2024-2025學(xué)年山東省聊城市第一實驗學(xué)校高一下學(xué)期第二次學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.已知事件A與事件互為對立事件，且，則（）

A．0.4B．0.5C．0.6D．0.7(★)2.給定一組數(shù)據(jù)：，則其分位數(shù)為（）

A．17B．18C．19D．20(★)3.某公司三個部門的員工數(shù)量之比為，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個部門抽取18名員工進行問卷調(diào)查，若從部門抽取員工6名，則從部門抽取員工的數(shù)量為（）

A．2B．4C．5D．6(★★)4.在正方體中，異面直線與所成的角為（）

A．30°B．45°C．60°D．90°(★★)5.袋子中有4個除顏色外完全相同的小球，其中1個紅球?3個白球，從中不放回地依次隨機摸出2個球，則“第二次摸到白球”的概率為（）

A．B．C．D．(★★★)6.若是異面直線，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A．存在與都平行的直線B．存在與都垂直的平面C．存在過且與垂直的平面D．存在過且與平行的平面(★)7.如圖，是用斜二測畫法得到的水平放置的的直觀圖，其中.以為軸，將旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積為（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在棱長為2的正方體中，點E，F(xiàn)，G分別是棱BC，，的中點，點P為底面上任意一點，若直線BP與平面EFG無公共點，則下列命題中，①平面EFG②平面平面③所有點P在直線上④BP與所成的角為，則的最小值是正確命題的個數(shù)是（）

A．1個B．2個C．3個D．4個二、多選題(★★★)9.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的有（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則(★★★)10.已知一組樣本數(shù)據(jù)滿足，則去掉后的新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比（）

A．平均數(shù)不變B．中位數(shù)不變C．方差不變D．極差不變(★★★)11.在如圖所示的三棱錐中，，兩兩互相垂直，下列結(jié)論正確的為（）

A．直線與平面所成的角為45°B．二面角的正切值為C．到面的距離為D．作平面，垂足為，則為的重心三、填空題(★★★)12.已知數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4，則其標(biāo)準差為__________.(★★★)13.若某正四棱臺的上?下底面的邊長分別為2和4，側(cè)棱長為，則其體積為__________.(★★★)14.如圖，在三棱錐中，底面是邊長為2的正三角形，且平面，點為的中點，點為棱上一動點，且.若直線與底面所成角的正切值為，則的值為__________.在個點中任取4個，則這4個點能構(gòu)成三棱錐的概率為__________.四、解答題(★★★)15.每年的4月23日為“世界讀書日”.為了解學(xué)生課外閱讀情況，某學(xué)校從本校學(xué)生中隨機抽取了200名學(xué)生，對其每天閱讀時間（單位：分鐘）進行調(diào)查，并依據(jù)樣本數(shù)據(jù)繪制了如下頻率分布直方圖.(1)求頻率分布直方圖中的值；(2)求樣本數(shù)據(jù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；(3)已知落在樣本數(shù)據(jù)的平均值是53，方差是4；落在樣本數(shù)據(jù)的平均值是68，方差是9.求落在樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差.(★★★)16.如圖，在四棱錐中，.(1)求證：平面平面；(2)若分別為的中點，求證：平面平面.(★★★)17.如圖，在三棱錐中，，為的中點.（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.(★★★)18.甲?乙兩支代表隊進行趣味籃球?qū)官?；?guī)則如下：對抗賽分為若干局；每局比賽只有勝負兩種結(jié)果，勝者得1分，負者得0分；積分首先達到3分的代表隊贏得對抗賽，對抗賽結(jié)束.假定甲代表隊每局比賽獲勝的概率為；且各局比賽結(jié)果互不影響.(1)求經(jīng)過3局比賽，對抗賽結(jié)束的概率；(2)求甲代表隊贏得對抗賽的概率.(★★★)19.如圖，在直三棱柱中，，分別為的中點.(1)