2025屆山西省太原市部分學(xué)校高三下學(xué)期5月預(yù)測(cè)考試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)2.已知，則（）

A．1B．C．2D．(★★)3.雙曲線的離心率為3，則（）

A．B．2C．D．3(★★)4.已知向量，，且，則（）

A．B．C．4D．1(★★)5.設(shè)函數(shù)在區(qū)間的最小值和最大值分別為和，則（）

A．2B．C．D．(★★★)6.已知函數(shù)，則（）

A．B．5C．9D．10(★★★★)7.袋子里有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，每次從袋子里隨機(jī)取出一個(gè)球，若取出的是紅球則放回袋子，若取出的是白球則不放回袋子.記為取了次后白球恰好全部取出的概率，則（）

A．B．C．D．(★★★)8.滿足，.設(shè)，分別為，上的點(diǎn)，為的中點(diǎn)，將沿折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且平面.若四棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，且球心恰好在直線上，則該球的表面積為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知函數(shù)，則（）

A．是奇函數(shù)B．C．在區(qū)間單調(diào)遞減D．有且僅有2個(gè)零點(diǎn)(★★★)10.若，則（）

A．B．C．D．(★★★★)11.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為上一點(diǎn)，且在第一象限，過(guò)作的垂線，垂足為，直線與在第一象限交于點(diǎn)，過(guò)作的垂線，垂足為，且，則（）

A．為線段的中點(diǎn)B．C．是正三角形D．直線與相切三、填空題(★★)12.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和.若，，則________.(★★★)13.若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是________.(★★★)14.有15張撲克牌，牌面分別為1，2，…，10，J，Q，K，小王，大王.魔術(shù)師先按照牌面依次為1，2，…，10，J，Q，的順序?qū)⑦@12張牌背面朝上擺成一疊（牌面為1的牌在最上面），然后魔術(shù)師請(qǐng)一名觀眾將牌面為的牌背面朝上隨機(jī)插入已擺好的這疊牌（共12張）中的某個(gè)位置（不能把這張牌放在這疊牌的最上面或最下面），再把牌面為小王和大王的兩張牌中的一張背面朝上放在這疊牌（共13張）的最上面，另一張背面朝上放在這疊牌（共13張）的最下面，之后繼續(xù)由這名觀眾把這疊牌（共15張）按如下方式發(fā)牌：把最上面那張牌發(fā)到桌上，然后把下一張牌放到這疊牌（共14張）的最下面，之后再把最上面那張牌發(fā)到桌上，再把下一張牌放到這疊牌（共13張）的最下面，依此類推，直到這疊牌只剩下一張牌.這時(shí)，魔術(shù)師可以準(zhǔn)確說(shuō)出最后剩下的這張牌的牌面是________.四、解答題(★★★)15.記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，.已知.(1)求；(2)若，，求的面積.(★★★)16.已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn).(1)求的方程；(2)設(shè)為上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最大值時(shí)，求直線被截得的弦長(zhǎng).(★★★)17.某款產(chǎn)品的尺寸誤差（單位：）服從正態(tài)分布，若一件產(chǎn)品的尺寸誤差的絕對(duì)值不小于，則認(rèn)為該件產(chǎn)品不合格.(1)任取一件產(chǎn)品，求這件產(chǎn)品不合格的概率；(2)在計(jì)算二項(xiàng)分布的概率時(shí)，若重復(fù)性試驗(yàn)的次數(shù)很多且每次試驗(yàn)事件發(fā)生的概率很小，則可利用泊松分布代替二項(xiàng)分布進(jìn)行近似計(jì)算.設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，且，則，，其中.現(xiàn)對(duì)某一批產(chǎn)品抽取40件進(jìn)行檢測(cè)，若不合格產(chǎn)品超過(guò)3件，則認(rèn)為這批產(chǎn)品不合格.估算這批產(chǎn)品不合格的概率（精確到0.01）.附：若，則；.(★★★★★)18.如圖，四棱柱的底面是正方形，為的中點(diǎn).(1)若平面平面，，，求二面角的正弦值；(2)設(shè)為線段的中點(diǎn)，.（i）證明：平面；（ii）設(shè)四棱柱的體積為，三棱錐的體積為，證明：.(★★★★)19.已知函數(shù)和各有兩個(gè)零點(diǎn).