滬科版9年級下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．拋出的籃球會下落B．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈C．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是D．400人中有兩人的生日在同一天2、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點與點關(guān)于原點對稱，則的值為（）A．4 B．-4 C．-2 D．23、下列各點中，關(guān)于原點對稱的兩個點是（）A．（﹣5，0）與（0，5） B．（0，2）與（2，0）C．（﹣2，﹣1）與（﹣2，1） D．（2，﹣1）與（﹣2，1）4、如圖，與的兩邊分別相切，其中OA邊與相切于點P．若，，則OC的長為（）A．8 B． C． D．5、將等邊三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)n時與原圖案完全重合，那么n的最小值是（）A．60 B．90 C．120 D．1806、如圖，是的直徑，弦，垂足為，若，則（）A．5 B．8 C．9 D．107、下列事件為隨機(jī)事件的是（）A．四個人分成三組，恰有一組有兩個人 B．購買一張福利彩票，恰好中獎C．在一個只裝有白球的盒子里摸出了紅球 D．?dāng)S一次骰子，向上一面的點數(shù)小于78、如圖，將一個棱長為3的正方體表面涂上顏色，把它分割成棱長為1的小正方體，將它們?nèi)糠湃胍粋€不透明盒子中搖勻，隨機(jī)取出一個小正方體，有三個面被涂色的概率為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，正三角形ABC的邊長為，D、E、F分別為BC，CA，AB的中點，以A，B，C三點為圓心，長為半徑作圓，圖中陰影部分面積為______．2、如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，作的外接圓，則圖中陰影部分的面積為______．（結(jié)果保留π）3、如圖，在⊙O中，∠BOC=80°，則∠A=___________°．4、兩直角邊分別為6、8，那么的內(nèi)接圓的半徑為____________．5、在一個布袋中，裝有除顏色外其它完全相同的2個紅球和2個白球，如果從中隨機(jī)摸出兩個球，那么摸到的兩個紅球的概率是________．6、若扇形的圓心角為60°，半徑為2，則該扇形的弧長是_____（結(jié)果保留）7、邊長為2的正三角形的外接圓的半徑等于___．三、解答題（7小題，每小題0分，共計0分）1、如圖，已知為的直徑，切于點C，交的延長線于點D，且．（1）求的大??；（2）若，求的長．2、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：若點P在圖形M上，點Q在圖形N上，稱線段PQ長度的最小值為圖形M，N的“近距離”，記為d(M，N)，特別地，若圖形M，N有公共點，規(guī)定d(M，N)＝0．已知：如圖，點A(，0)，B(0，)．（1）如果⊙O的半徑為2，那么d(A，⊙O)＝，d(B，⊙O)＝．（2）如果⊙O的半徑為r，且d（⊙O，線段AB）=0，求r的取值范圍；（3）如果C(m，0)是x軸上的動點，⊙C的半徑為1，使d（⊙C，線段AB）<1，直接寫出m的取值范圍．3、隨著科技的發(fā)展，溝通方式越來越豐富．一天，甲、乙兩位同學(xué)同步從“微信”“QQ”，“電話”三種溝通方式中任意選一種與同學(xué)聯(lián)系．（1）用恰當(dāng)?shù)姆椒信e出甲、乙兩位同學(xué)選擇溝通方式的所有可能；（2）求甲、乙兩位同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率．4、如圖，在6×6的方格紙中，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1，A，B兩點均在格點上．請按要求在圖①，圖②，圖③中畫圖：（1）在圖①中，畫等腰△ABC，使AB為腰，點C在格點上．（2）在圖②中，畫面積為8的四邊形ABCD，使其為中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，C，D兩點均在格點上．（3）在圖③中，畫△ABC，使∠ACB=90°，面積為5，點C在格點上．5、如圖1，O為直線DE上一點，過點O在直線DE上方作射線OC，∠EOC=130°．將直角三角板AOB（∠OAB＝30°）的直角頂點放在點O處，一條邊OA在射線OD上，另一邊OB在直線DE上方，將直角三角板繞點O按每秒5°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒．（1）如圖2，當(dāng)t=4時，∠AOC=，∠BOE=，∠BOE﹣∠AOC=；（2）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)至邊AB與射線OE相交時（如圖3），試猜想∠AOC與∠BOE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某個時刻，使得射線OA、OC、OD中的某一條射線是另兩條射線所成夾角的角平分線？若存在，請直接寫出t的取值，若不存在，請說明理由．6、如圖，在中，AB是直徑，弦EF∥AB．（1）請僅用無刻度的直尺畫出劣弧EF的中點P；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，連接OP交EF于點Q，，，求PQ的長度．7、正方形綠化場地擬種植兩種不同顏色（用陰影部分和非陰影部分表示）的花卉，要求種植的花卉能組成軸對稱或中心對稱圖案，下面是三種不同設(shè)計方案中的一部分．（1）請把圖①、圖②補(bǔ)成既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，并畫出一條對稱軸；（2）把圖③補(bǔ)成只是中心對稱圖形，并把中心標(biāo)上字母P．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)事件的確定性和不確定性，以及隨機(jī)事件的含義和特征，逐項判斷即可．【詳解】A.拋出的籃球會下落是必然事件，故此選項不符合題意；B.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，故此選項符合題意；C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是是不可能事件，故此選項不符合題意；D.400人中有兩人的生日在同一天是必然事件，故此選項不符合題意；故選B【點睛】此題主要考查了事件的確定性和不確定性，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件．2、C【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反即可得到答案．【詳解】解：點與點關(guān)于原點對稱，，，．故選：C．【點睛】此題主要考查了原點對稱點的坐標(biāo)特點，解題的關(guān)鍵是掌握點的變化規(guī)律．3、D【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：A、（﹣5，0）與（0，5）橫、縱坐標(biāo)不滿足關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的特征，故A錯誤；B、（0，2）與（2，0）橫、縱坐標(biāo)不滿足關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的特征，故B錯誤；C、（﹣2，﹣1）與（﹣2，1）關(guān)于x軸對稱，故C錯誤；D、關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．4、C【分析】如圖所示，連接CP，由切線的性質(zhì)和切線長定理得到∠CPO=90°，∠COP=45°，由此推出CP=OP=4，再根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接CP，∵OA，OB都是圓C的切線，∠AOB=90°，P為切點，∴∠CPO=90°，∠COP=45°，∴∠PCO=∠COP=45°，∴CP=OP=4，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟知切線長定理是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念（把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角），找到旋轉(zhuǎn)角，求出其度數(shù)．【詳解】解：等邊三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)n時與原圖案完全重合，因而繞其中心旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)是=120°．故選C．【點睛】本題考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱性，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】連接，根據(jù)垂徑定理可得，設(shè)的半徑為，則,進(jìn)而勾股定理列出方程求得半徑，進(jìn)而求得【詳解】解：如圖，連接，∵是的直徑，弦，∴設(shè)的半徑為，則在中，，即解得即故選C【點睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【詳解】解：A、四個人分成三組，恰有一組有兩個人，是必然事件，不合題意；B、購買一張福利彩票，恰好中獎，是隨機(jī)事件，符合題意；C、在一個只裝有白球的盒子里摸出了紅球，是不可能事件，不合題意；D、擲一次骰子，向上一面的點數(shù)小于7，是必然事件，不合題意；故選：B．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、B【分析】直接根據(jù)題意得出恰有三個面被涂色的有8個，再利用概率公式求出答案．【詳解】解：由題意可得：小立方體一共有27個，恰有三個面被涂色的為棱長為3的正方體頂點處的8個小正方體；故取得的小正方體恰有三個面被涂色．的概率為．故選：B．【點睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，正確得出三個面被涂色．小立方體的個數(shù)是解題關(guān)鍵．二、填空題1、【分析】陰影部分的面積等于等邊三角形的面積減去三個扇形面積，而這三個扇形拼起來正好是一個半徑為半圓的面積，即陰影部分面積=等邊三角形面積?半徑為半圓的面積，因此求出半圓面積，連接AD，則可求得AD的長，從而可求得等邊三角形的面積，即可求得陰影部分的面積．【詳解】連接AD，如圖所示則AD⊥BC∵D點是BC的中點∴由勾股定理得∴∵S半圓=∴S陰影=S△ABC?S半圓故答案為：【點睛】本題是求組合圖形的面積，扇形面積及三角形面積的計算．關(guān)鍵是把不規(guī)則圖形面積通過割補(bǔ)轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積計算．2、【分析】先求出A、B、C坐標(biāo)，再證明三角形BOC是等邊三角形，最后根據(jù)扇形面積公式計算即可．【詳解】過C作CD⊥OA于D∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴當(dāng)時，，B點坐標(biāo)為（0,1）當(dāng)時，，A點坐標(biāo)為∴∵作的外接圓，∴線段AB中點C的坐標(biāo)為,∴三角形BOC是等邊三角形∴∵C的坐標(biāo)為∴∴故答案為：【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合運用，求扇形面積．用已知點的坐標(biāo)表示相應(yīng)的線段是解題的關(guān)鍵．3、40°度【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：與是同弧所對的圓心角與圓周角，，．故答案為：．【點睛】本題考查的是圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．4、5【分析】直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長．【詳解】解：由勾股定理得：AB==10，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直徑，∴這個三角形的外接圓直徑是10，∴這個三角形的外接圓半徑長為5，故答案為：5．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，知道直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長是關(guān)鍵；外心是三邊垂直平分線的交點，外心到三個頂點的距離相等．5、【分析】畫樹狀圖，共有12個等可能的結(jié)果，摸到的兩個球顏色紅色的結(jié)果有2個，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有12個等可能的結(jié)果，摸到的兩個紅球的有2種結(jié)果，摸到的兩個紅球的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查列表法或畫樹狀圖求概率，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫出樹狀圖或列出表格．6、【分析】已知扇形的圓心角為，半徑為2，代入弧長公式計算．【詳解】解：依題意，n=，r=2，∴扇形的弧長=．故答案為：．【點睛】本題考查了弧長公式的運用．關(guān)鍵是熟悉公式：扇形的弧長=．7、【分析】過圓心作一邊的垂線，根據(jù)勾股定理可以計算出外接圓半徑．【詳解】如圖所示，是正三角形，故O是的中心，，∵正三角形的邊長為2，OE⊥AB∴，，∴，由勾股定理得：，∴，∴，∴(負(fù)值舍去)．故答案為：．【點睛】本題考查了正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解．三、解答題1、（1）45°（2）【分析】（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥CD，根據(jù)圓周角定理得到∠DOC=2∠CAD，進(jìn)而證明∠D=∠DOC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠D的度數(shù)；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出OC，根據(jù)弧長公式計算即可．（1）連接．∵，∴，即．∵，∴．∵是⊙的切線，∴，即．∴．∴．∴．（2）∵，，∴．∵，∴．∴的長．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、弧長的計算，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．2、（1）0，；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)新定義，即可求解；（2）過點O作OD⊥AB于點D，根據(jù)三角形的面積，可得，再由d（⊙O，線段AB）=0，可得當(dāng)⊙O的半徑等于OD時最小，當(dāng)⊙O的半徑等于OB時最大，即可求解；（3）過點C作CN⊥AB于點N，利用銳角三角函數(shù)，可得∠OAB=60°，然后分三種情況：當(dāng)點C在點A的右側(cè)時，當(dāng)點C與點A重合時，當(dāng)點C在點A的左側(cè)時，即可求解．【詳解】解：（1）∵⊙O的半徑為2，A(，0)，B(0，)．∴，∴點A在⊙O上，點B在⊙O外，∴d（A，⊙O）＝，∴d（B，⊙O）＝；（2）過點O作OD⊥AB于點D，∵點A(，0)，B(0，)．∴，∴，∵，∴∴，∵d（⊙O，線段AB）=0，∴當(dāng)⊙O的半徑等于OD時最小，當(dāng)⊙O的半徑等于OB時最大，∴r的取值范圍是，（3）如圖，過點C作CN⊥AB于點N，∵點A(，0)，B(0，)．∴，∴，∴∠OAB=60°，∵C(m，0)，當(dāng)點C在點A的右側(cè)時，，∴，∴，∵d（⊙C，線段AB）<1，⊙C的半徑為1，∴，解得：，當(dāng)點C與點A重合時，，此時d（⊙C，線段AB）=0，當(dāng)點C在點A的左側(cè)時，，∴，∴，解得：，∴．【點睛】本題主要考查了點與圓的位置關(guān)系，點與直線的位置關(guān)系，理解新定義，熟練掌握點與圓的位置關(guān)系，點與直線的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、（1）3種可能，分別是“微信”“QQ”，“電話”（2）【分析】（1）用例舉法可得甲，乙兩位同學(xué)選擇溝通方式都有3種可能.（2）畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中同一種溝通方式的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．（1）解：甲，乙兩位同學(xué)選擇溝通方式都有3種可能，分別是“微信”“QQ”，“電話”.（2）解：畫出樹狀圖，如圖所示所有情況共有9種情況，其中恰好選擇同一種溝通方式的共有3種情況，故兩人恰好選中同一種溝通方式的概率為．【點睛】本題考查了判斷簡單隨機(jī)事件的可能性，利用列表法與樹狀圖法求解等可能事件的概率；利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．4、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）因為AB=5，作腰為5的等腰三角形即可（答案不唯一）；（2）作邊長為2，高為4的平行四邊形即可；（3）根據(jù)（1）的結(jié)論，作BG邊的中線，即可得解．【詳解】解：（1）如圖①中，△ABC即為所求作（答案不唯一）；（2）如圖②中，平行四邊形ABCD即為所求作；（3）如圖③中，△ABC即為所求作（答案不唯一）；∵AB=AG，BC=CG，∴AC⊥BG，∵△ABG的面積為，∴△ABC的面積為5，且∠ACB=90°．【點睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理及其逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．5、（1）30°，70°，40°；（2）∠AOC－∠BOE=40°，理由見解析；（3）t的取值為5或20或62【分析】（1）先根據(jù)已知求出∠DOC、∠BOC，再求出當(dāng)t=4時的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，再利用角的和與差求解即可；（2）設(shè)旋轉(zhuǎn)角為x，用x表示∠AOC和∠BOE，即可得出結(jié)論；（3）分①OA為∠DOC的平分線；②OC為∠DOA的平分線；③OD為∠COA的平分線三種情況，利用角平分線定義和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)角即可．（1）解：∵∠EOC=130°，∠AOB=∠BOE=90°，∴∠DOC=180°－130°=50°，∠BOC=130°－90°=40°，當(dāng)t=4時，旋轉(zhuǎn)角4×5°=20°，∴∠AOC=∠DOC－∠DOA=50°