周期循環(huán)計算題目及答案一、選擇題（每題2分，共10分）1.周期函數(shù)的周期是其函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的最小正數(shù)。以下哪個函數(shù)是周期函數(shù)？A.\(f(x)=x^2\)B.\(f(x)=\sin(x)\)C.\(f(x)=e^x\)D.\(f(x)=\ln(x)\)答案：B2.函數(shù)\(f(x)=\cos(2\pix)\)的周期是多少？A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(4\pi\)D.\(1\)答案：D3.如果函數(shù)\(f(x)\)是周期為\(T\)的周期函數(shù)，那么\(f(x+3T)\)的周期是多少？A.\(T\)B.\(3T\)C.\(T/3\)D.\(9T\)答案：A4.函數(shù)\(f(x)=\sin(x)+\cos(x)\)的周期是多少？A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\pi/2\)D.\(4\pi\)答案：B5.函數(shù)\(f(x)=\sin(\frac{1}{2}x)\)的周期是多少？A.\(2\pi\)B.\(4\pi\)C.\(\pi\)D.\(\pi/2\)答案：B二、填空題（每題3分，共15分）1.函數(shù)\(f(x)=\sin(2x)\)的周期是\(\pi\)，那么\(f(x)=\sin(4x)\)的周期是_______。答案：\(\frac{\pi}{2}\)2.如果\(f(x)\)是周期為\(3\)的周期函數(shù)，那么\(f(x+6)\)的周期是_______。答案：33.函數(shù)\(f(x)=\cos(\frac{\pi}{3}x)\)的周期是_______。答案：64.函數(shù)\(f(x)=\sin(x)\)和\(g(x)=\cos(x)\)的最小公周期是_______。答案：\(2\pi\)5.函數(shù)\(f(x)=\sin(x)+\cos(x)\)可以表示為\(f(x)=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})\)，其周期是_______。答案：\(2\pi\)三、計算題（每題10分，共20分）1.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x)\)，求\(f(x)\)在區(qū)間\([0,\pi]\)上的值域。答案：\(f(x)=\sin(2x)\)在區(qū)間\([0,\pi]\)上，\(2x\)的取值范圍是\([0,2\pi]\)。正弦函數(shù)\(\sin(2x)\)在\([0,2\pi]\)上的值域是\([-1,1]\)。因此，\(f(x)\)在區(qū)間\([0,\pi]\)上的值域也是\([-1,1]\)。2.已知函數(shù)\(g(x)=\cos(3x)\)，求\(g(x)\)在區(qū)間\([0,\frac{\pi}{3}]\)上的最大值和最小值。答案：\(g(x)=\cos(3x)\)在區(qū)間\([0,\frac{\pi}{3}]\)上，\(3x\)的取值范圍是\([0,\pi]\)。余弦函數(shù)\(\cos(3x)\)在\([0,\pi]\)上的最大值是1（當(dāng)\(x=0\)時），最小值是-1（當(dāng)\(x=\frac{\pi}{2}\)時）。但由于\(x\)的取值范圍是\([0,\frac{\pi}{3}]\)，\(3x\)的最大值是\(\pi\)，所以\(g(x)\)在區(qū)間\([0,\frac{\pi}{3}]\)上的最大值是\(\cos(0)=1\)，最小值是\(\cos(\pi)=-1\)。四、證明題（每題15分，共30分）1.證明函數(shù)\(f(x)=\sin(x)+\cos(x)\)是周期函數(shù)，并求出其周期。答案：函數(shù)\(f(x)=\sin(x)+\cos(x)\)可以表示為\(f(x)=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})\)。由于\(\sin(x)\)和\(\cos(x)\)都是周期為\(2\pi\)的周期函數(shù)，所以\(f(x)\)也是周期函數(shù)，其周期為\(2\pi\)。2.證明函數(shù)\(h(x)=\sin(2x)+\cos(2x)\)是周期函數(shù)，并求出其周期。答案：函數(shù)\(h(x)=\sin(2x)+\cos(2x)\)可以表示為\(h(x)=\sqrt{2}\sin(2x+\frac{\pi}{4})\)。由于\(\sin(2x)\)和\(\cos(2x)\)都是周期為\(\pi\)的周期函數(shù)，所以\(h(x)\)也是周期函數(shù)，其周期為\(\pi\)。五、應(yīng)用題（每題20分，共40分）1.某工廠的生產(chǎn)周期是3天，即每3天生產(chǎn)一次。如果今天是第1天，那么第100天是第幾天？答案：由于生產(chǎn)周期是3天，所以第100天是第