2024-2025學(xué)年湖北省重點(diǎn)高中智學(xué)聯(lián)盟高二下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.已知函數(shù)，則（）

A．1B．C．D．2(★★)2.若，則（）

A．5B．20C．60D．120(★★★)3.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，，則的公差的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★)4.咸寧馬拉松活動中，將5名志愿者分配到4個服務(wù)點(diǎn)參加志愿工作，每人只去1個服務(wù)點(diǎn)，每個服務(wù)點(diǎn)至少安排1人，則不同的安排方法共有（）

A．60種B．120種C．240種D．360種(★★★)5.我國農(nóng)歷用“鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬”這12種動物按順序輪流代表各年的生肖年號.已知2025年是蛇年，那么年后是（）

A．羊年B．馬年C．龍年D．兔年(★★)6.展開式中項(xiàng)系數(shù)為（）

A．32B．64C．96D．128(★★★)7.已知數(shù)列滿足，，則的最小值為（）

A．B．C．7D．(★★★)8.已知曲線與恰好存在兩條公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.下列說法正確的是（）

A．集合的子集共有32個B．若把英文“small”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤共有59種C．3封信投入5個信箱，不同方法數(shù)有種D．6個三好學(xué)生名額分給3個班，每個班至少一個名額，不同方法數(shù)有10種(★★★)10.楊輝是我國古代數(shù)學(xué)史上一位著述豐富的數(shù)學(xué)家，著有《詳解九章算法》、《日用算法》和《楊輝算法》.楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早500年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的.楊輝三角本身包含了很多有趣的性質(zhì)，數(shù)學(xué)愛好者對楊輝三角做了廣泛的研究，則下列結(jié)論正確的是（）

A．第20行中最大的數(shù)是第11個數(shù)B．第20行中從左到右第18個數(shù)與第19個數(shù)之比為6：1C．記第20行的第個數(shù)為，則D．第四斜行的數(shù)：1，4，10，20，…，構(gòu)成數(shù)列，則數(shù)列的前項(xiàng)和為(★★★★)11.已知定義在上的奇函數(shù)連續(xù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.當(dāng)時，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則（）

A．當(dāng)時，B．在上有且只有1個零點(diǎn)C．D．在上為增函數(shù)三、填空題(★★★)12.從1，2，…，10中取三個不同的數(shù)，按從小到大的順序排列，組成的數(shù)列是等比數(shù)列的概率為_____.(★★)13.歐拉函數(shù)的函數(shù)值等于所有不超過正整數(shù)，且與互素的正整數(shù)的個數(shù)，例如時，滿足的為1，2，4，5，7，8，則.數(shù)列滿足，則的前項(xiàng)和_____.(★★★★)14.已知函數(shù)，，設(shè).若在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____.四、解答題(★★★)15.2025年這個寒假，國產(chǎn)AI助手DeepSeek在全球掀起一場科技風(fēng)暴，其中文名“深度求索”反映了其探索深度學(xué)習(xí)的決心.在測試DeepSeek時，如果輸入問題沒有語法錯誤DeepSeek的回答被采納的概率為80%，當(dāng)出現(xiàn)語法錯誤時，DeepSeek的回答被采納的概率為50%.現(xiàn)已知輸入的問題中出現(xiàn)語法錯誤的概率為10%.(1)求DeepSeek的回答被采納的概率；(2)現(xiàn)已知DeepSeek的回答被采納，求該問題的輸入語法沒有錯誤的概率.(★★★)16.已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，曲線在點(diǎn)處的切線與曲線只有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.(★★★)17.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.(★★★★)18.已知函數(shù)，其中為正整數(shù).(1)當(dāng)時，求在上極值點(diǎn)；(2)當(dāng)時，記數(shù)列，有限數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前100項(xiàng)和（化成