滬科版9年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列四個圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2、下列事件為必然事件的是（）A．明天要下雨B．a是實數，|a|≥0C．﹣3＜﹣4D．打開電視機，正在播放新聞3、往直徑為78cm的圓柱形容器內裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬，則水的最大深度為（）A．36cm B．27cm C．24cm D．15cm4、下列事件是必然發(fā)生的事件是（）A．在地球上，上拋的籃球一定會下落B．明天的氣溫一定比今天高C．中秋節(jié)晚上一定能看到月亮D．某彩票中獎率是1%，買100張彩票一定中獎一張5、下列事件是隨機事件的是（）A．拋出的籃球會下落B．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈C．任意畫一個三角形，其內角和是D．400人中有兩人的生日在同一天6、已知⊙O的半徑為4，，則點A在（）A．⊙O內 B．⊙O上 C．⊙O外 D．無法確定7、如圖，與相切于點，連接交于點，點為優(yōu)弧上一點，連接，，若，的半徑，則的長為（）A．4 B． C． D．18、下列圖形中，既是中心對稱圖形又是抽對稱圖形的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、在一個不透明的盒子里裝有若干個紅球和20個白球，這些球除顏色外其余全部相同，每次從袋子中摸出一球記下顏色后放回，通過多次重復實驗發(fā)現摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6附近，則袋中紅球大約有________個．2、已知⊙A的半徑為5，圓心A（4，3），坐標原點O與⊙A的位置關系是______．3、AB是的直徑，點C在上，，點P在線段OB上運動．設，則x的取值范圍是________．4、如圖，過⊙O外一點P，作射線PA，PB分別切⊙O于點A，B，，點C在劣弧AB上，過點C作⊙O的切線分別與PA，PB交于點D，E．則______度．5、兩直角邊分別為6、8，那么的內接圓的半徑為____________．6、點P為邊長為2的正方形ABCD內一點，是等邊三角形，點M為BC中點，N是線段BP上一動點，將線段MN繞點M順時針旋轉60°得到線段MQ，連接AQ、PQ，則的最小值為______．7、如圖，PA是⊙O的切線，A是切點．若∠APO=25°，則∠AOP=___________°．三、解答題（7小題，每小題0分，共計0分）1、如圖，正方形ABCD是半徑為R的⊙O內接四邊形，R＝6，求正方形ABCD的邊長和邊心距．2、如圖，ABC是⊙O的內接三角形，，，連接AO并延長交⊙O于點D，過點C作⊙O的切線，與BA的延長線相交于點E．（1）求證：AD∥EC；（2）若AD＝6，求線段AE的長．3、如圖，點A是外一點，過點A作出的一條切線．（使用尺規(guī)作圖，作出一條即可，不要求寫出作法，不要求證明，但要保留作圖痕跡）4、小宇和小偉玩“石頭、剪刀、布”的游戲．這個游戲的規(guī)則是：“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，“石頭”勝“剪刀”，手勢相同不分勝負．如果二人同時隨機出手（分別出三種手勢中的一種手勢）一次，那么小宇獲勝的概率是多少？5、如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC是直徑，點C是劣弧BD的中點．（1）求證：．（2）若，，求BD．6、如圖，在⊙O中，弦AC與弦BD交于點P，AC＝BD．（1）求證AP＝BP；（2）連接AB，若AB＝8，BP＝5，DP＝3，求⊙O的半徑．7、在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為．（每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）畫出關于原點對稱的圖形，并寫出點的坐標；（2）畫出繞點O逆時針旋轉后的圖形，并寫出點的坐標；（3）寫出經過怎樣的旋轉可直接得到．（請將20題（1）（2）小問的圖都作在所給圖中）-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．2、B【分析】根據事情發(fā)生的可能性大小進行判斷，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件．【詳解】A.明天要下雨，是隨機事件，不符合題意；B.a是實數，|a|≥0，是必然事件，符合題意；C.﹣3＜﹣4，是不可能事件，不符合題意D.打開電視機，正在播放新聞，是隨機事件，不符合題意故選B【點睛】本題考查了必然事件，隨機事件，不可能事件，實數的性質，有理數大小比較，掌握相關知識是解題的關鍵．3、C【分析】連接，過點作于點，交于點，先由垂徑定理求出的長，再根據勾股定理求出的長，進而得出的長即可．【詳解】解：連接，過點作于點，交于點，如圖所示：則，的直徑為，，在中，，，即水的最大深度為，故選：C．【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．4、A【分析】根據必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件）可判斷正確答案．【詳解】解：A、在地球上，上拋的籃球一定會下落是必然事件，符合題意；B、明天的氣溫一定比今天的高，是隨機事件，不符合題意；C、中秋節(jié)晚上一定能看到月亮，是隨機事件，不符合題意；D、某彩票中獎率是1%，買100張彩票一定中獎一張，是隨機事件，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了必然事件的概念，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．關鍵是理解必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．5、B【分析】根據事件的確定性和不確定性，以及隨機事件的含義和特征，逐項判斷即可．【詳解】A.拋出的籃球會下落是必然事件，故此選項不符合題意；B.經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機事件，故此選項符合題意；C.任意畫一個三角形，其內角和是是不可能事件，故此選項不符合題意；D.400人中有兩人的生日在同一天是必然事件，故此選項不符合題意；故選B【點睛】此題主要考查了事件的確定性和不確定性，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件．6、C【分析】根據⊙O的半徑r=4，且點A到圓心O的距離d=5知d>r，據此可得答案．【詳解】解：∵⊙O的半徑r=4，且點A到圓心O的距離d=5，∴d>r，∴點A在⊙O外，故選：C．【點睛】本題主要考查點與圓的位置關系，點與圓的位置關系有3種．設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：①點P在圓外?d＞r；②點P在圓上?d=r；③點P在圓內?d＜r．7、B【分析】連接OB，根據切線性質得∠ABO=90°，再根據圓周角定理求得∠AOB=60°，進而求得∠A=30°，然后根據含30°角的直角三角形的性質解答即可．【詳解】解：連接OB，∵AB與相切于點B，∴∠ABO=90°，∵∠BDC=30°，∴∠AOB=2∠BDC=60°，在Rt△ABO中，∠A=90°－60°=30°，OB=OC=2，∴OA=2OB=4，∴，故選：B．【點睛】本題考查切線的性質、圓周角定理、直角三角形的銳角互余、含30°角的直角三角形性質、勾股定理，熟練掌握相關知識的聯系與運用是解答的關鍵．8、B【詳解】解：．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，解題的關鍵是判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．二、填空題1、30【分析】設袋中紅球有x個，根據題意用紅球數除以白球和紅球的總數等于紅球的頻率列出方程即可求出紅球數．【詳解】解：設袋中紅球有x個，根據題意，得：，解并檢驗得：x=30．所以袋中紅球有30個．故答案為：30．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，解決本題的關鍵是用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值2、在⊙A上【分析】先根據兩點間的距離公式計算出OA，然后根據點與圓的位置關系的判定方法判斷點O與⊙A的位置關系．【詳解】解：∵點A的坐標為（4，3），∴OA==5，∵半徑為5，∴OA=r，∴點O在⊙A上．故答案為：在⊙A上．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系：點與圓的位置關系有3種．設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，當點P在圓外?d＞r；當點P在圓上?d=r；當點P在圓內?d＜r．3、【分析】分別求出當點P與點O重合時，當點P與點B重合時x的值，即可得到取值范圍．【詳解】解：當點P與點O重合時，∵OA=OC，∴，即；當點P與點B重合時，∵AB是的直徑，∴，∴x的取值范圍是．【點睛】此題考查了同圓中半徑相等的性質，直徑所對的圓周角是直角的性質，正確理解點P的運動位置是解題的關鍵．4、65【分析】連接OA，OC，OB，根據四邊形內角和可得，依據切線的性質及角平分線的判定定理可得DO平分，EO平分，再由各角之間的數量關系可得，，根據等量代換可得，代入求解即可．【詳解】解：如圖所示：連接OA，OC，OB，∵PA、PB、DE與圓相切于點A、B、E，∴，，，∵，∴，∵，∴DO平分，EO平分，∴，，∴，，∴，故答案為：65．【點睛】題目主要考查圓的切線的性質，角平分線的判定和性質，四邊形內角和等，理解題意，作出相應輔助線，綜合運用這些知識點是解題關鍵．5、5【分析】直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長．【詳解】解：由勾股定理得：AB==10，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直徑，∴這個三角形的外接圓直徑是10，∴這個三角形的外接圓半徑長為5，故答案為：5．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，知道直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長是關鍵；外心是三邊垂直平分線的交點，外心到三個頂點的距離相等．6、【分析】如圖，取的中點，連接，，，證明，進而證明在上運動，且垂直平分，根據，求得最值，根據正方形的性質和勾股定理求得的長即可求得的最小值．【詳解】解：如圖，取的中點，連接，，，將線段MN繞點M順時針旋轉60°得到線段MQ，，是等邊三角形，,是的中點，是的中點是等邊三角形，即在和中，又是的中點點在上是的中點，是等邊三角，又垂直平分即的最小值為四邊形是正方形，且的最小值為故答案為：【點睛】本題考查了正方形的性質等邊三角形的性質，旋轉的性質，全等三角形的性質與判定，勾股定理，垂直平分線的性質與判定，根據以上知識轉化線段是解題的關鍵．7、65【分析】根據切線的性質得到OA⊥AP，根據直角三角形的兩銳角互余計算，得到答案．【詳解】解：∵PA是⊙O的切線，∴OA⊥AP，∴，∵∠APO=25°，∴，故答案為：65．【點睛】本題考查的是切線的性質、直角三角形的性質，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵．三、解答題1、邊長為，邊心距為【分析】過點O作OE⊥BC，垂足為E，利用圓內接四邊形的性質求出∠BOC=90°，∠OBC=45°，然后在Rt△OBE中，根據勾股定理求出OE、BE即可．【詳解】解：過點O作OE⊥BC，垂足為E，∵正方形ABCD是半徑為R的⊙O內接四邊形，R＝6，∴∠BOC==90°，∠OBC=45°，OB=OC=6，∴BE=OE．在Rt△OBE中，∠BEO=90°，由勾股定理可得∵OE2+BE2=OB2,∴OE2+BE2=36,∴OE=BE=，∴BC=2BE=，即半徑為6的圓內接正方形ABCD的邊長為，邊心距為．【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，以及勾股定理，正多邊形各邊所對的外接圓的圓心角都相等，正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角，正n邊形每個中心角都等于．2、（1）見解析；（2）6【分析】（1）連接OC，根據CE是⊙O的切線，可得∠OCE＝，根據圓周角定理，可得∠AOC=，從而得到∠AOC+∠OCE＝，即可求證；（2）過點A作AF⊥EC交EC于點F，由∠AOC＝，OA＝OC，可得∠OAC＝，從而得到∠BAD＝，再由AD∥EC，可得，然后證得四邊形OAFC是正方形，可得，從而得到AF=3，再由直角三角形的性質，即可求解．【詳解】證明：（1）連接OC，∵CE是⊙O的切線，∴∠OCE＝，∵∠ABC＝，∴∠AOC＝2∠ABC＝，∵∠AOC+∠OCE＝，∴AD∥EC；（2）解：過點A作AF⊥EC交EC于點F，∵∠AOC＝，OA＝OC，∴∠OAC＝，∵∠BAC＝，∴∠BAD＝，∵AD∥EC，∴，∵∠OCE＝，∠AOC＝，∠AFC=90°，∴四邊形OAFC是矩形，∵OA＝OC，∴四邊形OAFC是正方形，∴，∵，∴，在Rt△AFE中，，∴AE=2AF=6．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，切線的性質，直角三角形的性質，正方形的判定和性質，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．3、見解析【分析】先作線段的垂直平分線．確定的中點，再以中點為圓心，一半為半徑作圓交于點，然后作直線，則根據圓周角定理可得為所求．【詳解】如圖，直線AB就是所求作的，（作法不唯一，作出一條即可，需要有作圖痕跡）【點睛】本題考查了作圖復雜作圖，解題的關鍵是掌握復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．4、小宇獲勝的概率是，見解析．【分析】根據題意畫樹狀圖表示出所有等可能的情況，繼而解題．【詳解】解：畫樹狀圖如下，所有機會均等的情況共9種，小宇獲勝的概率為：，答：小宇獲勝的概率是．【點睛】本題考查用列表法或畫樹狀圖表示概率，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．5、（1）見詳解；（2）【分析】（1）由題意及垂徑定理可知AC垂直平分BD，進而問題可求解；（2）由題意易得，然后由（1）可知△ABD是等邊三角形，進而問題可求解．【詳解】（1）證明：∵AC是直徑，點C是劣弧BD的中點，∴AC垂直平分BD，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴△ABD是等邊三角形，∵，∴．【點睛