2024-2025學(xué)年上海市上海大學(xué)附屬中學(xué)高二下學(xué)期診斷測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、填空題(★)1.雙曲線的焦距為_(kāi)______________.(★)2.已知直線：恒過(guò)定點(diǎn)，則定點(diǎn)坐標(biāo)是______.(★★)3.已知直線，，則與的夾角大小是________．(★)4.已知首項(xiàng)為2的等比數(shù)列的公比為，則_____．(★)5.已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是_______．(★★)6.已知圓和圓交于兩點(diǎn)，則__________.(★★)7.在數(shù)列中，，，且為等差數(shù)列，則________．(★★★)8.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有，則的值為_(kāi)_____；(★★)9.若，則三棱錐O—ABC的體積為_(kāi)__________.(★)10.將甲、乙等8人安排在4天值班，若每天安排兩人，則甲、乙兩人安排在同一天的概率為_(kāi)_______．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）(★★★★)11.已知平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)和點(diǎn)，是動(dòng)點(diǎn)，且直線,的斜率乘積為常數(shù)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為.①存在常數(shù)，使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和為定值；②存在常數(shù)，使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和為定值；③不存在常數(shù)，使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離差的絕對(duì)值為定值；④不存在常數(shù)，使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離差的絕對(duì)值為定值.其中正確的命題是_______________.（填出所有正確命題的序號(hào)）(★★★)12.已知空間向量都是單位向量，且與的夾角為，若為空間任意一點(diǎn)，且，滿足，則的最大值為_(kāi)_________．二、單選題(★★)13.點(diǎn)從（1,0）出發(fā)，沿單位圓按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)點(diǎn)，則的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★)14.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上．若到直線的距離為5，則（）

A．7B．6C．5D．4(★★)15.函數(shù)的圖象如圖所示，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（）

A．B．C．D．(★★★★)16.已知數(shù)列滿足，，給出下列四個(gè)結(jié)論：①數(shù)列每一項(xiàng)都滿足（，n為正整數(shù)）；②數(shù)列的前n項(xiàng)和，；③數(shù)列每一項(xiàng)都滿足成立；④數(shù)列每一項(xiàng)都滿足（n為正整數(shù)）．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A．①③B．②④C．①③④D．①②三、解答題(★★)17.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，n為正整數(shù)．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列前200項(xiàng)和．(★★★)18.如圖，在四棱錐中，底面，，，，，，點(diǎn)為中點(diǎn)．(1)求證：直線平面；(2)求點(diǎn)到平面的距離．(★★★)19.某企業(yè)監(jiān)控汽車(chē)零件的生產(chǎn)過(guò)程，現(xiàn)從汽車(chē)零件中隨機(jī)抽取100件作為樣本，測(cè)得質(zhì)量差（零件質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量之差的絕對(duì)值）的樣本數(shù)據(jù)如下表：

質(zhì)量差（單位：）5457606366件數(shù)（單位：件）52146253(1)求樣本質(zhì)量差的平均數(shù)；假設(shè)零件的質(zhì)量差，其中，用作為的近似值，求的值；(2)已知該企業(yè)共有兩條生產(chǎn)汽車(chē)零件的生產(chǎn)線，其中全部零件的來(lái)自第1條生產(chǎn)線.若兩條生產(chǎn)線的廢品率分別為0.016和0.012，且這兩條生產(chǎn)線是否產(chǎn)出廢品是相互獨(dú)立的.現(xiàn)從該企業(yè)生產(chǎn)的汽車(chē)零件中隨機(jī)抽取一件.（i）求抽取的零件為廢品的概率；（ii）若抽取出的零件為廢品，求該廢品來(lái)自第1條生產(chǎn)線的概率.參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量，則.(★★★★)20.如圖，已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，且，的雙曲線的頂點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線，的斜率分別為，，且直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為A，B和C，D．(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)證明：直線，的斜率之積·為定值；(3)求的取值范圍．(★★★★)21.已知函數(shù)，.(1)判斷函數(shù)的奇偶