第23章圖形的相似23.5位似圖形23.5位似圖形

目標(biāo)突破總結(jié)反思目標(biāo)一理解位似圖形的相關(guān)概念例1教材補(bǔ)充例題(1)如圖，四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1，它們對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)相交于點(diǎn)O，則四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1叫做____________，點(diǎn)O叫做____________．位似圖形位似中心

目標(biāo)突破(2)判斷如圖所示的每組中的兩個(gè)圖形是不是位似圖形．如果是，分別指出各組位似圖形的位似中心；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．[解析]先判斷兩個(gè)圖形是否相似，若相似，再尋找兩圖形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，然后經(jīng)過(guò)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)作直線(xiàn)，如果這些直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，那么這兩個(gè)圖形是位似圖形．解：(2)①②③④都是位似圖形，如圖所示，位似中心分別是點(diǎn)A，B，P，O.⑤不是位似圖形，因?yàn)閳D⑤中的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)不經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊也不平行或共線(xiàn)．【歸納總結(jié)】識(shí)別兩個(gè)圖形是不是位似圖形的方法：如果兩個(gè)圖形不是相似圖形，那么這兩個(gè)圖形也不是位似圖形；如果兩個(gè)圖形是相似圖形，那么判斷這兩個(gè)相似圖形的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線(xiàn)是否都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)．若是，則這兩個(gè)圖形是位似圖形，否則這兩個(gè)圖形不是位似圖形．目標(biāo)二掌握位似圖形的性質(zhì)

4∶25【歸納總結(jié)】因?yàn)槲凰茍D形是特殊的相似圖形，所以位似圖形具有相似圖形的所有性質(zhì)．目標(biāo)三會(huì)畫(huà)位似圖形例3教材補(bǔ)充例題如圖所示，已知四邊形ABCD，畫(huà)出四邊形ABCD的位似圖形四邊形A′B′C′D′，使四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的相似比為1∶2，并求出四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD的面積比．[解析]

根據(jù)位似圖形的畫(huà)法畫(huà)出四邊形A′B′C′D′，再根據(jù)相似比求面積比．解：(答案不唯一)如圖，①在四邊形ABCD外取一點(diǎn)O；②以點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線(xiàn)OA，OB，OC，OD；③分別在射線(xiàn)OA，OB，OC，OD上截取OA′＝2OA，OB′＝2OB，OC′＝2OC，OD′＝2OD；④順次連結(jié)A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.四邊形A′B′C′D′就是所求作的圖形．四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD的面積比為4∶1.【歸納總結(jié)】位似作圖的“三確定”：(1)確定位似中心：位似中心的位置可隨意選擇，且同一個(gè)位似中心(在圖形外時(shí))的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形；(2)確定關(guān)鍵點(diǎn)：如四邊形有四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，即它的四個(gè)頂點(diǎn)；(3)確定相似比：根據(jù)相似比的取值，判斷是將一個(gè)圖形放大還是縮小．知識(shí)點(diǎn)一位似圖形的概念小結(jié)總結(jié)反思知識(shí)點(diǎn)二位似圖形的性質(zhì)(1)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于________；(2)位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)或延長(zhǎng)線(xiàn)________；(3)位似圖形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行(或在一條直線(xiàn)上)且________；(4)位似圖形的對(duì)應(yīng)角________．相似比交于一點(diǎn)成比例相等知識(shí)點(diǎn)三畫(huà)位似圖形的步驟(1)確定位似中心；(2)畫(huà)經(jīng)過(guò)位似中心，且分別過(guò)已知多邊形各頂點(diǎn)的直線(xiàn)；(3)分別在各直線(xiàn)上取一點(diǎn)，使其到位似中心的距離與已知多邊形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比為相同的一個(gè)定值；(4)順次連結(jié)各點(diǎn)，得到的圖形就是所求的圖形．[點(diǎn)撥]位似中心的位置：進(jìn)行位似變換時(shí)，位似中心可以在圖形的外部，也可以在圖形的內(nèi)部或圖形的一邊上，還可以在圖形的頂點(diǎn)處．如圖，矩形ABCD和矩形EFGH是位似圖形，請(qǐng)畫(huà)出它們的位似中心．反思解：∵矩形ABCD和矩形EFGH是位似圖形，∴它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A與E，B與F，C與G，D與H的連線(xiàn)相交于一點(diǎn)．如圖，點(diǎn)O是它們的