湖南省湘鄉(xiāng)市中考數(shù)學真題分類（實數(shù)）匯編專題訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、設，且x、y、z為有理數(shù)．則xyz＝（

）A． B． C． D．2、下列說法正確的是A．的平方根是 B．的算術平方根是4C．的平方根是 D．0的平方根和算術平方根都是03、下列說法中，正確的是(

)A．無理數(shù)包括正無理數(shù)、零和負無理數(shù)B．無限小數(shù)都是無理數(shù)C．正實數(shù)包括正有理數(shù)和正無理數(shù)D．實數(shù)可以分為正實數(shù)和負實數(shù)兩類4、如圖，實數(shù)﹣3、x、3、y在數(shù)軸上的對應點分別為M、N、P、Q，這四個數(shù)中絕對值最小的數(shù)對應的點是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q5、若，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．6、如圖為5×5的正方形格子，其中所有線段的端點都在格點上，長度是無理數(shù)的線段有(

)A．b、c、d B．c、d C．a、d D．b、c7、下列說法中：①不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)；

②-8沒有立方根；③平方根等于本身的數(shù)是1；④有意義的條件是a為正數(shù)；其中正確的有(

)A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8、下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在紙面上有一數(shù)軸，點A表示的數(shù)為﹣1，點B表示的數(shù)為3，點C表示的數(shù)為．若子軒同學先將紙面以點B為中心折疊，然后再次折疊紙面使點A和點B重合，則此時數(shù)軸上與點C重合的點所表示的數(shù)是_______．2、計算：=_______．3、若單項式與是同類項，則的值是_______________．4、五張背面完全相同的卡片上分別寫有、、－31、、0.101001001…（相鄰兩個1間依次多1個0）五個實數(shù)，如果將卡片字面朝下隨意放在桌子上，任意取一張，抽到有理數(shù)的概率是______．5、計算的結果是________．6、在實數(shù)，，4，，，中，設有a個有理數(shù)，b個無理數(shù)，則________．7、化簡_______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已知長方形的長為72cm，寬為18cm，求與這個長方形面積相等的正方形的邊長．2、已知，求下列代數(shù)式的值：（1）a2－2ab＋b2；（2）a2－b2．3、計算：（1）（2）4、計算：(1)；(2)．5、在解決問題“已知，求的值”時，小明是這樣分析與解答的：∵，∴∴，即∴∴.請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：(1)化簡：；(2)若，求的值.6、計算：(1)；(2)7、計算：(1)(2)-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】將已知式子兩側平方后，根據(jù)x、y、z的對稱性，列出對應等式，進而求出x、y、z的值即可求解．【詳解】解：兩側同時平方，得到∴∴,，∴xyz＝，故選擇：A．【考點】本題考查二次根式的加減法，x、y、z對稱性，掌握二次根式加減法法則，利用兩邊平方比較無理數(shù)構造方程是解題關鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，且這兩個平方根互為相反數(shù)及平方根的定義即可判斷各選項．【詳解】解：A、的平方根為±，故本選項錯誤；B、-16沒有算術平方根，故本選項錯誤；C、(-4)2=16，16的平方根是±4，故本選項錯誤；D、0的平方根和算術平方根都是0，故本選項正確．故選D．【考點】本題考查了平方根和算術平方根的定義，一個正數(shù)有兩個平方根，其中正的平方根稱為算術平方根，負數(shù)沒有平方根，0的平方根和算術平方根都是0.3、C【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的概念即可判斷【詳解】解：（A）無理數(shù)包括正無理數(shù)和負無理數(shù)，故A錯誤；（B）無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故B錯誤；（D）實數(shù)可分為正實數(shù)，零，負實數(shù)，故D錯誤；故選C．【考點】本題考查實數(shù)的概念，解題關鍵是正確理解實數(shù)的概念，本題屬于基礎題型．4、B【解析】【詳解】∵實數(shù)-3，x，3，y在數(shù)軸上的對應點分別為M、N、P、Q，∴原點在點P與N之間，∴這四個數(shù)中絕對值最小的數(shù)對應的點是點N．故選B．5、C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算進行大小比較．【詳解】解：∵，又∵，∴故選：C．【考點】本題考查求一個數(shù)的算術平方根，求一個數(shù)的立方根及無理數(shù)的估算，理解相關概念是解題關鍵．6、D【解析】【分析】數(shù)網(wǎng)格可得到a，在網(wǎng)格中構造直角三角形，利用勾股定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，依次求出b、c、d，再根據(jù)無理數(shù)定義判斷即可．【詳解】由圖可知：，，，，因此b、c為無理數(shù)．故選：D．【考點】本題考查勾股定理、無理數(shù)的定義，掌握勾股定理求第三邊的知識和無理數(shù)的定義為解題關鍵．7、A【解析】【分析】根據(jù)是二次根式有意義的條件、平方根的概念和立方根的概念判斷即可．【詳解】解：不帶根號的數(shù)不一定都是有理數(shù)，例如π，①錯誤；-8的立方根是-2，②錯誤；平方根等于本身的數(shù)是0，③錯誤；有意義的條件是a為非負數(shù)，④錯誤，故選A．【考點】本題考查的是二次根式有意義的條件、平方根的概念和立方根的概念，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵．8、D【解析】【分析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、被開方數(shù)含分母，故A不符合題意；B、被開方數(shù)，含分母，故B不符合題意；C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C不符合題意；D、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D符合題意.故選：D．【考點】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．二、填空題1、4+或6﹣或2﹣．【解析】【分析】先求出第一次折疊與A重合的點表示的數(shù)，然后再求兩點間的距離即可；同理再求出第二次折疊與C點重合的點表示的數(shù)即可．【詳解】解：第一次折疊后與A重合的點表示的數(shù)是：3+（3+1）＝7．與C重合的點表示的數(shù)：3+（3﹣）＝6﹣．第二次折疊，折疊點表示的數(shù)為：（3+7）＝5或（﹣1+3）＝1．此時與數(shù)軸上的點C重合的點表示的數(shù)為：5+（5﹣6+）＝4+或1﹣（﹣1）＝2﹣．故答案為：4+或6﹣或2﹣．【考點】本題主要考查了數(shù)軸上的點和折疊問題，掌握折疊的性質是解答本題的關鍵．2、3【解析】【分析】先計算負整數(shù)指數(shù)冪和算術平方根，再計算加減即可求解．【詳解】原式＝5﹣2＝3，故答案為：3．【考點】此題考查了實數(shù)的運算，負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3、2【解析】【分析】先根據(jù)同類項的定義求出m與n的值，再代入計算算術平方根即可得．【詳解】由同類項的定義得：解得則故答案為：2．【考點】本題考查了同類項的定義、算術平方根，熟記同類項的定義是解題關鍵．4、##0.4【解析】【分析】根據(jù)題意可知有理數(shù)有－31、，共2個，根據(jù)概率公式即可求解【詳解】解：在、、－31、、0.101001001…（相鄰兩個1間依次多1個0）五個實數(shù)中，－31、是有理數(shù)，∴任意取一張，抽到有理數(shù)的概率是故答案為：【考點】本題考查了實數(shù)的分類，根據(jù)概率公式求概率，理解題意是解題的關鍵．5、2【解析】【分析】利用二次根式的乘除法則運算．【詳解】解：原式====2.故答案是：2.【考點】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．6、2【解析】【分析】由題意先根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的定義得出a、b的值，進而求出的值．【詳解】解：，4，，共有4個有理數(shù)，即，，共有2個無理數(shù)，即，所以．故答案為：2．【考點】本題考查有理數(shù)和無理數(shù)的定義以及算術平方根的運算，熟練掌握相關定義與運算法則是解題的關鍵．7、【解析】【分析】設，將等式的兩邊平方，然后根據(jù)完全平方公式和二次根式的性質化簡即可得出結論．【詳解】解：設，由算術平方根的非負性可得t≥0，則．故答案為：．【考點】此題考查的是二次根式的化簡，掌握完全平方公式和二次根式的性質是解題關鍵．三、解答題1、36cm【解析】【分析】首先求出長方形面積，進而得出正方形的邊長．【詳解】因為長方形的長為72cm，寬為18cm，所以這個長方形面積為：72×18＝1296(cm2)，所以與這個長方形面積相等的正方形的邊長為：＝36(cm)，答：正方形的邊長為36cm.【考點】此題主要考查了算術平方根的定義以及矩形、正方形面積求法，正確開平方是解題關鍵．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先求得的值，然后代入用完全平方公式整理后的代數(shù)式進行求值即可；（2）先求得和的值，然后代入用平方差公式整理后的代數(shù)式進行求值即可．【詳解】（1），；（2），，．【考點】本題考查了二次根式的化簡求值：先根據(jù)二次根式的性質和運算法則進行化簡，然后把滿足條件的字母的值代入求值．3、（1）9；（2）【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式以及多項式乘多項式運算法則計算得出答案；（2）直接利用二次根式的乘除運算法則計算得出答案．【詳解】解：（1）；（2）．【考點】本題考查了二次根式的性質與化簡以及整式的混合運算，正確化簡二次根式是解題的關鍵．4、(1)(2)【解析】【分析】（1）先化簡，再合并同類二次根式；（2）先化簡括號內二次根式再合并，再利用二次根式乘法計算即可．(1)解：；(2)解：．【考點】本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的性質是解本題的關鍵．5、（1）；（2）2．【解析】【分析】（1）根據(jù)分母有理化的方法可以解答本題；（2）根據(jù)題目中的例子可以靈活變形解答本題．【詳解】解：（1）（2）∵∴∴∴∴∴【考點】二次根式的化簡求值，熟練掌握分母有理化的方法是解題的關鍵.6、(1)(2)【解析】【分析】（1）先化簡二次根式，同步進行二次根式的乘法與除法運算，再合并即可；（2）先計算乘方，零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪，同步化簡絕對值，