一、旋轉幾何的核心要義與基本性質旋轉是平面幾何中一種動態(tài)變換，它將圖形繞某一定點（旋轉中心）按特定方向（順時針/逆時針）轉動一定角度（旋轉角）。理解旋轉的核心性質，是破解相關難題的關鍵：1.全等性：旋轉前后的圖形全等（對應線段相等、對應角相等）；2.等距性：對應點到旋轉中心的距離相等；3.角關聯性：對應線段的夾角（或對應點與旋轉中心連線的夾角）等于旋轉角；4.靜態(tài)特征：旋轉過程中圖形的形狀、大小不變，僅位置改變，為構造全等圖形、轉移線段/角提供依據。二、經典旋轉模型的解題策略（一）等腰三角形的“旋轉對稱”模型當題目中出現等腰三角形（含等邊、等腰直角三角形）時，常通過旋轉將分散的線段/角集中，構造全等三角形。例題1：在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在BC上，點E在AB上，且∠CDE=45°，求證：\(AD=AE+CD\)。分析：等腰Rt△ABC中，\(AC=BC\)，可將\(\triangleACD\)繞點\(C\)逆時針旋轉\(90^\circ\)，使\(AC\)與\(BC\)重合，得到\(\triangleBCF\)。此時：旋轉后，\(CD=CF\)，\(AD=BF\)，\(\angleACD=\angleBCF\)；結合\(\angleCDE=45^\circ\)和\(\angleDCF=90^\circ\)，可證\(\triangleCDE\cong\triangleCFE\)（SAS），得\(DE=FE\)；最終通過線段和差關系（\(BF=BE+EF\)）推導\(AD=AE+CD\)。（二）正方形的“手拉手”旋轉模型正方形中，從相鄰頂點出發(fā)的等長線段（如\(AE\)、\(BF\)），常通過旋轉使線段“手拉手”，構造全等或特殊三角形。例題2：在正方形\(ABCD\)中，點\(E\)、\(F\)分別在\(BC\)、\(CD\)上，且\(\angleEAF=45^\circ\)，求證：\(EF=BE+DF\)。分析：正方形\(ABCD\)中，\(AB=AD\)，\(\angleBAD=90^\circ\)。將\(\triangleADF\)繞點\(A\)順時針旋轉\(90^\circ\)，使\(AD\)與\(AB\)重合，得到\(\triangleABG\)。此時：旋轉后，\(DF=BG\)，\(AF=AG\)，\(\angleDAF=\angleBAG\)；由\(\angleEAF=45^\circ\)和\(\angleBAD=90^\circ\)，得\(\angleEAG=\angleEAF=45^\circ\)；證\(\triangleEAF\cong\triangleEAG\)（SAS），得\(EF=EG=BE+BG=BE+DF\)。三、綜合旋轉難題的突破方法（一）多步旋轉與角度推導復雜難題需多次旋轉或結合角度關系推導，關鍵是找到旋轉中心和旋轉角，利用全等傳遞線段/角的關系。例題3：在\(\triangleABC\)中，\(\angleBAC=90^\circ\)，\(AB=AC\)，點\(D\)在\(BC\)上，點\(E\)在\(\triangleABC\)外，且\(\angleADE=45^\circ\)，\(AD=DE\)，求證：\(CE=BD\)且\(CE\perpBD\)。分析：將\(\triangleABD\)繞點\(A\)逆時針旋轉\(90^\circ\)，使\(AB\)與\(AC\)重合，得到\(\triangleACF\)。此時：旋轉后，\(BD=CF\)，\(AD=AF\)，\(\angleBAD=\angleCAF\)；結合\(AD=DE\)和\(\angleADE=45^\circ\)，證\(\triangleADE\cong\triangleAFC\)（SAS），得\(CE=CF=BD\)；由旋轉角\(90^\circ\)，推導\(\angleECF=90^\circ\)，故\(CE\perpBD\)。（二）旋轉與坐標系結合對于復雜旋轉問題，可建立平面直角坐標系，用坐標變換公式（繞點\((x_0,y_0)\)旋轉\(\theta\)角后的坐標：\(x'=(x-x_0)\cos\theta-(y-y_0)\sin\theta+x_0\)，\(y'=(x-x_0)\sin\theta+(y-y_0)\cos\theta+y_0\)）分析線段、角的關系。四、實戰(zhàn)訓練：旋轉幾何練習題（一）基礎鞏固1.如圖，\(\triangleABC\)是等邊三角形，\(D\)是\(BC\)上一點，將\(\triangleABD\)繞點\(A\)逆時針旋轉\(60^\circ\)得到\(\triangleACE\)，求證：\(\triangleADE\)是等邊三角形。*提示：旋轉后\(AD=AE\)，\(\angleDAE=60^\circ\)，故\(\triangleADE\)等邊。*2.在等腰Rt△\(ABC\)中，\(\angleC=90^\circ\)，\(AC=BC\)，\(D\)是\(AB\)中點，\(E\)、\(F\)分別在\(AC\)、\(BC\)上，且\(\angleEDF=90^\circ\)，求證：\(AE=BF\)，\(DE=DF\)。*提示：連接\(CD\)，\(CD=AD=BD\)，\(\angleACD=\angleB=45^\circ\)，證\(\triangleADE\cong\triangleCDF\)。*（二）能力提升3.正方形\(ABCD\)中，\(E\)為\(BC\)延長線上一點，\(F\)為\(CD\)延長線上一點，且\(\angleEAF=45^\circ\)，求證：\(EF=BE-DF\)。*提示：將\(\triangleADF\)繞\(A\)順時針旋轉\(90^\circ\)至\(\triangleABG\)，證\(\triangleEAF\cong\triangleEAG\)，得\(EF=BE-DF\)。*4.在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleBAC=120^\circ\)，\(D\)為\(BC\)中點，\(E\)、\(F\)在\(AB\)、\(AC\)上，且\(\angleEDF=60^\circ\)，求證：\(BE+CF=EF\)。*提示：將\(\triangleDCF\)繞\(D\)逆時針旋轉\(120^\circ\)，構造全等三角形。*（三）拓展挑戰(zhàn)5.如圖，在平面直角坐標系中，點\(A(3,0)\)，\(B(0,3)\)，\(C(0,0)\)，將\(\triangleABC\)繞點\(C\)順時針旋轉\(\alpha\)角（\(0^\circ<\alpha<180^\circ\)），得到\(\triangleA'B'C'\)，當\(A'B'\)與直線\(AB\)垂直時，求\(\alpha\)的值及\(A'\)的坐標。*提示：\(AB\)的斜率為\(-1\)，故\(A'B'\)的斜率為\(1\)，結合旋轉坐標公式列方程。*五、解題策略總結旋轉幾何題的核心在于“變中求定”：通過旋轉將分散的線段、角集中，構造全等或特殊三角形（等腰、等邊、直角三角形），利用旋轉的全等性、等距性、角關聯性突破難點。常見觸發(fā)條件包括：等腰三角形（繞頂點旋轉使腰重合）；正方形/菱形（繞中心/頂點旋轉使邊重合