2024-2025學(xué)年天津市九校聯(lián)考高三下學(xué)期第一次模擬數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★★)2.已知，則“”是“”的（）

A．充要條件B．必要不充分條件C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件(★★)3.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（）

A．B．C．D．(★★)4.下列說(shuō)法正確的是（）

A．一組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為4B．在回歸分析模型中，若決定系數(shù)越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越差C．兩個(gè)隨機(jī)變量的線(xiàn)性相關(guān)程度越強(qiáng)，則樣本相關(guān)系數(shù)r越接近于1D．根據(jù)分類(lèi)變量X與Y的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可判斷變量X與Y獨(dú)立，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.01(★★★)5.已知，則（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心B．函數(shù)的圖象可由圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D．函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)(★★★)7.已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，以為半徑的圓與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P，同時(shí)點(diǎn)P在線(xiàn)段中垂線(xiàn)上，則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為，在與之間插入數(shù)列的前m項(xiàng)，構(gòu)成新數(shù)列，即，…．記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（）

A．30B．4944C．9876D．14748(★★★)9.《九章算術(shù)》中記載了幾何體“芻甍”，即“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無(wú)廣．芻，草也．甍，屋蓋也．”譯為：底面有長(zhǎng)有寬為矩形，頂部只有長(zhǎng)沒(méi)有寬為一條棱．現(xiàn)有一芻甍如圖所示，底面為矩形，且為等邊三角形，且平面平面，點(diǎn)M為棱上靠近點(diǎn)E的三等分點(diǎn)，平面將幾何體分成體積為的左、右兩部分，則的值為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)10.已知i是虛數(shù)單位，化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)_______．(★★)11.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)_______．(★★★)12.已知圓心位于拋物線(xiàn)焦點(diǎn)處的圓，與直線(xiàn)相交于、兩點(diǎn)，且，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______．(★★)13.某校為增強(qiáng)學(xué)生文化底蘊(yùn)，傳承天津傳統(tǒng)文化，開(kāi)設(shè)了軟筆書(shū)法、楊柳青年畫(huà)、泥人彩塑、剪紙、相聲五個(gè)特色社團(tuán)．假設(shè)甲、乙兩位同學(xué)從五個(gè)社團(tuán)中隨機(jī)選擇一個(gè)加入，則兩人都選擇軟筆書(shū)法社團(tuán)的概率為_(kāi)_______；每位同學(xué)只能加入一個(gè)社團(tuán)，那么在兩位同學(xué)至少有一人選擇楊柳青年畫(huà)社團(tuán)的條件下，兩人選擇不同社團(tuán)的概率為_(kāi)_______．(★★★)14.如圖，在平行四邊形中，，點(diǎn)E為中點(diǎn)，，點(diǎn)F為邊上的點(diǎn)．若點(diǎn)F滿(mǎn)足，且，則________；若點(diǎn)F為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_______．(★★★★)15.已知函數(shù)．若函數(shù)恰有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．三、解答題(★★★)16.在中，角所對(duì)的邊分別為，且．(1)求c的值；(2)求的值；(3)求的值．(★★★)17.如圖，在四棱錐中，平面，為的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求直線(xiàn)與平面的夾角；(3)求點(diǎn)M到平面的距離．(★★★)18.已知橢圓的離心率為，左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為的面積為．(1)求橢圓C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)（M在之間），求的取值范圍．(★★★★)19.已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)間插入這兩項(xiàng)的和，而形成新的數(shù)列，這樣的過(guò)程叫做該數(shù)列的一階“H拓展”．例如，對(duì)于數(shù)列，一階“H拓展”得到數(shù)列；二階“H拓展”得到數(shù)列；……設(shè)n階“H拓展”得到數(shù)列，設(shè)，則，．（i）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（ii）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足