學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第1章計(jì)數(shù)原理1。1兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理五分鐘訓(xùn)練（預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前）1。將三封信投到4個(gè)郵筒,最多的投法有______________種（）A。4B。3C。43D。34答案:C解析:分三步:（1）第一封信可投入4個(gè)中任一個(gè),4種情況；(2）第二封信可投入4個(gè)中任一個(gè)，4種情況;（3)第三封信可投入4個(gè)中任一個(gè)，4種情況;根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,知N=4×4×4=43(種）.2.已知集合A=｛1,2,3｝，集合B={4，5,6｝,映射f:A→B,且滿足1的象是4,則這樣的映射有()A.2個(gè)B。4個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)答案：D解析：因?yàn)?→4，則由映射定義知2和3各有3種對(duì)應(yīng)方式.由分步乘法計(jì)數(shù)原理得N=3×3=9（種）。3。某商業(yè)大廈有東,南，西三個(gè)大門,樓內(nèi)東西兩側(cè)各有兩個(gè)樓梯,由樓外到二樓上的走法種數(shù)是()A.5B。7C。10D。12答案：D解析:分三步：第一步:進(jìn)大門有3種情況;第二步:上二樓有4種情況.∴N=3×4=12(種).4.從1，2，3,4，7，9六個(gè)數(shù)中,任取兩個(gè)數(shù)作對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù),則所有不同的對(duì)數(shù)的值的個(gè)數(shù)是______________個(gè).答案：17解析：分兩類：（1)當(dāng)取1時(shí),1只能為真數(shù)，此時(shí)y=0。(2）不取1時(shí)，分兩步。①取底數(shù)有5種；②取真數(shù)有4種.其中，log23=log49,log32=log94,log24=log39,log42=log93，∴N=1+5×4—4=17（個(gè)）。十分鐘訓(xùn)練（強(qiáng)化類訓(xùn)練，可用于課中）1.已知集合A=｛0，2，5，7，9}，從集合A中取兩個(gè)元素相乘組成集合B，則集合B的子集個(gè)數(shù)為(）A。7B。16C.127D。1281。答案：D解析：分兩類：（1)取0時(shí),有1種;(2)不取0時(shí)，有6種。∴B中含有7個(gè)元素,子集為27=128個(gè).2。把10個(gè)蘋果分成三堆，要求每一堆至少有1個(gè)，至多5個(gè)，則不同的分類方法共有(）A。4種B.5種C。6種D.7種答案：A解析：按每堆蘋果的數(shù)量可分為4類,即1，4，5;2,3，5；3，3,4；2，4，4；且每一類中只有一種分法.3.現(xiàn)有四種不同款式的上衣與三件不同顏色的長(zhǎng)褲,如果一條長(zhǎng)褲與一件上衣配成一套，則不同的選法種數(shù)為…（）A。7B.64C。12D。81答案:C解析：因?yàn)樵谒募弦轮腥稳∫患?種不同的取法,再在三件長(zhǎng)褲中任取一件有3種不同的取法，要完成配套,則由分步計(jì)數(shù)原理，共有4×3=12種不同的取法.4.集合A={a，b，c，d，e}有5個(gè)元素,集合B=｛m，n，f，h}有4個(gè)元素,則(1）從集合A到集合B可以建立____________個(gè)不同的映射；（2)從集合B到集合A可以建立____________個(gè)不同的映射.答案：（1)45（2)54解析：要想建立一個(gè)從A到B的映射,必須使集合A中的每一個(gè)元素都能在B中有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)。因此，要使A中5個(gè)元素均找到象,必分5步完成。首先看A中元素a在B中有象的可能有4種，其他同樣用分步原理求解.根據(jù)映射定義，以及分步計(jì)數(shù)原理可得（1）可建立起4×4×4×4×4=45（個(gè))不同的映射;（2）可建立起5×5×5×5=54(個(gè))不同的映射。5.在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有____________個(gè)。答案：36解析：根據(jù)題意，將十位數(shù)上的數(shù)字分別是1,2，3,4,5,6,7，8的情況分成8類，在每一類中滿足題目條件的兩位數(shù)分別有8個(gè)，7個(gè)，6個(gè),5個(gè),4個(gè)，3個(gè)，2個(gè),1個(gè).由分類加法計(jì)數(shù)原理知，符合題意的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(個(gè)）.30分鐘訓(xùn)練（鞏固類訓(xùn)練，可用于課后）1.由0,1,2,3組成的四位數(shù)(數(shù)字可重復(fù)使用)的個(gè)數(shù)為…（）A。18B。24C.44D.3×43答案：D解析:組成的四位數(shù)的千位上有3種選擇，其余位都有4種選擇,故有3×43種.2.3名教師和7名學(xué)生排成一橫排照相，3名教師必須排在一起的不同排法種數(shù)有(）A.B。C.D。答案：A解析：3名教師排一起，有種方法,再把3名老師看成1人，與7名學(xué)生排,有A88種方法，由乘法原理，共有A88種不同的排法.3.某體育彩票規(guī)定:從01至36共36個(gè)號(hào)中抽出7個(gè)號(hào)為一注,每注2元.某人想從01至10中選3個(gè)連 續(xù)的號(hào)，從11至20中選2個(gè)連續(xù)的號(hào)，從21至30中選1個(gè)號(hào),從31至36中選1個(gè)號(hào)組成一注,則此人把這種特殊要求的號(hào)買全，至少要花(）A。3360元B.6720元C。4320元D。8640元答案:D解析:這種特殊要求的號(hào)共有8×9×10×6=4320(注），因此至少需花錢4320×2=8640(元）。4.設(shè)集合A=｛1，2，3，4｝,m，n∈A,則方程=1表示焦點(diǎn)位于x軸上的橢圓有(）A。6個(gè)B.8個(gè)C.12個(gè)D.16個(gè)答案:A解析：當(dāng)m=4時(shí)，n=1，2，3；當(dāng)m=3時(shí)，n=1，2；當(dāng)m=2時(shí)，n=1，共有3+2+1=6,選A.5.圓周上有2n個(gè)等分點(diǎn)(n〉1)，以其中三個(gè)為頂點(diǎn)的直角三角形的個(gè)數(shù)為___________.答案:2n2-2n解析：因?yàn)橛?n個(gè)等分點(diǎn),由每?jī)蓚€(gè)過圓心的等分點(diǎn)可組成（2n-2)個(gè)直角三解形,有=n對(duì)過圓心的等分點(diǎn),所以有n（2n—2）個(gè)直角三角形。6.4張卡片的正、反面分別有0與1、2與3、4與5、6與7，將其中3張卡片排放在一起，可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？解：分三個(gè)步驟：第一步：首位可放8-1=7個(gè)數(shù)；第二步:十位可放6個(gè)數(shù)；第三步：個(gè)位可放4個(gè)數(shù)。據(jù)乘法原理,可組成N=7×6×4=168個(gè).7.2160的正約數(shù)有多少個(gè)？其中偶數(shù)有多少個(gè)？解:由已知，得2160的正約數(shù)為2m·3n·5P由分步計(jì)數(shù)原理知2160的正約數(shù)有5×4×2=40個(gè).其中偶數(shù)有4×4×2=32個(gè)。8.f是集合M={a，b,c，d}到集合N={0，1,2}的映射，有f（a)+f（b）+f（c)+f(d）=4,則不同的映射有多少個(gè)?解：由f(a)+f(b)+f（c）+f(d）=4知4=0+0+2+2,4=1+1+2+0，4=1+1+1+1，共3類,由加法原理,共有6+6×2+1=19個(gè)映射。9.甲、乙、丙、丁四個(gè)人各寫1張賀卡，放在一起，再各取1張不是自己所寫的賀卡，共有多少種不同取法？解:排出所有的分配方案.（1)甲取得乙卡，分配方案如下圖,此時(shí)乙有甲、丙、丁3種取法,若乙取甲，則丙取丁、丁取丙；若乙取丙，則丙取丁、丁取甲;若乙取丁，則丙取甲、丁取丙,故有3種分配方案.（2)甲取得丙卡，分配方案按甲、乙、丙、丁4人依序可取得賀卡如下：丙甲丁乙，丙丁甲乙,丙丁乙甲；（3）甲取得丁卡，分配方案按甲、乙、丙、丁4人依序可取得賀卡如下：丁甲乙丙，丁丙甲乙，丁丙乙甲。由加法原理，共有3+3+3=9種。10.從甲地到乙地,如果翻過一座山,上山有2條路,下山有3條路。如果不走山路，由山北繞道有2條路,由山南繞道有3條路.問：