2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：時(shí)間序列分析在航空航天中的應(yīng)用試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本部分共20小題，每小題2分，共40分。每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在時(shí)間序列分析中，描述序列長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法不包括以下哪一項(xiàng)？A.移動(dòng)平均法B.指數(shù)平滑法C.階梯回歸法D.自回歸模型2.航空航天領(lǐng)域的時(shí)間序列數(shù)據(jù)通常具有哪些特點(diǎn)？A.線性趨勢(shì)明顯B.季節(jié)性波動(dòng)顯著C.周期性變化穩(wěn)定D.以上都是3.時(shí)間序列分解法中，通常將序列分解為哪些組成部分？A.趨勢(shì)成分和隨機(jī)成分B.趨勢(shì)成分、季節(jié)成分和隨機(jī)成分C.季節(jié)成分和隨機(jī)成分D.趨勢(shì)成分和季節(jié)成分4.在時(shí)間序列分析中，ARIMA模型的基本形式是什么？A.Y_t=c+φ_1Y_(t-1)+ε_(tái)tB.Y_t=c+φ_1Y_(t-1)+θ_1ε_(tái)(t-1)+ε_(tái)tC.Y_t=c+φ_1Y_(t-1)+θ_1ε_(tái)(t-1)+θ_2ε_(tái)(t-2)+ε_(tái)tD.Y_t=c+Y_(t-1)+ε_(tái)t5.航空航天數(shù)據(jù)中的時(shí)間序列模型選擇，主要考慮哪些因素？A.數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性B.模型的擬合優(yōu)度C.模型的預(yù)測(cè)能力D.以上都是6.在時(shí)間序列分析中，移動(dòng)平均法的主要作用是什么？A.消除短期波動(dòng)B.揭示長(zhǎng)期趨勢(shì)C.預(yù)測(cè)未來(lái)值D.以上都是7.時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)通常使用哪些方法？A.單位根檢驗(yàn)B.白噪聲檢驗(yàn)C.自相關(guān)檢驗(yàn)D.以上都是8.在時(shí)間序列分析中，季節(jié)性調(diào)整的主要目的是什么？A.消除季節(jié)性影響B(tài).提高模型精度C.增強(qiáng)數(shù)據(jù)可讀性D.以上都是9.航空航天領(lǐng)域的時(shí)間序列數(shù)據(jù)預(yù)處理通常包括哪些步驟？A.缺失值處理B.異常值處理C.數(shù)據(jù)平滑D.以上都是10.時(shí)間序列模型的預(yù)測(cè)誤差通常用什么指標(biāo)衡量？A.均方誤差（MSE）B.均方根誤差（RMSE）C.平均絕對(duì)誤差（MAE）D.以上都是11.在時(shí)間序列分析中，自回歸模型（AR）的基本形式是什么？A.Y_t=c+φ_1Y_(t-1)+ε_(tái)tB.Y_t=c+φ_1Y_(t-1)+θ_1ε_(tái)(t-1)+ε_(tái)tC.Y_t=c+φ_1Y_(t-1)+θ_1ε_(tái)(t-1)+θ_2ε_(tái)(t-2)+ε_(tái)tD.Y_t=c+Y_(t-1)+ε_(tái)t12.航空航天數(shù)據(jù)中的時(shí)間序列模型選擇，主要考慮哪些因素？A.數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性B.模型的擬合優(yōu)度C.模型的預(yù)測(cè)能力D.以上都是13.在時(shí)間序列分析中，移動(dòng)平均法的主要作用是什么？A.消除短期波動(dòng)B.揭示長(zhǎng)期趨勢(shì)C.預(yù)測(cè)未來(lái)值D.以上都是14.時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)通常使用哪些方法？A.單位根檢驗(yàn)B.白噪聲檢驗(yàn)C.自相關(guān)檢驗(yàn)D.以上都是15.在時(shí)間序列分析中，季節(jié)性調(diào)整的主要目的是什么？A.消除季節(jié)性影響B(tài).提高模型精度C.增強(qiáng)數(shù)據(jù)可讀性D.以上都是16.航空航天領(lǐng)域的時(shí)間序列數(shù)據(jù)預(yù)處理通常包括哪些步驟？A.缺失值處理B.異常值處理C.數(shù)據(jù)平滑D.以上都是17.時(shí)間序列模型的預(yù)測(cè)誤差通常用什么指標(biāo)衡量？A.均方誤差（MSE）B.均方根誤差（RMSE）C.平均絕對(duì)誤差（MAE）D.以上都是18.在時(shí)間序列分析中，自回歸模型（AR）的基本形式是什么？A.Y_t=c+φ_1Y_(t-1)+ε_(tái)tB.Y_t=c+φ_1Y_(t-1)+θ_1ε_(tái)(t-1)+ε_(tái)tC.Y_t=c+φ_1Y_(t-1)+θ_1ε_(tái)(t-1)+θ_2ε_(tái)(t-2)+ε_(tái)tD.Y_t=c+Y_(t-1)+ε_(tái)t19.航空航天數(shù)據(jù)中的時(shí)間序列模型選擇，主要考慮哪些因素？A.數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性B.模型的擬合優(yōu)度C.模型的預(yù)測(cè)能力D.以上都是20.在時(shí)間序列分析中，移動(dòng)平均法的主要作用是什么？A.消除短期波動(dòng)B.揭示長(zhǎng)期趨勢(shì)C.預(yù)測(cè)未來(lái)值D.以上都是二、簡(jiǎn)答題（本部分共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)根據(jù)題目要求，簡(jiǎn)潔明了地回答問(wèn)題。）1.簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析在航空航天領(lǐng)域的主要應(yīng)用場(chǎng)景。2.解釋什么是時(shí)間序列的平穩(wěn)性，并說(shuō)明其重要性。3.描述移動(dòng)平均法和指數(shù)平滑法在時(shí)間序列分析中的區(qū)別。4.說(shuō)明自回歸模型（AR）和移動(dòng)平均模型（MA）的基本形式，并比較兩者的異同。5.在航空航天領(lǐng)域，時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理通常包括哪些步驟？為什么這些步驟是必要的？三、計(jì)算題（本部分共3小題，每小題10分，共30分。請(qǐng)根據(jù)題目要求，列出計(jì)算步驟，并給出最終答案。）1.假設(shè)某飛行器引擎的溫度數(shù)據(jù)（單位：℃）如下：[95,96,97,96,98,99,100,101,102,103,104,105]。請(qǐng)計(jì)算該數(shù)據(jù)的三點(diǎn)移動(dòng)平均數(shù)，并繪制趨勢(shì)圖。根據(jù)趨勢(shì)圖，簡(jiǎn)要分析引擎溫度的變化趨勢(shì)。2.某航天器電池的電壓數(shù)據(jù)（單位：V）如下：[12,12.2,12.1,12.3,12.4,12.2,12.5,12.6,12.8,13]。請(qǐng)使用指數(shù)平滑法（α=0.3）預(yù)測(cè)下一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的電壓值。并解釋指數(shù)平滑法的原理及其在時(shí)間序列分析中的作用。3.假設(shè)某火箭發(fā)射的推力數(shù)據(jù)（單位：kN）如下：[1500,1520,1530,1540,1550,1560,1570,1580,1590,1600]。請(qǐng)使用自回歸模型（AR）擬合這些數(shù)據(jù)，并解釋自回歸模型的原理及其在時(shí)間序列分析中的應(yīng)用。四、論述題（本部分共2小題，每小題15分，共30分。請(qǐng)根據(jù)題目要求，結(jié)合實(shí)際案例，深入分析并回答問(wèn)題。）1.在航空航天領(lǐng)域，時(shí)間序列分析有哪些具體應(yīng)用？請(qǐng)結(jié)合實(shí)際案例，說(shuō)明時(shí)間序列分析在提高飛行器性能、預(yù)測(cè)維護(hù)需求等方面的作用。2.時(shí)間序列分析中常見(jiàn)的模型有哪些？請(qǐng)比較自回歸模型（AR）、移動(dòng)平均模型（MA）和ARIMA模型的優(yōu)缺點(diǎn)，并說(shuō)明在不同場(chǎng)景下如何選擇合適的模型。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：C解析：階梯回歸法不是時(shí)間序列分析中描述序列長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法，其他選項(xiàng)都是常用的趨勢(shì)分析方法。2.答案：D解析：航空航天領(lǐng)域的時(shí)間序列數(shù)據(jù)通常具有線性趨勢(shì)、季節(jié)性波動(dòng)和周期性變化的特點(diǎn)，因此以上都是。3.答案：B解析：時(shí)間序列分解法通常將序列分解為趨勢(shì)成分、季節(jié)成分和隨機(jī)成分，這樣可以更全面地理解數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)。4.答案：B解析：ARIMA模型的基本形式是Y_t=c+φ_1Y_(t-1)+θ_1ε_(tái)(t-1)+ε_(tái)t，其中包含自回歸項(xiàng)和移動(dòng)平均項(xiàng)。5.答案：D解析：航空航天數(shù)據(jù)中的時(shí)間序列模型選擇需要考慮數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性、模型的擬合優(yōu)度和模型的預(yù)測(cè)能力，以上都是重要因素。6.答案：A解析：移動(dòng)平均法的主要作用是消除短期波動(dòng)，從而揭示長(zhǎng)期趨勢(shì)。7.答案：D解析：時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)通常使用單位根檢驗(yàn)、白噪聲檢驗(yàn)和自相關(guān)檢驗(yàn)，以上都是常用的方法。8.答案：A解析：季節(jié)性調(diào)整的主要目的是消除季節(jié)性影響，以便更準(zhǔn)確地分析數(shù)據(jù)的長(zhǎng)期趨勢(shì)。9.答案：D解析：航空航天領(lǐng)域的時(shí)間序列數(shù)據(jù)預(yù)處理通常包括缺失值處理、異常值處理和數(shù)據(jù)平滑，以上都是必要的步驟。10.答案：D解析：時(shí)間序列模型的預(yù)測(cè)誤差通常用均方誤差（MSE）、均方根誤差（RMSE）和平均絕對(duì)誤差（MAE）等指標(biāo)衡量，以上都是常用的指標(biāo)。11.答案：A解析：自回歸模型（AR）的基本形式是Y_t=c+φ_1Y_(t-1)+ε_(tái)t，只包含自回歸項(xiàng)。12.答案：D解析：航空航天數(shù)據(jù)中的時(shí)間序列模型選擇需要考慮數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性、模型的擬合優(yōu)度和模型的預(yù)測(cè)能力，以上都是重要因素。13.答案：A解析：移動(dòng)平均法的主要作用是消除短期波動(dòng)，從而揭示長(zhǎng)期趨勢(shì)。14.答案：D解析：時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)通常使用單位根檢驗(yàn)、白噪聲檢驗(yàn)和自相關(guān)檢驗(yàn)，以上都是常用的方法。15.答案：A解析：季節(jié)性調(diào)整的主要目的是消除季節(jié)性影響，以便更準(zhǔn)確地分析數(shù)據(jù)的長(zhǎng)期趨勢(shì)。16.答案：D解析：航空航天領(lǐng)域的時(shí)間序列數(shù)據(jù)預(yù)處理通常包括缺失值處理、異常值處理和數(shù)據(jù)平滑，以上都是必要的步驟。17.答案：D解析：時(shí)間序列模型的預(yù)測(cè)誤差通常用均方誤差（MSE）、均方根誤差（RMSE）和平均絕對(duì)誤差（MAE）等指標(biāo)衡量，以上都是常用的指標(biāo)。18.答案：A解析：自回歸模型（AR）的基本形式是Y_t=c+φ_1Y_(t-1)+ε_(tái)t，只包含自回歸項(xiàng)。19.答案：D解析：航空航天數(shù)據(jù)中的時(shí)間序列模型選擇需要考慮數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性、模型的擬合優(yōu)度和模型的預(yù)測(cè)能力，以上都是重要因素。20.答案：A解析：移動(dòng)平均法的主要作用是消除短期波動(dòng)，從而揭示長(zhǎng)期趨勢(shì)。二、簡(jiǎn)答題答案及解析1.答案：時(shí)間序列分析在航空航天領(lǐng)域的主要應(yīng)用場(chǎng)景包括飛行器性能監(jiān)測(cè)、發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)評(píng)估、電池壽命預(yù)測(cè)、航天器軌道預(yù)測(cè)等。通過(guò)分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)，可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)飛行器的異常狀態(tài)，預(yù)測(cè)潛在故障，提高飛行安全和效率。解析：時(shí)間序列分析在航空航天領(lǐng)域的應(yīng)用非常廣泛，通過(guò)分析飛行器在不同時(shí)間點(diǎn)的性能數(shù)據(jù)，可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)飛行器的異常狀態(tài)，預(yù)測(cè)潛在故障，提高飛行安全和效率。2.答案：時(shí)間序列的平穩(wěn)性是指序列的統(tǒng)計(jì)特性（如均值、方差）不隨時(shí)間變化。平穩(wěn)性是時(shí)間序列分析的重要前提，因?yàn)榇蠖鄶?shù)時(shí)間序列模型都假設(shè)數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。如果數(shù)據(jù)不平穩(wěn)，需要進(jìn)行差分或轉(zhuǎn)換使其平穩(wěn)，否則模型預(yù)測(cè)結(jié)果可能不準(zhǔn)確。解析：時(shí)間序列的平穩(wěn)性是時(shí)間序列分析的重要前提，因?yàn)榇蠖鄶?shù)時(shí)間序列模型都假設(shè)數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。如果數(shù)據(jù)不平穩(wěn)，需要進(jìn)行差分或轉(zhuǎn)換使其平穩(wěn)，否則模型預(yù)測(cè)結(jié)果可能不準(zhǔn)確。3.答案：移動(dòng)平均法通過(guò)計(jì)算滑動(dòng)窗口內(nèi)的平均值來(lái)平滑數(shù)據(jù)，消除短期波動(dòng)，揭示長(zhǎng)期趨勢(shì)。指數(shù)平滑法則通過(guò)加權(quán)平均過(guò)去的數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)值，權(quán)重隨時(shí)間遞減。移動(dòng)平均法適用于數(shù)據(jù)有明顯趨勢(shì)的情況，而指數(shù)平滑法適用于數(shù)據(jù)有季節(jié)性波動(dòng)的情況。解析：移動(dòng)平均法和指數(shù)平滑法都是常用的時(shí)間序列分析方法，但它們的作用不同。移動(dòng)平均法主要用于平滑數(shù)據(jù)，消除短期波動(dòng)，揭示長(zhǎng)期趨勢(shì)；而指數(shù)平滑法主要用于預(yù)測(cè)未來(lái)值，適用于數(shù)據(jù)有季節(jié)性波動(dòng)的情況。4.答案：自回歸模型（AR）的基本形式是Y_t=c+φ_1Y_(t-1)+ε_(tái)t，其中φ_1是自回歸系數(shù)。移動(dòng)平均模型（MA）的基本形式是Y_t=c+θ_1ε_(tái)(t-1)+ε_(tái)t，其中θ_1是移動(dòng)平均系數(shù)。自回歸模型主要捕捉序列自身的依賴關(guān)系，而移動(dòng)平均模型主要捕捉序列誤差項(xiàng)的依賴關(guān)系。兩者的區(qū)別在于自回歸模型依賴于過(guò)去的值，而移動(dòng)平均模型依賴于過(guò)去的誤差項(xiàng)。解析：自回歸模型和移動(dòng)平均模型都是時(shí)間序列分析中的基本模型，但它們的原理不同。自回歸模型主要捕捉序列自身的依賴關(guān)系，而移動(dòng)平均模型主要捕捉序列誤差項(xiàng)的依賴關(guān)系。5.答案：時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理通常包括缺失值處理、異常值處理和數(shù)據(jù)平滑。缺失值處理可以通過(guò)插值法或刪除法進(jìn)行；異常值處理可以通過(guò)剔除法或修正法進(jìn)行；數(shù)據(jù)平滑可以通過(guò)移動(dòng)平均法或指數(shù)平滑法進(jìn)行。這些步驟是必要的，因?yàn)樵紨?shù)據(jù)往往存在噪聲和異常，預(yù)處理可以提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，使后續(xù)分析更加準(zhǔn)確。解析：時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理是時(shí)間序列分析的重要步驟，因?yàn)樵紨?shù)據(jù)往往存在噪聲和異常。通過(guò)預(yù)處理可以提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，使后續(xù)分析更加準(zhǔn)確。三、計(jì)算題答案及解析1.答案：三點(diǎn)移動(dòng)平均數(shù)分別為：[97,97.6667,98.3333,99,99.6667,100.3333,101,101.6667,102.3333,103,103.6667]。趨勢(shì)圖顯示引擎溫度呈線性上升趨勢(shì)。解析：三點(diǎn)移動(dòng)平均數(shù)的計(jì)算方法是將每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)與其后兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)相加，然后除以3。通過(guò)計(jì)算三點(diǎn)移動(dòng)平均數(shù)，可以平滑數(shù)據(jù)，揭示長(zhǎng)期趨勢(shì)。趨勢(shì)圖顯示引擎溫度呈線性上升趨勢(shì)。2.答案：使用指數(shù)平滑法（α=0.3）預(yù)測(cè)下一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的電壓值為12.78V。解析：指數(shù)平滑法的計(jì)算公式為：Y_t=αY_(t-1)+(1-α)Y_(t-1)。通過(guò)遞推計(jì)算，可以預(yù)測(cè)下一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的電壓值。指數(shù)平滑法的原理是通過(guò)加權(quán)平均過(guò)去的數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)值，權(quán)重隨時(shí)間遞減。3.答案：使用自回歸模型（AR）擬合這些數(shù)據(jù)，模型形式為Y_t=1480+20Y_(t-1)+ε_(tái)t。解析：自回歸模型的擬合方法是通過(guò)最小二乘法估計(jì)模型參數(shù)。通過(guò)擬合自回歸模型，可以捕捉序列自身的依賴關(guān)系。自回歸模型的原理是序列的當(dāng)前值依賴于過(guò)去的值，通過(guò)自回歸項(xiàng)來(lái)捕捉這種依賴關(guān)系。四、論述題答案及解析1.答案：時(shí)間序列分析在航空航天