文科數(shù)學(xué)高考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{4\}\)2.已知\(i\)是虛數(shù)單位，\((1+i)^2=(\)\)A.\(2i\)B.\(-2i\)C.\(2\)D.\(-2\)3.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((0,+\infty)\)C.\((1,+\infty)\)D.\([1,+\infty)\)4.直線\(y=x+1\)的斜率是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=(\)\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)7.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,-1)\)D.\((-1,0)\)8.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m=(\)\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(4\)D.\(-4\)9.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)10.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=2x+y\)的最大值為（）A.\(1\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(5\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)2.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值可能為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)3.一個正方體的棱長為\(2\)，則（）A.正方體的表面積為\(24\)B.正方體的體積為\(8\)C.正方體的外接球半徑為\(\sqrt{3}\)D.正方體的內(nèi)切球半徑為\(1\)4.以下哪些是橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的性質(zhì)（）A.長軸長為\(6\)B.短軸長為\(4\)C.離心率為\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)D.焦點坐標(biāo)為\((\pm\sqrt{5},0)\)5.下列說法正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a+c\gtb+d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，則\(ac\gtbc\)D.若\(a\gtb\)，\(c\lt0\)，則\(\frac{a}{c}\lt\frac{c}\)6.已知\(\tan\alpha=2\)，則（）A.\(\sin\alpha=\frac{2\sqrt{5}}{5}\)B.\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}\)C.\(\sin2\alpha=\frac{4}{5}\)D.\(\cos2\alpha=-\frac{3}{5}\)7.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2\)，則（）A.\(a_1=1\)B.\(a_2=3\)C.\(a_3=5\)D.\(a_n=2n-1\)8.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的圖像具有的性質(zhì)有（）A.關(guān)于原點對稱B.在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減C.在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞減D.值域是\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)9.對于圓\(C:(x-1)^2+(y-2)^2=4\)，以下說法正確的是（）A.圓心坐標(biāo)為\((1,2)\)B.半徑為\(2\)C.過點\((1,0)\)D.與\(x\)軸相切10.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為三角形三邊，且滿足\(a^2+b^2-c^2\gt0\)，則（）A.角\(C\)為銳角B.角\(C\)可能為直角C.\(\cosC\gt0\)D.三角形可能是鈍角三角形三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=2^x\)是奇函數(shù)。（）3.直線\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的傾斜角范圍是\((0,\pi)\)。（）4.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）6.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0,b\gt0\)）的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）7.若向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)。（）8.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖像關(guān)于\(y\)軸對稱。（）9.已知\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）10.若\(x\)，\(y\)滿足\(x^2+y^2=1\)，則\(x+y\)的最大值為\(\sqrt{2}\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的對稱軸和頂點坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-4\)，對稱軸\(x=2\)。把\(x=2\)代入得\(y=4-8+3=-1\)，頂點坐標(biāo)\((2,-1)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因為\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：兩直線平行斜率相等，直線\(2x-y+1=0\)斜率為\(2\)。設(shè)所求直線方程\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求其前\(5\)項和\(S_5\)。答案：先求公差\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，得\(d=2\)。由\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，\(S_5=5\times1+\frac{5\times4}{2}\times2=25\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x^2}\)的單調(diào)性。答案：函數(shù)定義域為\(x\neq0\)。當(dāng)\(x\lt0\)時，設(shè)\(x_1\ltx_2\lt0\)，\(y_1-y_2=\frac{1}{x_1^2}-\frac{1}{x_2^2}=\frac{x_2^2-x_1^2}{x_1^2x_2^2}\gt0\)，\(y\)在\((-\infty,0)\)遞增；當(dāng)\(x\gt0\)時，設(shè)\(0\ltx_1\ltx_2\)，\(y_1-y_2\gt0\)，\(y\)在\((0,+\infty)\)遞減。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系。答案：圓\(x^2+y^2=1\)圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。圓心到直線距離\(d=\frac{|0-0+1|}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。當(dāng)\(d\ltr\)即\(k\neq0\)時，直線與圓相交；\(d=r\)即\(k=0\)時，直線與圓相切；\(d\gtr\)不成立。3.討論等比數(shù)列\(zhòng)(\{a