（完整版）數(shù)學(xué)初中蘇教七年級下冊期末試題經(jīng)典套題答案一、選擇題1．下列運算正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，下列說法正確的是（）A．與是同位角 B．與是內(nèi)錯角C．與是同旁內(nèi)角 D．與是同位角3．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．4．已知，那么的值是（）A．9 B． C． D．5．某班數(shù)學(xué)興趣小組對不等式組討論得到以下結(jié)論：①若a＝5，則不等式組的解集為2＜x≤5；②若a＝1，則不等式組無解；③若不等式組無解，則a的取值范圍為a≤2；④若不等式組有且只有兩個整數(shù)解，則a的值可以為5.1，以上四個結(jié)論，正確的序號是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④6．下列命題中，是真命題的是（）A．任一多邊形的外角中最多有三個是鈍角B．三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和C．兩直線被第三條直線所截，同位角相等D．連結(jié)平面上三點構(gòu)成的圖形是三角形7．把一根起點為0的數(shù)軸彎折成如圖所示的樣子，虛線最下面第1個數(shù)字是0，往上第2個數(shù)字是6，第3個數(shù)字是21，…，則第5個數(shù)字是（）A．78 B．80 C．82 D．898．如圖，小明從一張三角形紙片ABC的AC邊上選取一點N，將紙片沿著BN對折一次使得點A落在A′處后，再將紙片沿著BA′對折一次，使得點C落在BN上的C′處，已知∠CMB＝68°，∠A＝18°，則原三角形的∠C的度數(shù)為（）A．87° B．84° C．75° D．72°二、填空題9．計算：=____________.10．“內(nèi)錯角相等”是______命題（填真或假）．11．在一個多邊形中，小于112°的內(nèi)角最多有___個．12．已知，，是的三邊，且，則的形狀是__________．13．已知方程組的解是那么的值是__________．14．如圖，大矩形長是厘米，寬是厘米，陰影部分寬為厘米，則空白部分面積__________．15．已知一個三角形的兩邊長分別是和，當(dāng)這個三角形的第三條邊長為偶數(shù)時，其長度是________.16．如圖，若∠A＝60°，∠B＝48°，∠C＝32°．則∠BDC＝______°．17．計算：（1）（2）18．因式分解（1）（2）（3）19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組：，并寫出該不等式組的整數(shù)解．三、解答題21．完成下面的證明過程．已知：如圖，點E、F分別在AB、CD上，AD分別交EC、BF于點H、G，∠1＝∠2，∠B＝∠C．求證∠A＝∠D．證明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠AGB（），∴∠1＝．∴EC∥BF（）．∴∠B＝∠AEC（）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠AEC＝．∴（）．∴∠A＝∠D（）．22．某縣商場某柜臺銷售每臺進價分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺4臺1200元第二周5臺6臺1900元（進價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入﹣進貨成本）（1）求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；（2）若商場準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共50臺，求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，商場銷售完這50臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤超過1850元的目標？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．23．對x，y定義一種新運算T，規(guī)定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（0，1）=a?0+2b?1﹣1=2b﹣1．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3．①求a，b的值；②若關(guān)于m的不等式組恰好有2個整數(shù)解，求實數(shù)p的取值范圍；（2）若T（x，y）=T（y，x）對任意實數(shù)x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a，b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？24．【問題探究】如圖1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；【問題遷移】如圖2，DF∥CE，點P在三角板AB邊上滑動，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.（1）當(dāng)點P在E、F兩點之間運動時，如果α=30°，β=40°，則∠DPC=°.（2）如果點P在E、F兩點外側(cè)運動時（點P與點A、B、E、F四點不重合），寫出∠DPC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（圖1）（圖2）25．（想一想）在三角形的三條重要線段（高、中線、角平分線）中，能把三角形面積平分的是三角形的______；（比一比）如圖，已知，點、在直線上，點、在直線上，連接、、、，與相交于點，則的面積_______的面積；（填“＞”“＜”或“＝”）（用一用）如圖所示，學(xué)校種植園有一塊四邊形試驗田STPQ．現(xiàn)準備過點修一條筆直的小路（小路面積忽略不計），將試驗田分成面積相等的兩部分，安排“拾穗班”、“鋤禾班”兩班種植蔬菜，進行勞動實踐，王老師提醒同學(xué)們先把四邊形轉(zhuǎn)化為同面積的三角形，再把三角形的面積二等分即可．請你在下圖中畫出小路，并保留作圖痕跡．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)合并同類項、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運算法則解答即可.【詳解】A.，原計算錯誤，故此選項不符合題意.B.，原計算正確，故此選項符合題意.C.，原計算錯誤，故此選項不符合題意.D.，原計算錯誤，故此選項不符合題意.故選：B.【點睛】本題考查合并同類項、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法.解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運算法則.2．B解析：B【分析】根據(jù)內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角．同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角可得答案．【詳解】解：∵∠3與∠1是同位角，∠C與∠1是內(nèi)錯角，∠2與∠3是鄰補角，∠B與∠3是同旁內(nèi)角，∴B選項正確，故選：B．【點睛】此題主要考查了三線八角，在復(fù)雜的圖形中判別三類角時，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．3．D解析：D【分析】先解不等式組求得解集，然后再在數(shù)軸上表示其解集并判斷即可．【詳解】解：，解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＜4．故不等式組的解集是：3≤x＜4．解集在數(shù)軸上表示為：故選D．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解答本題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的方法．4．A解析：A【分析】由a2+a-3=0，變形得到a2=-（a-3），a2+a=3，先把a2=-（a-3）代入整式得到a2（a+4）=-（a-3）（a+4），利用乘法得到原式=-（a2+a-12），再把a2+a=3代入計算即可．【詳解】解：∵a2+a-3=0，∴a2=-（a-3），a2+a=3，a2（a+4）=-（a-3）（a+4）=-（a2+a-12）=-（3-12）=9．故選：A．【點睛】本題考查了整式的混和運算及其化簡求值：先把已知條件變形，用底次代數(shù)式表示高次式，然后整體代入整式進行降次，進行整式運算求值．5．A解析：A【分析】將和代入不等式組，再根據(jù)口訣可得出不等式解集情況，從而判斷①②；由不等式組無解，并結(jié)合大大小小的口訣可得的取值范圍，此時注意臨界值；由不等式組只有2個整數(shù)解可得的取值范圍，從而判斷④．【詳解】解：①若a＝5，則不等式組為，此不等式組的解集為2＜x≤5，此結(jié)論正確；②若a＝1，則不等式組為，此不等式組無解，此結(jié)論正確；③若不等式組無解，則a的取值范圍為a≤2，此結(jié)論正確；④若不等式組有且只有兩個整數(shù)解，則4≤a＜5，a的值不可以為5.1，此結(jié)論錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進而求得不等式組的整數(shù)解．6．A解析：A【分析】利用多邊形的定義、三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及三角形的定義逐一判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、正確，是真命題；B、三角形的一個外角等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角的和，故錯誤，是假命題；C、兩平行線被第三條直線所截，同位角相等，故錯誤，是假命題；D、首尾順次連接不在同一直線上的三點構(gòu)成的圖形是三角形，故錯誤，是假命題，故選：A．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解多邊形的定義、三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及三角形的定義等知識，難度較?。?．A解析：A【分析】觀察根據(jù)排列的規(guī)律得到第1個數(shù)字為0，第2個數(shù)字為0加6個數(shù)即為6，第3個數(shù)字為從6開始加15個數(shù)得到21，第4個數(shù)字為從21開始加24個數(shù)即45，…，由此得到后面加的數(shù)比前一個加的數(shù)多9，由此得到第5個數(shù)字為0+6+（6+9×1）+（6+9×2）+（6+9×3）．【詳解】解：∵第一個數(shù)字為0，第二個數(shù)字為0+6=6，第三個數(shù)字為0+6+15=21，第四個數(shù)字為0+6+15+24=45，第五個數(shù)字為0+6+15+24+33=78，故選：A．【點睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)在變化過程中各邊上點的數(shù)字的排列規(guī)律是解題關(guān)鍵．8．A解析：A【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得,進而可得原三角形的∠C的度數(shù)．【詳解】由折疊的性質(zhì)可知，則,,∠CMB＝68°，∠A＝18°,即解得故選A【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，二元一次方程組的應(yīng)用，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．【解析】【分析】根據(jù)單項式與單項式的乘法法則計算即可.【詳解】=.故答案為.【點睛】本題考查了單項式的乘法，單項式與單項式的乘法法則是，把它們的系數(shù)相乘，字母部分的同底數(shù)的冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式.10．假【分析】先找到命題的題設(shè)和結(jié)論進行判斷即可．【詳解】解：∵原命題的條件是：“兩個角是內(nèi)錯角”，結(jié)論是：“這兩個角相等”，該命題為假命題，只有兩直線平行時，內(nèi)錯角才相等，故答案為：假．【點睛】本題主要考查了判定命題的真假，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．11．5【分析】由多邊形的內(nèi)角小于112°，可得外角大于68°，再根據(jù)多邊形的外角和為360°進行判斷即可．【詳解】解：由于多邊形的內(nèi)角小于112°，所以這個多邊形的外角要大于180°-112°=68°，而多邊形的外角和為360°，所以360°÷68°==（個），∴最多有5個，故答案為：5．【點睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和為360°是解決問題的關(guān)鍵．12．A解析：等腰三角形【分析】將等式兩邊同時加上得，然后將等式兩邊因式分解進一步分析即可.【詳解】∵，∴，即：，∵，，是的三邊，∴，，都是正數(shù)，∴與都為正數(shù)，∵，∴，∴，∴△ABC為等腰三角形，故答案為：等腰三角形.【點睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.13．3【分析】把代入方程組中可以得到關(guān)于a、b的方程組，解這個方程組即可求解．【詳解】解：把代入方程組得關(guān)于a、b的方程組，解得：，∴a+b=3,故答案為：3.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．14．48cm2【分析】把兩個矩形形狀的陰影部分分別向上和向左平移，這樣空白部分就變成了了一個矩形，然后利用矩形面積公式計算即可.【詳解】解：把陰影部分平移后如圖：S空白部分=(10-2)×(8-2)=48（cm2）故答案為48cm2.【點睛】本題考查了平移.通過平移，把不規(guī)則的幾何圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何圖形，然后根據(jù)面積公式進行計算.15．4【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，再由x是偶數(shù)求出x的值，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵三角形的兩邊長分別是2cm和4cm，∴4-2＜x＜4+2，即2cm＜x＜6cm．∵解析：4【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，再由x是偶數(shù)求出x的值，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵三角形的兩邊長分別是2cm和4cm，∴4-2＜x＜4+2，即2cm＜x＜6cm．∵x是偶數(shù)，∴x=4cm．故答案為：4．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．16．【分析】連接并延長至，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求得．【詳解】連接并延長至，如圖，．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，添加輔助線是解題的關(guān)鍵．解析：【分析】連接并延長至，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求得．【詳解】連接并延長至，如圖，．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，添加輔助線是解題的關(guān)鍵．17．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)零次冪，負整指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方進行計算即可；（2）根據(jù)多項式的乘法以及加減法化簡即可．【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查了零次冪，負整指數(shù)解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)零次冪，負整指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方進行計算即可；（2）根據(jù)多項式的乘法以及加減法化簡即可．【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查了零次冪，負整指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，多項式的乘法以及加減法運算，正確的計算是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式x，進而利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】（1）原式；解析：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式x，進而利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】（1）原式；（2）原式．（3）原式=．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：②-①得：，解得：．把代入①中得：．所以，該方程組的解為．（解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：②-①得：，解得：．把代入①中得：．所以，該方程組的解為．（2）解：整理得②×3得：③①+③得：．解得：把代入②中得：．所以，該方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．，整數(shù)解為-2，-1，0，1【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分，確定出不等式組的整數(shù)解即可．【詳解】解：由①得．由②得，不等式組的解集為，則不等式組的整數(shù)解為解析：，整數(shù)解為-2，-1，0，1【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分，確定出不等式組的整數(shù)解即可．【詳解】解：由①得．由②得，不等式組的解集為，則不等式組的整數(shù)解為-2，-1，0，1．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題21．對頂角相等；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】求出∠1=∠AGB，根據(jù)平行線的判定得出EC∥BF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠解析：對頂角相等；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】求出∠1=∠AGB，根據(jù)平行線的判定得出EC∥BF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠AEC，求出∠AEC=∠C，根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD即可證明．【詳解】證明：∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠AGB(對頂角相等)，∴∠1＝∠AGB．∴EC∥BF(同位角相等，兩直線平行)．∴∠B＝∠AEC(兩直線平行，同位角相等)．又∵∠B＝∠C(已知)，∴∠AEC＝∠C．∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．∴∠A＝∠D(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．【點睛】考查平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22．（1）A型電風(fēng)扇單價為200元，B型單價150元；（2）37臺；（3）方案一：采購A型36臺B型14臺；方案二：采購A型37臺B型13臺．【解析】（1）設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元解析：（1）A型電風(fēng)扇單價為200元，B型單價150元；（2）37臺；（3）方案一：采購A型36臺B型14臺；方案二：采購A型37臺B型13臺．【解析】（1）設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元、y元，依題意得：解得：答：A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為200元、150元.（2）設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇（50﹣a）臺．依題意得：160a+120（30﹣a）≤7500，解得：a≤．答：超市最多采購A種型號電風(fēng)扇37臺時，采購金額不多于7500元.（3）依題意有：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850解得：a＞35，∵a≤，且a應(yīng)為整數(shù)∴a=36，37∴在（2）的條件下超市能實現(xiàn)利潤超過1850元的目標．相應(yīng)方案有兩種：當(dāng)a=36時，采購A種型號的電風(fēng)扇36臺，B種型號的電風(fēng)扇14臺；當(dāng)a=37時，采購A種型號的電風(fēng)扇37臺，B種型號的電風(fēng)扇13臺．23．（1）①a=1，b=3；②-2≤p＜-；（2）a=2b．【分析】（1）①按題意的運算可得方程組，即可求得a、b的值；②按題意的運算可得不等式組，即可求得p的取值范圍；（2）由題意可得ax+2解析：（1）①a=1，b=3；②-2≤p＜-；（2）a=2b．【分析】（1）①按題意的運算可得方程組，即可求得a、b的值；②按題意的運算可得不等式組，即可求得p的取值范圍；（2）由題意可得ax+2by-1=ay+2bx-1，從而可得a="2b"；【詳解】（1）①由題意可得，解得；②由題意得，解得，因為原不等式組有2個整數(shù)解，所以，所以；（2）T（x，y）="ax+2by-1,"T（y，x）="ay+2bx-1"，所以ax+2by-1=ay+2bx-1,所以（a-2ba）x-（a-2b）y=0,（a-2b）（x-y）=0,所以a=2b24．∠DPC=α+β，理由見解析；（1）70；(2)∠DPC=α–β，理由見解析.【解析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：∠DPC=α+β，理由見解析；（1）70；(2