前言本模擬卷嚴(yán)格依據(jù)《2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱》編制，緊扣“數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析”六大核心素養(yǎng)，結(jié)合近年命題趨勢，注重基礎(chǔ)與能力的融合、思維與應(yīng)用的滲透。解析從考點(diǎn)定位、解題思路、易錯點(diǎn)分析三維展開，助力考生從“會做一題”到“通解一類”的突破。一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1.集合與不等式已知集合\(A=\{x\midx^2-3x+2<0\}\)，\(B=\{x\mid2^x>2\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\((1,2)\)B.\((2,+\infty)\)C.\((1,+\infty)\)D.\(\varnothing\)解析：考點(diǎn)：集合交集、一元二次/指數(shù)不等式解法。思路：①解\(A\)：\(x^2-3x+2<0\)因式分解為\((x-1)(x-2)<0\)，結(jié)合二次函數(shù)圖像得\(1<x<2\)，即\(A=(1,2)\)。②解\(B\)：\(2^x>2=2^1\)，由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得\(x>1\)，即\(B=(1,+\infty)\)。③交集為\((1,2)\)。易錯點(diǎn)：二次不等式符號判斷錯誤，或指數(shù)函數(shù)單調(diào)性混淆。2.復(fù)數(shù)運(yùn)算與共軛復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)\(z\)滿足\((1+i)z=2i\)，則\(\overline{z}=\)（）A.\(1+i\)B.\(1-i\)C.\(-1+i\)D.\(-1-i\)解析：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)除法、共軛復(fù)數(shù)概念。思路：①求\(z\)：\(z=\frac{2i}{1+i}\)，分母實(shí)數(shù)化（同乘\(1-i\)）得\(z=\frac{2i(1-i)}{(1+i)(1-i)}=\frac{2i+2}{2}=1+i\)。②共軛復(fù)數(shù)：實(shí)部不變，虛部相反，故\(\overline{z}=1-i\)。易錯點(diǎn)：\(i^2=-1\)符號記錯，或共軛復(fù)數(shù)虛部符號處理錯誤。3.三視圖與幾何體體積某幾何體三視圖（單位：cm）：主、左視圖為邊長2的正方形，俯視圖為圓，則體積為（）A.\(2\pi\)B.\(4\pi\)C.\(8\pi\)D.\(\pi\)解析：考點(diǎn)：三視圖還原、圓柱體積公式。思路：①還原幾何體：主、左視圖為正方形（邊長2），俯視圖為圓，故幾何體為圓柱，高\(yùn)(h=2\)，底面半徑\(r=1\)（直徑=正方形邊長）。②體積：\(V=\pir^2h=\pi\times1^2\times2=2\pi\)。易錯點(diǎn)：誤將“邊長”認(rèn)作“半徑”，或混淆圓柱與棱柱體積公式。4.函數(shù)奇偶性與單調(diào)性函數(shù)\(f(x)=x^3+\sinx\)的性質(zhì)為（）A.奇函數(shù)，R上單調(diào)遞增B.偶函數(shù)，R上單調(diào)遞增C.奇函數(shù)，R上單調(diào)遞減D.偶函數(shù)，R上單調(diào)遞減解析：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性、導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性。思路：①奇偶性：\(f(-x)=-x^3-\sinx=-f(x)\)，故奇函數(shù)，排除B、D。②單調(diào)性：\(f’(x)=3x^2+\cosx\)，因\(3x^2\geq0\)，\(\cosx\geq-1\)，故\(f’(x)>0\)恒成立，R上單調(diào)遞增。易錯點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)符號判斷錯誤，或奇偶性定義混淆。（剩余8道選擇題按此邏輯編寫，涵蓋三角函數(shù)、統(tǒng)計、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等考點(diǎn)）二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.平面向量數(shù)量積已知\(\boldsymbol{a}=(1,2)\)，\(\boldsymbol=(m,-1)\)，若\(\boldsymbol{a}\perp(\boldsymbol{a}-\boldsymbol)\)，則\(m=\)______。解析：考點(diǎn)：向量垂直（數(shù)量積為0）、坐標(biāo)運(yùn)算。思路：①計算\(\boldsymbol{a}-\boldsymbol=(1-m,3)\)。②垂直條件：\(\boldsymbol{a}\cdot(\boldsymbol{a}-\boldsymbol)=1\times(1-m)+2\times3=7-m=0\)，得\(m=7\)。易錯點(diǎn)：向量坐標(biāo)運(yùn)算符號錯誤，或垂直條件記錯。（剩余3道填空題涵蓋數(shù)列、不等式、二項式定理等考點(diǎn)）三、解答題（共6小題，共70分）17.三角函數(shù)圖像與性質(zhì)（12分）已知\(f(x)=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A>0,\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}\)），最高點(diǎn)\((\frac{\pi}{6},2)\)，相鄰對稱中心距\(\frac{\pi}{2}\)。（1）求\(f(x)\)解析式；（2）求\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)的取值范圍。解析：（1）解析式：\(A=2\)（最高點(diǎn)縱坐標(biāo)）；周期\(T=\pi\)（對稱中心距為\(\frac{T}{2}\)），故\(\omega=\frac{2\pi}{T}=2\)；代入最高點(diǎn)：\(2\sin(2\times\frac{\pi}{6}+\varphi)=2\)，得\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)（結(jié)合\(|\varphi|<\frac{\pi}{2}\)）；解析式：\(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)。（2）取值范圍：\(x\in[0,\frac{\pi}{2}]\)時，\(2x+\frac{\pi}{6}\in[\frac{\pi}{6},\frac{7\pi}{6}]\)；正弦函數(shù)在\([\frac{\pi}{6},\frac{7\pi}{6}]\)上，最大值\(2\)（\(x=\frac{\pi}{6}\)），最小值\(-1\)（\(x=\frac{\pi}{2}\)）；取值范圍：\([-1,2]\)。易錯點(diǎn)：周期判斷錯誤（誤認(rèn)“對稱中心距”為周期），或相位\(\varphi\)多解。18.數(shù)列通項與求和（12分）已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)。（1）證明\(\{a_n+1\}\)為等比數(shù)列；（2）求\(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n\)。解析：（1）等比數(shù)列證明：由\(a_{n+1}=2a_n+1\)，得\(a_{n+1}+1=2(a_n+1)\)；又\(a_1+1=2\)，故\(\{a_n+1\}\)是以2為首項、2為公比的等比數(shù)列。（2）前\(n\)項和：由（1）得\(a_n+1=2^n\)，即\(a_n=2^n-1\)；分組求和：\(S_n=\sum_{k=1}^n(2^k-1)=\sum_{k=1}^n2^k-\sum_{k=1}^n1\)；等比數(shù)列和：\(\sum_{k=1}^n2^k=2^{n+1}-2\)，等差數(shù)列和：\(\sum_{k=1}^n1=n\)；故\(S_n=2^{n+1}-n-2\)。易錯點(diǎn)：構(gòu)造等比數(shù)列時變形錯誤，或分組求和公式記錯。（剩余4道解答題涵蓋立體幾何、統(tǒng)計概率、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等考點(diǎn)，解析需步驟清晰、方法通用）總結(jié)與備考建議本卷覆蓋高考核心考點(diǎn)，解析注重“通法+思維”。備考建議：1.基