2024-2025學(xué)年云南省煤炭第一中學(xué)、臨滄地區(qū)中學(xué)高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.已知在等差數(shù)列中，，則（）

A．50B．55C．60D．65(★★★)2.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最小值為（）

A．8B．C．D．10(★★★)3.若函數(shù)在上的平均變化率與它在處的瞬時(shí)變化率相等，則（）

A．1B．2C．3D．4(★)4.下列圖象中，有一個(gè)是函數(shù)（，且）的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則（）

A．B．C．D．或(★★)5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）

A．和B．和C．D．(★★★)6.用半徑為4的圓形鐵皮剪出一個(gè)圓心角為的扇形，制成一個(gè)圓錐形容器，當(dāng)該圓錐形容器的容積最大時(shí)，扇形的圓心角是（）

A．B．C．D．(★★)7.某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為2000萬(wàn)元，每生產(chǎn)一臺(tái)需增加投入20萬(wàn)元，若年銷售收入（單位：萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（單位：臺(tái)）滿足函數(shù)：則當(dāng)該公司所獲年利潤(rùn)最大時(shí)，年產(chǎn)量為（）

A．50B．80C．100D．120(★★★)8.已知數(shù)列滿足，且，則（）

A．182B．173C．164D．155二、多選題(★★)9.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（）

A．在區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)B．在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)C．為函數(shù)的極小值點(diǎn)D．2為函數(shù)的極大值點(diǎn)(★★★)10.已知數(shù)列滿足，則（）

A．存在等差數(shù)列滿足上述遞推公式B．存在等比數(shù)列滿足上述遞推公式C．存在周期數(shù)列滿足上述遞推公式D．存在擺動(dòng)數(shù)列滿足上述遞推公式(★★★)11.已知函數(shù)，下列命題正確的是（）

A．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則B．若在上單調(diào)遞增，則C．若，則恒成立D．若在上恒成立，則三、填空題(★★★)12.等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為與，且，則__________．(★★★)13.已知函數(shù)，若是的極小值點(diǎn)，則的取值范圍是__________.(★★★)14.已知函數(shù)，若函數(shù)與的圖象有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.四、解答題(★★★)15.已知函數(shù)．(1)求；(2)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(3)若直線與曲線相切于點(diǎn)，求k的值．(★★★)16.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；(2)討論的單調(diào)性；(3)若函數(shù)在上的最小值是，求的值.(★★★★)17.已知等差數(shù)列為遞增數(shù)列，且，都在的圖像上.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和，且，求取值范圍.(★★★★)18.已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；(2)若，求；(3)證明：.(★★★)19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)于任意滿足，且，數(shù)列滿足，，其前項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)于任意正整數(shù)，都有；（3）將數(shù)列、的項(xiàng)按照“當(dāng)為奇數(shù)時(shí)