2024-2025學(xué)年河北省滄州市獻(xiàn)縣迎春中學(xué)高二下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.已知是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則“在上為減函數(shù)”是“在內(nèi)恒成立”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件(★)2.為了進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)青少年的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育和自然生態(tài)保護(hù)教育，某市舉行了面向中學(xué)生的“青少年中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化暨自然生態(tài)保護(hù)知識(shí)大賽”．經(jīng)層層選拔，學(xué)生甲等10名選手進(jìn)入了決賽，其中決賽的一個(gè)環(huán)節(jié)是從有若干道中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化類試題和自然生態(tài)保護(hù)類試題中不放回地抽兩次，每次抽一道，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)回答．已知第一次抽取抽到自然生態(tài)保護(hù)類試題的概率是，連續(xù)兩次抽取抽到自然生態(tài)保護(hù)類試題的概率是，則學(xué)生甲在第1次抽到自然生態(tài)保護(hù)類試題的條件下，第2次抽到自然生態(tài)保護(hù)類試題的概率是()

A．B．C．D．(★)3.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則取最大值時(shí)的值為（）

A．10B．11C．12D．13(★★)4.按照小方的閱讀速度，他看完《巴黎圣母院》共需820分鐘.2023年10月26日，他開(kāi)始閱讀《巴黎圣母院》，當(dāng)天他讀了1個(gè)小時(shí)，從第二天開(kāi)始，他每天閱讀此書(shū)的時(shí)間比前一天減少2分鐘，則他恰好讀完《巴黎圣母院》的日期為（）

A．2023年11月12日B．2023年11月13日C．2023年11月14日D．2023年11月15日(★★)5.已知是等比數(shù)列，，，則

A．B．C．D．(★★★)6.已知函數(shù)的極值點(diǎn)為，則所在的區(qū)間為（）

A．B．C．D．(★★★)7.袋中裝有標(biāo)號(hào)為且大小相同的個(gè)小球，從袋子中一次性摸出兩個(gè)球，記下號(hào)碼并放回，如果兩個(gè)號(hào)碼的和不是的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng)，若有人參與摸球，則恰好人獲獎(jiǎng)的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)8.甲、乙兩人對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，甲命中目標(biāo)的概率為，乙命中目標(biāo)的概率為，設(shè)命中目標(biāo)的人數(shù)為，則等于（）

A．B．C．D．二、多選題(★)9.已知函數(shù)，則（）

A．在單調(diào)遞增B．有兩個(gè)零點(diǎn)C．曲線在點(diǎn)處切線的斜率為0D．是偶函數(shù)(★★)10.關(guān)于二項(xiàng)式的展開(kāi)式，下列結(jié)論正確的是（）

A．展開(kāi)式所有項(xiàng)的系數(shù)和為B．展開(kāi)式二項(xiàng)式系數(shù)和為C．展開(kāi)式中第5項(xiàng)為D．展開(kāi)式中不含常數(shù)項(xiàng)(★★★)11.數(shù)列中，，，，則（）

A．B．C．D．三、填空題(★★)12.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是______；展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為_(kāi)_____．(★★)13.已知離散型隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，則的數(shù)學(xué)期望__________．(★★)14.若隨機(jī)事件、滿足：，，，則______.四、解答題(★)15.證明：(1)函數(shù)在定義域上是減函數(shù)；(2)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．(★★)16.某種資格證考試分為筆試和面試兩部分，考試流程如下：每位考生一年內(nèi)最多有兩次筆試的機(jī)會(huì)，最多有兩次面試的機(jī)會(huì)．考生先參加筆試，一旦某次筆試通過(guò)，不再參加以后的筆試，轉(zhuǎn)而參加面試；一旦某次面試通過(guò)，不再參加以后的面試，便可領(lǐng)取資格證書(shū)，否則就繼續(xù)參加考試．若兩次筆試均未通過(guò)或通過(guò)了筆試但兩次面試均未通過(guò)，則考試失?。讻Q定參加考試，直至領(lǐng)取資格證書(shū)或考試失敗，他每次參加筆試通過(guò)的概率均為，每次參加面試通過(guò)的概率均為，且每次考試是否通過(guò)相互獨(dú)立．(1)求甲在一年內(nèi)考試失敗的概率；(2)求甲在一年內(nèi)參加考試次數(shù)的分布列及期望．(★★)17.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.(★★★)18.2022年初，新冠疫情在遼寧葫蘆島市爆發(fā)，市某慈善機(jī)構(gòu)為籌措抗疫資金，在民政部門(mén)允許下開(kāi)設(shè)“疫情無(wú)情人有情”線上抽獎(jiǎng)活動(dòng)，任何人都可以通過(guò)捐款的方式參加線上抽獎(jiǎng).在線上捐款后，屏幕上會(huì)彈山抽獎(jiǎng)按鈕，每次按下按鈕后將會(huì)隨機(jī)等可能的出現(xiàn)“抗”“疫”“勝”“利”四個(gè)字中的一個(gè).規(guī)定：若出現(xiàn)“利”字，則抽獎(jiǎng)結(jié)束.否則重復(fù)以上操作，最多按4次.獲獎(jiǎng)規(guī)則如下：依次出現(xiàn)“抗”“疫”“勝”“利”四個(gè)字，獲一等獎(jiǎng)；不按順序出現(xiàn)這四個(gè)字，獲二等獎(jiǎng)；出現(xiàn)“抗”“疫”“勝”三個(gè)字為三等獎(jiǎng).(1)求獲得一