小學(xué)數(shù)學(xué)“最小公倍數(shù)”教學(xué)案例分析——從生活情境到數(shù)學(xué)思維的建構(gòu)路徑引言最小公倍數(shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)論知識(shí)的重要內(nèi)容，既是對(duì)倍數(shù)概念的深化，也是后續(xù)分?jǐn)?shù)通分、約分的核心基礎(chǔ)。教學(xué)中，如何將抽象的概念轉(zhuǎn)化為學(xué)生可感知、可操作的學(xué)習(xí)素材，突破“機(jī)械記憶算法，忽視概念本質(zhì)”的困境，是一線教師關(guān)注的焦點(diǎn)。本文結(jié)合一則課堂教學(xué)案例，從情境創(chuàng)設(shè)、概念建構(gòu)、方法優(yōu)化、應(yīng)用拓展四個(gè)維度展開分析，探討如何在教學(xué)中實(shí)現(xiàn)“概念理解—方法掌握—應(yīng)用遷移”的遞進(jìn)式發(fā)展。一、教學(xué)案例：“最小公倍數(shù)”的課堂實(shí)踐（一）情境導(dǎo)入：?jiǎn)拘焉罱?jīng)驗(yàn)，感知“共同周期”課始，教師創(chuàng)設(shè)“社團(tuán)活動(dòng)安排”情境：“學(xué)校書法社團(tuán)每2天開展一次活動(dòng)，繪畫社團(tuán)每3天開展一次活動(dòng)。本周一兩個(gè)社團(tuán)同時(shí)活動(dòng)，下一次同時(shí)活動(dòng)會(huì)是周幾呢？”教師引導(dǎo)學(xué)生用日歷表（或畫線段圖）記錄活動(dòng)日期：書法社團(tuán)的活動(dòng)日為周一、周三、周五、周日……；繪畫社團(tuán)為周一、周四、周日……。學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)，周日（第7天）兩個(gè)社團(tuán)再次同時(shí)活動(dòng)。教師追問(wèn)：“為什么第7天會(huì)同時(shí)活動(dòng)？這些日期和2、3有什么關(guān)系？”學(xué)生初步感知“共同的天數(shù)”是2和3的倍數(shù)，為公倍數(shù)概念的引出埋下伏筆。（二）概念建構(gòu)：操作+歸納，理解本質(zhì)內(nèi)涵1.動(dòng)手操作，直觀感知教師提供邊長(zhǎng)為1cm的正方形紙片，要求學(xué)生用它們拼長(zhǎng)方形，且“每行的個(gè)數(shù)”和“行數(shù)”需滿足：拼出的長(zhǎng)方形能同時(shí)容納4個(gè)一行和6個(gè)一行的擺法（即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是4和6的倍數(shù)）。學(xué)生嘗試后發(fā)現(xiàn)：拼出的長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬可能是12cm和2cm（面積24cm2）、6cm和4cm（面積24cm2），或24cm和1cm（面積24cm2）……這些長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（或?qū)挘┒际?和6的公倍數(shù)，其中最小的12就是最小公倍數(shù)。通過(guò)拼擺，學(xué)生直觀看到“公倍數(shù)”是同時(shí)滿足兩個(gè)數(shù)倍數(shù)關(guān)系的數(shù)，且存在“最小”的情況。2.列舉對(duì)比，抽象概念教師引導(dǎo)學(xué)生用列舉法整理4和6的倍數(shù)：4的倍數(shù)：4、8、12、16、20、24……6的倍數(shù)：6、12、18、24、30……學(xué)生自主圈出共同的倍數(shù)（12、24……），并指出最小的是12。教師順勢(shì)定義：“幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫公倍數(shù)，其中最小的那個(gè)叫最小公倍數(shù)?！保ㄈ┓椒ㄌ骄浚憾嘣呗裕瑑?yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)1.列舉法：適合較小的數(shù)，如找3和5的最小公倍數(shù)，直接列舉倍數(shù)后對(duì)比。2.圖示法（韋恩圖）：用兩個(gè)圓圈分別表示兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)，交集部分為公倍數(shù)，學(xué)生通過(guò)填數(shù)直觀感受“公有”的含義。3.短除法：教師演示用短除法分解4和6的質(zhì)因數(shù)（4=2×2，6=2×3），引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：最小公倍數(shù)=公有質(zhì)因數(shù)×各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)（2×2×3=12）。通過(guò)對(duì)比三種方法，學(xué)生總結(jié)：列舉法直觀但效率低，短除法適合較大數(shù)，圖示法利于理解概念本質(zhì)。1.基礎(chǔ)題：找10和15、8和12的最小公倍數(shù)，鞏固方法。2.生活題：爸爸每5天休息一天，媽媽每3天休息一天，今天兩人同時(shí)休息，下次同時(shí)休息是幾天后？（答案：15天，即5和3的最小公倍數(shù)）用長(zhǎng)6dm、寬4dm的瓷磚鋪正方形地面，正方形的邊長(zhǎng)最小是多少？（12dm，即6和4的最小公倍數(shù)）3.拓展題：若兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是24，這兩個(gè)數(shù)可能是多少？（如3和8、4和6、2和24等），培養(yǎng)逆向思維。（五）總結(jié)拓展：反思過(guò)程，遷移應(yīng)用教師引導(dǎo)學(xué)生回顧：“今天我們用了哪些方法理解最小公倍數(shù)？生活中還有哪些地方需要用到它？”學(xué)生舉例：“給花澆水（每2天、每3天一次）、公交車發(fā)車時(shí)間（每5分鐘、每8分鐘一班）”等，將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)再次聯(lián)結(jié)。二、案例分析：教學(xué)成效與問(wèn)題反思（一）教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度1.知識(shí)目標(biāo)：90%的學(xué)生能準(zhǔn)確說(shuō)出公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的定義，85%的學(xué)生掌握列舉法和短除法求最小公倍數(shù)，其中70%能靈活選擇方法解決實(shí)際問(wèn)題。2.能力目標(biāo)：通過(guò)拼擺、列舉、圖示等活動(dòng)，學(xué)生的抽象概括能力、邏輯推理能力得到鍛煉，如在拓展題中，多數(shù)學(xué)生能從“最小公倍數(shù)24”逆向推導(dǎo)可能的數(shù)對(duì)，體現(xiàn)思維的深刻性。3.情感目標(biāo)：情境導(dǎo)入和生活應(yīng)用增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，操作活動(dòng)提升了學(xué)習(xí)興趣，課堂反饋顯示學(xué)生對(duì)“用數(shù)學(xué)解決生活問(wèn)題”的認(rèn)可度較高。（二）教學(xué)方法的有效性1.情境教學(xué)：以“社團(tuán)活動(dòng)”“鋪瓷磚”等真實(shí)情境為載體，將抽象概念轉(zhuǎn)化為可感知的生活問(wèn)題，降低了理解難度，符合小學(xué)生“直觀形象思維為主”的認(rèn)知特點(diǎn)。2.操作探究：拼擺正方形的活動(dòng)讓學(xué)生從“做數(shù)學(xué)”中感悟概念本質(zhì)，避免了“死記硬背定義”的弊端，體現(xiàn)了“建構(gòu)主義”的學(xué)習(xí)理念。3.多元表征：列舉法（文字）、圖示法（圖形）、短除法（符號(hào)）的結(jié)合，幫助學(xué)生從不同角度理解概念，完善了認(rèn)知結(jié)構(gòu)。（三）存在的問(wèn)題與不足1.算法掌握的差異性：約20%的學(xué)困生對(duì)短除法的原理理解困難，僅能機(jī)械模仿步驟，如分解質(zhì)因數(shù)時(shí)遺漏獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。2.生活應(yīng)用的局限性：部分學(xué)生能解決“休息時(shí)間”“鋪瓷磚”類問(wèn)題，但面對(duì)更復(fù)雜的生活情境（如“班級(jí)分組，每組人數(shù)是6或8的倍數(shù)，最少分幾組”）時(shí)，難以建立數(shù)學(xué)模型。3.概念本質(zhì)的深化不足：少數(shù)學(xué)生混淆“公倍數(shù)”與“公因數(shù)”的概念，如認(rèn)為“12是4和6的最小公倍數(shù)，也是最大公因數(shù)”，反映出對(duì)“公有的倍數(shù)”與“公有的因數(shù)”的本質(zhì)區(qū)別理解不深。三、教學(xué)改進(jìn)建議（一）強(qiáng)化直觀與抽象的銜接針對(duì)短除法掌握困難的學(xué)生，可設(shè)計(jì)“質(zhì)因數(shù)積木”活動(dòng)：用不同顏色的積木代表質(zhì)因數(shù)（如紅色代表2，藍(lán)色代表3，黃色代表5），讓學(xué)生用積木拼出4（2×2）和6（2×3），再拼出最小公倍數(shù)（2×2×3），通過(guò)實(shí)物操作理解“公有”與“獨(dú)有”質(zhì)因數(shù)的意義，再過(guò)渡到短除法的符號(hào)表達(dá)。（二）拓展生活情境的深度與廣度設(shè)計(jì)“數(shù)學(xué)小管家”任務(wù)：讓學(xué)生調(diào)查家庭中需要“最小公倍數(shù)”的場(chǎng)景（如水電費(fèi)繳納周期、植物澆水周期、快遞取件時(shí)間等），并制作“生活中的最小公倍數(shù)”手抄報(bào)，在真實(shí)任務(wù)中提升建模能力。（三）加強(qiáng)概念辨析與對(duì)比通過(guò)“錯(cuò)題診所”活動(dòng)，展示典型錯(cuò)誤（如混淆公倍數(shù)與公因數(shù)、誤將最小公倍數(shù)當(dāng)成最大的公有倍數(shù)等），引導(dǎo)學(xué)生小組討論“錯(cuò)在哪里？為什么錯(cuò)？”，并設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)（如找6和8的最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)），強(qiáng)化概念本質(zhì)的理解。結(jié)語(yǔ)“最小公倍數(shù)”的教學(xué)案例表明，數(shù)學(xué)概念教學(xué)需扎根生活情境，通過(guò)“操作感知—抽象概括—方法優(yōu)化—應(yīng)用遷移