冀教版七年級(jí)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、已知，，則的值為（）A．8 B．9 C．10 D．122、2021年12月9日，中國空間站在距地面約400千米的近地軌道首次成功實(shí)現(xiàn)太空授課活動(dòng)，數(shù)400用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3、人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．垂線段最短C．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D．三角形具有穩(wěn)定性4、下列計(jì)算中，正確的是（）A． B．C． D．5、如圖，，，則的度數(shù)是（）A．55° B．35° C．45° D．25°6、在幼發(fā)拉底河岸的古代廟宇圖書館遺址里，曾經(jīng)發(fā)掘出大量的黏土板，美索不達(dá)米亞人在這些黏土板上刻出來乘法表、加法表和平方表．用這些簡單的平方表，美索不達(dá)米亞人這樣計(jì)算：第一步：（103+95）÷2＝99，第二步（103﹣95）÷2＝4；第三步：查平方表；知99的平方是9801，第四步：查平方表，知4的平方是16，第五步：設(shè)兩因數(shù)分別為a和b，寫出蘊(yùn)含其中道理的整式運(yùn)算（）A． B．C． D．7、如圖，ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，若∠B＝α，∠C＝β，則∠ADC的度數(shù)為（）A． B．C． D．8、已知是完全平方式，則k的值為（）A．－6 B．±3 C．±6 D．3第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOD＝100°，那么∠BOD＝______．2、計(jì)算：（﹣2）2020×（﹣）2021＝______．3、若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為___________．4、如圖，AB∥CD，M在AB上，N在CD上，求∠1+∠2+∠3+∠4＝_______．5、如圖，在△ABC中，BA＝BC，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△BDC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△BEA處，延長AE，CD交于點(diǎn)F，若∠ABC＝70°，則∠AFC的度數(shù)為_____．6、如圖，給出下列條件：①；②；③；④．其中，能推出AD//BC的條件是__．（填上所有符合條件的序號(hào)）7、分解因式：2x3﹣x2＝_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、甲地某果蔬批發(fā)市場計(jì)劃運(yùn)輸一批蔬菜至乙地出售，為保證果蔬新鮮需用帶冷柜的貨車運(yùn)輸．現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的冷柜車，若A型車的平均速度為50千米/小時(shí)，B型車的平均速度為60千米/小時(shí)，從甲地到乙地B型車比A型車少用2小時(shí)．(1)請(qǐng)求出甲乙兩地相距多少千米？(2)已知A型車每輛可運(yùn)3噸，B型車每輛可運(yùn)2噸，若從甲地到乙地共需運(yùn)送蔬菜15噸，則兩種型號(hào)貨車分別需要多少輛可恰好完成運(yùn)輸任務(wù)？有哪幾種方案？（要求：每種型號(hào)貨車至少配1輛）2、化簡：(1)(2)3、如圖所示，已切直線AB∥直線CD，直線EF分別交直線AB、CD于點(diǎn)A，C．且∠RAC＝60°，現(xiàn)將射線AB繞點(diǎn)A以每秒2°的轉(zhuǎn)速逆時(shí)計(jì)旋轉(zhuǎn)得到射線AM．同時(shí)射線CE繞點(diǎn)C以每秒3°的轉(zhuǎn)速順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線CN，當(dāng)射線CN旋轉(zhuǎn)至與射線CA重合時(shí)，則射線CN、射線AM均停止轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t（秒）．(1)在旋轉(zhuǎn)過程中，若射線AM與射線CN相交，設(shè)交點(diǎn)為P．①當(dāng)t＝20（秒）時(shí)，則∠CPA＝°；②若∠CPA＝70°，求此時(shí)t的值；(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在AM∥CN？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．4、（1）先化簡，再求值x（x﹣1）+2x（x+1）；其中x＝1；（2）計(jì)算：（2x+y﹣6）（2x﹣y+6）．5、如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．(1)若∠AOF＝50°，求∠BOE的度數(shù)；(2)若∠BOD：∠BOE＝1：4，求∠AOF的度數(shù)．6、仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：觀察下列各計(jì)算題：26×682＝286×6234×473＝374×4352×275＝572×2515×561＝165×51……以上每個(gè)等式都非常巧妙，左邊是一個(gè)兩位數(shù)乘以三位數(shù)，等式兩邊的數(shù)字之間具有特殊性，一邊的數(shù)字也有特殊性，且數(shù)字關(guān)于等號(hào)成對(duì)稱分布，我們把滿足這種條件的等式稱為“對(duì)稱積等式”．(1)解決問題：填空，使下列各式成為“對(duì)稱積等式”：41×154＝×14；×286＝682×(2)解決問題：設(shè)“對(duì)稱積等式”這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，①寫出a+b的取值范圍；②請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式寫出表示“對(duì)稱積等式”的式子，并證明你的結(jié)論．7、如圖，直線相交于點(diǎn)，，垂足為．(1)若，求的度數(shù)．(2)在（1）的條件下，若平分，寫出與互補(bǔ)的角的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)逆用同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方運(yùn)算進(jìn)行求解即可【詳解】解：∵，，∴故選B【點(diǎn)睛】本題考查了逆用同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是：，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)與移動(dòng)方向，是小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)，往左移動(dòng)，為正整數(shù)，往右移動(dòng)，為負(fù)整數(shù)．本題小數(shù)點(diǎn)往左移動(dòng)到4的后面，所以【詳解】解：400故選C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時(shí)掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)對(duì)一個(gè)數(shù)的影響．3、D【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可．【詳解】解：人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，是因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的穩(wěn)定性，熟知三角形具有穩(wěn)定性是解答的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算各個(gè)選項(xiàng)后判斷．【詳解】解：A.，故選項(xiàng)A計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B.，故選項(xiàng)B計(jì)算正確，符合題意；C.，原式不存在，故不符合題意；D.，故選項(xiàng)D計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算．負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1．5、D【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和對(duì)頂角相等求解即可．【詳解】解：設(shè)AD與BC相交于O，則∠COD=∠AOB，∵∠C+∠COD+∠D=180°，∠A+∠AOB=∠B=180°，∠C=∠A=90°，∴∠D=∠B=25°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、對(duì)頂角相等，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是180°是解答的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】先觀察題干實(shí)例的運(yùn)算步驟，發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)的數(shù)即為從而可得出結(jié)論.【詳解】解：由題意得：故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是利用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算，掌握“”是解本題的關(guān)鍵.7、D【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知．由三角形內(nèi)角和定理求出，從而可推出．再由三角形外角性質(zhì)可知，即可得出，即得出答案．【詳解】∵AD平分∠BAC，∴．∵，∴．∵，∴．∵∠B＝α，∠C＝β，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)：兩數(shù)的平方和，加上或減去這兩個(gè)數(shù)的乘積的2倍，即可確定k的值．【詳解】∵∴故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，掌握完全平方式的特點(diǎn)是關(guān)鍵．注意不要忽略了k的負(fù)值．二、填空題1、80°##80度【解析】【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，即可解答．【詳解】解：∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-100°=80°，故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角的定義，如果兩個(gè)角有一條公共邊，其余兩邊互為反向延長線，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，互為鄰補(bǔ)角兩個(gè)角的和等于180°．2、##【解析】【分析】根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】解：，=，=，=，=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方和同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用運(yùn)算法則．3、【解析】【分析】先根據(jù)已知等式可得，從而可得，再根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性、偶次方的非負(fù)性求出的取值范圍，由此即可得出答案．【詳解】解：由得：，則，，，解得，又，，，即的取值范圍為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性、偶次方的非負(fù)性、一元一次不等式組的應(yīng)用，熟練掌握絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．4、540°【解析】【分析】首先過點(diǎn)E、F作EG、FH平行于AB，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得答案．【詳解】如圖，過點(diǎn)E、F作EG、FH平行于AB，∵AB∥CD，∵AB∥EG∥FH∥CD，∴∠1+∠MEG＝180°，∠GEF+∠EFH＝180°，∠HFN+∠4＝180°，∴∠1+∠MEF+∠EFN+∠4＝540°，故答案為：540°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．注意掌握輔助線的作法是解此題的關(guān)鍵．5、70°或70度【解析】【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠EBD=∠ABC=70°，∠BDC=∠BEA，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得到∠AFC=∠EBD=70°．【詳解】解：∵△BDC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BEA，∴∠EBD=∠ABC=70°，∠BDC=∠BEA，∴∠FEG=∠BDG，∵∠EGF=∠DGB，∴∠AFC=∠EBD=70°．故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．6、②④##④②【解析】【分析】利用平行線的判定定理依次判斷．【詳解】①，；②，；③，；④，．故答案為：②④．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定定理，熟記平行線的判定定理并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．7、x2（2x﹣1）【解析】【分析】根據(jù)提公因式法分解．【詳解】解：2x3﹣x2＝x2（2x﹣1），故答案為：x2（2x﹣1）．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解，正確掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式、十字相乘）是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)甲乙兩地相距60千米；(2)共有2種租車方案，方案1：租用1輛A型車，6輛B型車可恰好完成運(yùn)輸任務(wù)；方案2：租用3輛A型車，3輛B型車可恰好完成運(yùn)輸任務(wù)．【解析】【分析】（1）設(shè)A型車從甲地到乙地的時(shí)間為x小時(shí)，則B型車從甲地到乙地的時(shí)間為（x-2）小時(shí)，利用路程=速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可；（2）根據(jù)一次運(yùn)送蔬菜15噸，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各租車方案．(1)解：設(shè)A型車從甲地到乙地的時(shí)間為x小時(shí)，則B型車從甲地到乙地的時(shí)間為（x-2）小時(shí)，依題意得：50x=60（x-2），解得：x=12，50x=60．答：甲乙兩地相距60千米；(2)解：設(shè)計(jì)劃租用A型車m輛，B型車n輛，依題意，得：3m+2n=15，∴m=5-n．又∵m，n均為正整數(shù)，∴或，答：共有2種租車方案，方案1：租用1輛A型車，6輛B型車可恰好完成運(yùn)輸任務(wù)；方案2：租用3輛A型車，3輛B型車可恰好完成運(yùn)輸任務(wù)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式展開進(jìn)而根據(jù)整式的加減進(jìn)行計(jì)算即可(1)解：原式(2)解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘除運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3、(1)①40°；②26(2)12或48．【解析】【分析】①當(dāng)t=20（秒）時(shí)，∠ECP=60°，∠BAP=40°，可得∠CAP=20°，即得∠CPA=∠ECP-∠CAP=40°；②根據(jù)∠BAM=2t°，∠ECN=3t°，且AB∥CD，∠BAC=60°，可得（60°-2t°）+（180°-3t°）+70°=180°，即可解得t=26；（2）分兩種情況：分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)，找到相等的角列方程，即可解得答案．(1)①如圖：當(dāng)t=20（秒）時(shí)，∠ECP=20×3°=60°，∠BAP=20×2°=40°，∵∠BAC=60°，∴∠CAP=∠BAC-∠BAP=20°，∴∠CPA=∠ECP-∠CAP=40°，故答案為：40°；②如圖：根據(jù)題意知：∠BAM=2t°，∠ECN=3t°，∵AB//CD，∠BAC=60°，∴∠CAP=60°-2t°，∠ACP=180°-3t°，∵∠CPA=70°，∴（60°-2t°）+（180°-3t°）+70°=180°，解得t=26，∴t的值是26；(2)存在AM//CN，分兩種情況：（Ⅰ）如圖：∵AM//CN，∴∠ECN=∠CAM，∴3t°=60°-2t°，解得t=12，（Ⅱ）如圖：∵AM//CN，∴∠ACN=∠CAM，∴180°-3t°=2t°-60°，解得t=48，綜上所述，t的值為12或48．【點(diǎn)睛】本題考查一次方程的應(yīng)用，涉及平行線與相交線、三角形內(nèi)角和等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是分類畫出圖形，找到等量關(guān)系列方程．4、（1）3x2+x，4．（2）4x2﹣y2+12y﹣36．【解析】【分析】（1）先根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將x的值代入原式即可求出答案．（2）根據(jù)平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．【詳解】解：（1）原式＝x2﹣x+2x2+2x＝3x2+x，當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝3×1+1＝4．（2）原式＝[2x+（y﹣6）][2x﹣（y﹣6）]＝4x2﹣（y﹣6）2＝4x2﹣（y2﹣12y+36）＝4x2﹣y2+12y﹣36．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則和乘法公式進(jìn)行計(jì)算．5、(1)∠BOE=70°；(2)∠AOF=70°．【解析】【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)角，余角的關(guān)系，可得∠BOC，根據(jù)角平分線的定義，可得答案；（2）根據(jù)鄰補(bǔ)角，可得關(guān)于x的方程，根據(jù)解方程，可得∠AOC，再根據(jù)余角的定義，可得答案．(1)