第24章解直角三角形24.4解直角三角形24.4解直角三角形

目標(biāo)突破總結(jié)反思第2課時(shí)解直角三角形的應(yīng)用（方向角、俯角、仰角）目標(biāo)一會(huì)用解直角三角形的知識(shí)解決方向角問題

目標(biāo)突破[解析]先計(jì)算△ABC中各角的度數(shù)，可知∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，∠C＝45°，過點(diǎn)B作BH⊥AC于點(diǎn)H，分別解Rt△ABH，Rt△BCH即可．【歸納總結(jié)】(1)弄清方向角的概念，然后根據(jù)題意畫出圖形，建立數(shù)學(xué)模型．(2)將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為解直角三角形中元素之間的關(guān)系，當(dāng)有些圖形不是直角三角形時(shí)，可適當(dāng)添加輔助線，把它們分割成直角三角形或矩形．(3)解非直角三角形常添加的輔助線：①通過作高構(gòu)造直角三角形；②利用圖形本身的性質(zhì)，如作等腰三角形頂角的平分線，其垂直于底邊．目標(biāo)二會(huì)用解直角三角形的知識(shí)解決仰角和俯角問題例2教材例3針對(duì)訓(xùn)練如圖，在建筑平臺(tái)CD的頂部C處，測(cè)得大樹AB的頂部A的仰角為45°，測(cè)得大樹AB的底部B的俯角為30°，已知平臺(tái)CD的高度為5m，則大樹的高度為多少米？(結(jié)果保留根號(hào))[解析]如圖，作CE⊥AB于點(diǎn)E，則∠ACE＝45°，∠BCE＝30°，BE＝CD＝5m，先在Rt△BCE中求出CE的長(zhǎng)，再在Rt△ACE中求出AE的長(zhǎng)．【歸納總結(jié)】解決仰角和俯角實(shí)際問題的步驟：(1)弄清仰角、俯角的概念，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；(2)分析題意，畫出圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題；(3)選用適當(dāng)?shù)匿J角三角函數(shù)解直角三角形．知識(shí)點(diǎn)一方向角如圖所示，在平面上過觀測(cè)點(diǎn)O，畫一條水平線(向右為東)和一條鉛垂線(向上為北)，則從點(diǎn)O出發(fā)的視線與鉛垂線(南北方向線)的夾角，叫做方向角，例如，圖中點(diǎn)A的方向角為北偏東30°，點(diǎn)B的方向角為南偏西45°(或稱為西南方向)．小結(jié)總結(jié)反思[點(diǎn)撥]方向角有時(shí)也叫象限角，就是表示方位的角．知識(shí)點(diǎn)二仰角和俯角的概念在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，___________，視線與水平線的夾角叫做仰角；___________，視線與水平線的夾角叫做俯角，如圖所示．從下向上看從上往下看