍵。22．【考點(diǎn)】不規(guī)則立體圖形的表面積；三視圖與展開(kāi)圖．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】如圖是一些棱長(zhǎng)是1分米的正方體堆放在墻角，數(shù)出露在外面的小正方形面的個(gè)數(shù)：從正面看，露在外面的有3個(gè)，從右側(cè)面看，露在外面的有4個(gè)，從上面看，露在外面的有5個(gè)，共3+5+4＝12個(gè)小正方形的面，由于一個(gè)小正方形面的面積是1平方分米，然后乘1就是露在12平方分米；根據(jù)小正方形的個(gè)數(shù)乘每個(gè)小正方體的體積計(jì)算其體積即可．【解答】解：3+5+4＝12（個(gè)）12×1＝12（平方分米）1×1×1×6＝6（立方分米）答：露在外面的面積是12平方分米，體積一共是6立方分米．故答案為：12；6．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是：根據(jù)從不同方位看到的小正方形的個(gè)數(shù)計(jì)算其表面積．23．【考點(diǎn)】不規(guī)則立體圖形的表面積．【答案】9，144?！痉治觥繌纳厦婵从?個(gè)露在外面的面，從正面看，有4個(gè)露在外面的面，從右面看，有2個(gè)露在外面的面，這三方向露在外面的面的個(gè)數(shù)相加，即是所有露在外面的面；先用“正方形面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)”求出正方體木箱每個(gè)面的面積，再乘露在外面的面的個(gè)數(shù)，即是露在外面的面積?！窘獯稹拷猓?+4+2＝9（個(gè)）4×4×9＝16×9＝144（平方分米）答：有9個(gè)面露在外面，露在外面的面積是144dm2。故答案為：9，144?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查堆砌的正方體露在外面的面的計(jì)數(shù)方法及求露在外面的面的面積的方法。24．【考點(diǎn)】規(guī)則立體圖形的表面積．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】觀察圖形可知，這個(gè)組合立體圖形的表面積可以看做是棱長(zhǎng)為4分米的正方體的表面積與棱長(zhǎng)為2分米的小正方體的4個(gè)側(cè)面的面積之和，據(jù)此利用正方體的表面積公式即可解答．【解答】解：42×6+22×4＝16×6+4×4＝96+16＝112（平方分米）答：這個(gè)立體圖形的表面積是112平方分米．故答案為：112．【點(diǎn)評(píng)】把上部的小正方體的上面的面向下平移，所以這個(gè)立體圖形的表面積就是下部的大正方體的表面積與上部小正方體的四個(gè)側(cè)面的面積之和．25．【考點(diǎn)】規(guī)則立體圖形的體積．【答案】64；112。【分析】此圖形可以分為上下兩部分，上面有3個(gè)小方塊，下面有5個(gè)小方塊，共8個(gè)，用8乘一個(gè)小方塊的體積即可求出這組物體的體積；表面積從左邊看有4個(gè)面，右邊4個(gè)面，前邊5個(gè)面，后邊5個(gè)面，上面看5個(gè)面，下面5個(gè)面，共4+4+5+5+5+5＝28（個(gè)））面，用28乘一個(gè)面的面積；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓好總€(gè)小方塊棱長(zhǎng)是2分米，所以每個(gè)小方塊的體積是2×2×2＝8（立方分米）小方塊的個(gè)數(shù)：5+3＝8（個(gè)）這組物體的體積：8×8＝64（立方分米）每個(gè)面的面積：2×2＝4（平方分米）表面積：（4+4+5+5+5+5）×4＝28×4＝112（平方分米）答：這組物體的體積是64立方分米，表面積是112平方分米。故答案為：64；112。【點(diǎn)評(píng)】無(wú)論體積還是表面積，如果恰當(dāng)分類(lèi)，然后按分好的類(lèi)計(jì)算，則會(huì)簡(jiǎn)單。26．【考點(diǎn)】規(guī)則立體圖形的表面積；規(guī)則立體圖形的體積．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】此圖形可以分為左右兩部分，左邊有5個(gè)小方塊，右邊有3個(gè)小方塊，共8個(gè)；表面積從左邊看有5個(gè)面，右邊5個(gè)面，前邊5個(gè)面，后邊5個(gè)面，上面看4個(gè)面，下面4個(gè)面，共5+5+5+5+4+4＝28個(gè)面，也就是28平方厘米．【解答】解：每個(gè)小方塊棱長(zhǎng)是1厘米，所以每個(gè)小方塊的體積是1×1×1＝1立方厘米小方塊的個(gè)數(shù)：5+3＝8（個(gè)）這堆小方塊的體積：8×1＝8（立方厘米）每個(gè)面的面積：1×1＝1（平方厘米）表面積：5+5+5+5+4+4＝28（平方厘米）．故答案為：8立方厘米，28．【點(diǎn)評(píng)】無(wú)論體積還是表面積，如果恰當(dāng)分類(lèi)，然后按分好的類(lèi)計(jì)算，則會(huì)簡(jiǎn)單．27．【考點(diǎn)】不規(guī)則立體圖形的表面積；長(zhǎng)方體和正方體的體積．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)觀察，（1）露在外面的小正方體的面有：從上面看：有6個(gè)面；從前面和后面看：都有6個(gè)面；從左面和右面看：都有3個(gè)面；由此即可求得這個(gè)幾何體的露在外面的面積；（2）這個(gè)幾何體中的小正方體一共有2層，第一層有6個(gè)，第二層有3個(gè)，這個(gè)幾何體的體積就是這些小正方體的體積之和．【解答】解：（1）根據(jù)題干分析：露在外面的小正方體的面有6+6×2+3×2＝24（個(gè)），所以露在外面的面積是：2×2×24＝96（平方厘米）；（2）這個(gè)幾何體一共有6+3＝9（個(gè)）小正方體組成，所以它的體積是：2×2×2×9＝72（立方厘米）、答：露在外面的面積是96平方厘米，這個(gè)幾何體的體積是72立方厘米．故答案為：96，72．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了觀察幾何體的方法的靈活應(yīng)用，這里要注意它的表面積是指露在外部的面的面積，體積就是組成這個(gè)幾何體的所有小正方體的體積之和．28．【考點(diǎn)】規(guī)則立體圖形的體積．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】①根據(jù)題意可知，圓柱形橡皮泥捏成圓錐形后，體積不變，根據(jù)V＝Sh，所以先求出橡皮泥的體積，然后就能求出圓錐的高，根據(jù)h＝V×3÷S；②根據(jù)題意可知，圓柱形橡皮泥捏成圓錐形后，體積不變，根據(jù)V＝Sh，可以先求出橡皮泥的體積，然后根據(jù)“S＝V×3÷h”求出圓錐的高?！窘獯稹拷猓孩傧鹌つ囿w積：12×4.2＝50.4（cm3）圓錐的高：50.4×3÷12＝12.6（cm）答：圓錐的高是12.6厘米。②橡皮泥的體積：12×4.2＝50.4（cm3）圓錐的高：50.4×3÷4.2＝36（cm2）答：圓錐的底面積是36平方厘米。故答案為：12.6，36。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓柱的體積公式及有關(guān)圓錐體積公式的應(yīng)用。29．【考點(diǎn)】規(guī)則立體圖形的表面積．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】從上面看，露出的小正方體的面有4個(gè)；從正面看，露出的小正方體的面有6個(gè)；從側(cè)面看，露出的小正方體的面有5個(gè)；其它的三個(gè)面都被墻面和地面遮擋，由此即可求得這堆小正方形露在外面的面積．【解答】解：根據(jù)題干分析可得：（4+6+5）×1×1＝15（平方分米），答：這堆小方塊露在外面的面積是15平方分米．故答案為：15平方分米．【點(diǎn)評(píng)】此題要注意是求露出來(lái)的表面積，所以這里的表面積是指只有三個(gè)面觀察到的正方體的面的面積之和．30．【考點(diǎn)】規(guī)則立體圖形的表面積．【答案】10。【分析】如圖是4個(gè)棱長(zhǎng)是1分米的正方體堆放在墻角，數(shù)出露在外面的小正方形面的個(gè)數(shù)：從正面看，露在外面的有3個(gè)，從右側(cè)面看，露在外面的有2個(gè)，從上面看，露在外面的有4個(gè)，從左面看，露在外面的有1個(gè)，共3+2+4+1＝10（個(gè)）小正方形的面，由于一個(gè)小正方形一個(gè)面的面積是1平方分米，根據(jù)小正方形的個(gè)數(shù)乘1平方分米求解即可?！窘獯稹拷猓?+2+4+1＝10（個(gè)）1×1＝1（平方分米）10×1＝10（平方分米）答：露在外面的面積是10平方分米。故答案為：10?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是：根據(jù)從不同方位看到的小正方形的個(gè)數(shù)計(jì)算其面積。31．【考點(diǎn)】規(guī)則立體圖形的表面積．【答案】15；135?！痉治觥柯对谕饷娴拿?，前面有6個(gè)，右面有5個(gè)，上面有4個(gè)．每個(gè)面的面積都是9dm2，由此求出面數(shù)的和，再用乘法解答即可?！窘獯稹拷猓郝对谕饷娴拿嬗校?+5+4＝15（個(gè)）面積：3×3×15＝135（dm2）答：有15個(gè)小正方體的面露在外面，露在外面的面積是135dm2。故答案為：15；135。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了組合體的表面積的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是分類(lèi)計(jì)數(shù)露在外面的面。32．【考點(diǎn)】規(guī)則立體圖形的表面積．【答案】5200．【分析】觀察圖形知道，從上面看到5個(gè)正方形面，從前面看到4個(gè)正方形面，從右面看到4個(gè)正方形的面，所以露在外面的面一共是5+4+4＝13個(gè)，由此根據(jù)正方形的面積公式S＝a×a，求出一個(gè)正方形的面積，再乘13即可．【解答】解：5+4+4＝13（個(gè)）20×20×13＝400×13＝5200（平方厘米）答：露在外面的面積是5200平方厘米．故答案為：5200．【點(diǎn)評(píng)】此題關(guān)鍵是正確數(shù)出正方體紙箱露在外面的面有幾個(gè)，再根據(jù)正方形的面積公式解決問(wèn)題．33．【考點(diǎn)】規(guī)則立體圖形的表面積；露在外面的面．【答案】13?！痉治觥扛鶕?jù)從不同方向看到的圖形的形狀可知，從正面看到的是5正方形，從上面看到的3正方形，從右面看到的是5正方形，求出一共看到的是幾個(gè)正方形；然后用總個(gè)數(shù)乘1個(gè)正方形的面積即可?！窘獯稹拷猓?+3+5＝13（個(gè)）1×1×13＝13（dm2）答：露在外面的面積是13dm2。故答案為：13?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查露在外面的面，關(guān)鍵是數(shù)出露在外面的面。34．【考點(diǎn)】不規(guī)則立體圖形的表面積．【答案】42?！痉治觥肯确謩e數(shù)出正面、上面、側(cè)面和正方形的個(gè)數(shù)，進(jìn)而求得三個(gè)面的面積；再將三個(gè)面的面積乘2，即可解答。【解答】解：正面有6個(gè)正方形，上面有9個(gè)正方形，側(cè)面有6個(gè)正方形；1×1×（6+9+6）×2＝1×21×2＝42（平方厘米）答：該圖形的表面積是42平方厘米。故答案為：42?！军c(diǎn)評(píng)】本題是一道有關(guān)表面積的題目，解題的關(guān)鍵是數(shù)出每個(gè)面的正方形的數(shù)量。35．【考點(diǎn)】規(guī)則立體圖形的體積；規(guī)則立體圖形的表面積．【答案】14；42?！痉治觥扛鶕?jù)圖示，數(shù)出該幾何體是由14個(gè)小正方體拼成的；從前后兩面各看到7個(gè)小正方形，從左右面各看到6個(gè)小正方形；上面和下面各看到8個(gè)小正方形，計(jì)算其面積即可。【解答】解：1×1×1×14＝14（立方厘米）1×1×（7+6+8）×2＝1×21×2＝42（平方厘米）答：這個(gè)物體的體積是14立方厘米，表面積是42平方厘米。故答案為：14；42?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查規(guī)則圖形的表面積和體積，利用正方體的表面積和體積公式計(jì)算即可。36．【考點(diǎn)】規(guī)則立體圖形的表面積．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】前面、右面、上面正方體紙箱都有3個(gè)面露在外面，最里面的正方體沒(méi)有露在外面的面，所以3+3+3＝9個(gè)，每個(gè)正方形的面的面積為2×2＝4平方分米，然后乘9，據(jù)此解答即可．【解答】解：面露在外面共有：3+3+3＝9（個(gè)）總面積：2×2×9＝36（平方分米）答：露在外面有9個(gè)，露在外面的面積是36平方分米．故答案為：9，36．【點(diǎn)評(píng)】此題考查規(guī)則圖形的表面積，解決此題的關(guān)鍵是求出面露在外面的總個(gè)數(shù)．三．應(yīng)用題（共17小題）37．【考點(diǎn)】規(guī)則立體圖形的表面積．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】按如圖3個(gè)小正方體拼成一個(gè)立體圖形，拼組后表面積比原來(lái)三個(gè)正方體表面積的總和減少了4個(gè)小正方體的面的面積，據(jù)此即可解答．【解答】解：5×5＝25（平方厘米）25×4＝100（平方厘米）答：表面積比原來(lái)三個(gè)正方體表面積的總和減少了100平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】抓住3個(gè)正方體拼組長(zhǎng)方體的方法得出表面積減少部分是哪些面是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．38．【考點(diǎn)】規(guī)則立體圖形的表面積．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】因?yàn)槭欠旁趬翘帲月对谕獠康挠校赫?個(gè)正方形，右面2個(gè)正方形，上面4個(gè)正方形，一共有2+2+4＝8個(gè)，每個(gè)小正方形面的面積是30×30＝900平方厘米，據(jù)此再乘8就是露在外部的總面積．【解答】解：露在外部的面有：2+2+4＝8（個(gè)）30×30×8＝900×8＝7200（平方厘米）答：有8個(gè)面露在外部，露在外部的面積是7200平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】考查了規(guī)則立體圖形的表面積，明確露在外部的有哪幾個(gè)面是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．39．【考點(diǎn)】規(guī)則立體圖形的體積．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，模具體積為正方體體積減去圓錐體積．又正方題的體積公式V正＝a3，圓錐的體積公式V錐=13πγ2?．本題中正方題的棱長(zhǎng)【解答】解：根據(jù)題意，模具體積為正方體體積減去圓錐體積，根據(jù)圓錐和正方體的關(guān)系可得：120?1＝120﹣31.4＝88.6（cm3）答：求這個(gè)模具的體積為88.6cm3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查組合圖形的體積及正方體體積和圓錐體積公式的應(yīng)用．40．【考點(diǎn)】規(guī)則立體圖形的體積；規(guī)則立體圖形的表面積．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】這個(gè)空心圖形的表面積就等于原正方體的表面積減去2個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方形的面積再加上挖出的長(zhǎng)方體孔洞的4個(gè)側(cè)面的側(cè)面積；體積就等于原正方體的體積減去挖掉的長(zhǎng)方體的體積，依據(jù)長(zhǎng)方體和正方體的體積公式即可解答．【解答】解：8×8×6﹣2×2×2+2×8×4＝384﹣8+64＝440（平方厘米）8×8×8﹣8×2×2＝512﹣32＝480（立方厘米）答：這個(gè)空心圖形的表面積是440平方厘米，體積是480立方厘米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查長(zhǎng)方體和正方體的表面積及體積公式，以及學(xué)生的空間想象能力．41．【考點(diǎn)】規(guī)則立體圖形的表面積；組合圖形的體積．【答案】189平方分米，162立方分米。【分析】（1）此圖是由6個(gè)棱長(zhǎng)3分米的小正方體搭成的，露在外面的：前、后面各有6個(gè)，左、右、上面各3個(gè)，下面的沒(méi)有露在外面的面，所以6×2+3×3＝21個(gè)，根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，把數(shù)據(jù)代入公式求出一個(gè)小正方形的面積，乘上露在外面的個(gè)數(shù)解答即可。（2）一共有6個(gè)正方體，這個(gè)領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的體積是由6個(gè)正方體的體積相加之和得到的?！窘獯稹拷猓海?）6×2+3×3＝12+9＝21（個(gè)）3×3＝9（平方分米）21×9＝189（平方分米）答：需要噴漆的面積是189平方分米。（2）3×3×3＝27（立方分米）27×6＝162（立方分米）答：這個(gè)領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的體積是162立方分米?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是弄清楚每個(gè)圖形露在外面的面的個(gè)數(shù)，再根據(jù)正方形的面積公式解答；體積可以看作是幾個(gè)正方體的體積之和。42．【考點(diǎn)】規(guī)則立體圖形的表面積；規(guī)則立體圖形的體積．【答案】54立方厘米；126平方厘米?！痉治觥坑^察圖形可知，挖洞后，體積減少了3個(gè)寬1厘米、高1厘米、長(zhǎng)4厘米的小長(zhǎng)方體的體積，因?yàn)橹虚g的棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體被重復(fù)多減了2次，所以體積＝正方體的體積﹣3個(gè)小長(zhǎng)方體的體積+2個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體的體積；挖洞后，忽略正中間挖掉的小正方體，表面積可以看作是增加了12個(gè)寬1厘米、長(zhǎng)4﹣1＝3厘米的長(zhǎng)方形的面積，表面積＝正方體的外表面積+挖洞里面形成的表面積，再減去正中間減少的棱長(zhǎng)1厘米的正方體的表面積，據(jù)此計(jì)算即可解答問(wèn)題?！窘獯稹拷猓耗緣K的體積：4×4×4﹣1×1×4×3+1×1×1×2＝64﹣12+2＝54（立方厘米）木塊的表面積：（4×4﹣1×1）×6＝15×6＝90（平方厘米）1×（4﹣1）×12＝1×3×12＝36（平方厘米）90+36＝126（平方厘米）答：這個(gè)木塊的體積是54立方厘米，表面積是126平方厘米?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是掌握切割后的體積與表面積的計(jì)算方法，明確體積＝正方體的體積﹣3個(gè)小長(zhǎng)方體的體積+2個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體的體積；表面積＝正方體的外表面積+挖洞里面形成的表面積，再減去正中間減少的棱長(zhǎng)1厘米的正方體的表面積。43．【考點(diǎn)】規(guī)則立體圖形的表面積．【答案】158?！痉治觥扛鶕?jù)圖示，正方體挖掉小正方體后，減少了小正方體的2個(gè)面，同時(shí)增加了小正方體的4個(gè)面，相當(dāng)于多出小正方體的2個(gè)面；所以該幾何體的表面積等于大正方體的表面積加上小正方體的2個(gè)面的面積。據(jù)此解得?！窘獯稹拷猓?×5×6+2×2×2＝150+8＝158（平方分米）答：剩余部分的表面積是158平方分米。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查規(guī)則圖形的表面積，關(guān)鍵是利用正方體表面積公式：S＝6a2計(jì)算。44．【考點(diǎn)】規(guī)則立體圖形的表面積；圓柱的側(cè)面積、表面積和體積．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】幾何體的表面積＝長(zhǎng)方體的表面積+半個(gè)圓柱體的側(cè)面積﹣長(zhǎng)30cm寬5×2＝10cm長(zhǎng)方形的面積﹣半徑為5cm的圓的面積，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：S＝2（ab+ah+bh），圓柱的側(cè)面積公式：S側(cè)＝Ch，長(zhǎng)方體的面積公式：S＝ab，據(jù)此列式解答．【解答】解：（30×20+30×15+20×15）×2+3.14×5×2×30÷2﹣30×（5×2）﹣3.14×52＝（600+450+300）×2+471﹣300﹣3.14×25＝1350×2+471﹣300﹣78.5＝2700+471﹣300﹣78.5＝2792.5（cm2）答：剩余幾何體的表面積為2792.5cm2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體、圓柱體的表面積公式的靈活運(yùn)用．45．【考點(diǎn)】規(guī)則立體圖形的表面積．【答案】增加了，增加了10立方厘米?！痉治觥扛鶕?jù)圖示可知，從正方體的一個(gè)面的正中間挖去一個(gè)小長(zhǎng)方體，該組合圖形的表面積等于正方體的表面積減去長(zhǎng)方體上下兩個(gè)面的面積，再加上長(zhǎng)方體的側(cè)面積。比較變化前后表面積，求差即可。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?×3×6＝54（立方厘米）3×3×6﹣1×1×2+1×3×4＝54﹣2+12＝64（立方厘米）64﹣54＝10（立方厘米）答：這個(gè)零件的表面積是增加了，增加了10立方厘米。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查組合圖形的表面積，利用長(zhǎng)方體和正方體表面積公式計(jì)算即可。46．【考點(diǎn)】規(guī)則立體圖形的表面積．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意可知，該立體圖形的表面積等于大正方體的表面積加小正方體的側(cè)面積，利用正方體表面積公式：S＝6a2，把數(shù)代入計(jì)算即可．【解答】解：5×5×6+2×2×4＝150+16＝166（平方厘米）答：這個(gè)零件的表面積是166平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查立體圖形的表面積，關(guān)鍵利用正方體表面積公式計(jì)算．47．【考點(diǎn)】體積的等積變形．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】容器中水的體積是40×20×6＝4800（立方厘米）；現(xiàn)在容器中的水并沒(méi)有完全淹沒(méi)正方體的鐵塊，所以這時(shí)容器中水柱的底面積是40×20﹣10×10＝700（平方厘米），然后除水的體積就是現(xiàn)在水的高度．【解答】解：40×20×6＝4800（立方厘米）40×20﹣10×10＝800﹣100＝700（平方厘米）4800÷700=48答：現(xiàn)在的水深是487【點(diǎn)評(píng)】本題考查了長(zhǎng)方體體積公式的靈活應(yīng)用，注意不要用正方體的體積除以長(zhǎng)方體的底面積．48．【考點(diǎn)】規(guī)則立體圖形的表面積．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】通過(guò)圖形可以看出，涂紅色防銹漆的部分是前后兩個(gè)面，兩個(gè)長(zhǎng)60cm，寬30cm的長(zhǎng)方形；兩個(gè)長(zhǎng)（60﹣20）cm，寬30cm的長(zhǎng)方形；兩個(gè)長(zhǎng)50cm，寬30cm的長(zhǎng)方形；涂綠色防銹漆的部分有：左側(cè)和右側(cè)分別是長(zhǎng)60cm寬30cm的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)50cm寬30cm的長(zhǎng)方形；上面是三個(gè)邊長(zhǎng)30cm的正方形；還有長(zhǎng)30cm寬20cm的長(zhǎng)方形；長(zhǎng)30cm寬（50+20﹣60）cm的長(zhǎng)方形；把它們按照長(zhǎng)方形的面積公式S＝ab和正方形的面積公式S＝a2計(jì)算，即可得解．【解答】解：[60×30+（60﹣20）×30+50×30]×2＝（1800+40×30+1500）×2＝（1800+1200+1500）×2＝4500×2＝9000（平方厘米）60×30+50×30+30×30×3+30×20+30×（50+20﹣60）＝1800+1500+2700+600+300＝6900（平方厘米）答：涂紅