2025屆河南省普通高考高三考前模擬B數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.若，則（）

A．B．C．D．(★)2.已知向量在上投影數(shù)量為，，則（）

A．B．C．D．(★★★)3.已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（）

A．4B．3C．2D．1(★★)4.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）

A．有最小值2B．有最大值2C．有最小值D．有最大值(★★★)5.若，則（）

A．B．C．D．(★★★)6.若數(shù)列滿足，，則（）

A．155B．156C．203D．204(★★★)7.已知函數(shù)滿足恒成立，則當(dāng)時(shí)，曲線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A．3B．4C．5D．6(★★★)8.已知直線與雙曲線的兩條漸近線分別相交于，兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)在直線上，則雙曲線的離心率為（）

A．B．C．2D．二、多選題(★★★)9.已知甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8，方差為2，由這組數(shù)據(jù)得到乙組數(shù)據(jù)，其中，則（）

A．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)為B．乙組數(shù)據(jù)的方差為11C．?dāng)?shù)據(jù)的方差小于2D．甲組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是乙組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)的2倍(★★★★)10.設(shè)函數(shù)，則（）

A．當(dāng)時(shí)，沒有零點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上不存在極值C．存在實(shí)數(shù)，使得曲線為軸對(duì)稱圖形D．存在實(shí)數(shù)，使得曲線為中心對(duì)稱圖形(★★★)11.中，角所對(duì)的邊分別為、、，則“是直角三角形”的充分條件是（）

A．B．C．D．三、填空題(★★)12.已知雙曲線（，）的一條漸近線方程為，且的兩頂點(diǎn)之間的距離為4．則的方程為__________．(★★)13.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作，其中討論了“垣”“塹”等建筑的體積問題.某工程要完成一個(gè)形如直四棱柱的“塹”型溝渠的土方作業(yè)（如圖），其中與平面所成的角均為，，米，米，米，則需要挖土_____立方米.(★★★)14.現(xiàn)取長(zhǎng)度為2的線段的中點(diǎn)，以為直徑作半圓，該半圓的面積為（圖1），再取線段的中點(diǎn)，以為直徑作半圓．所得半圓的面積之和為（圖2），再取線段的中點(diǎn)，以為直徑作半圓，所得半圓的面積之和為，以此類推，則______．四、解答題(★★★)15.若的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．(1)若，，求B；(2)若，求的面積(★★★)16.如圖，在直四棱柱中，，，，，，M為的中點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)求平面與平面的夾角的余弦值．(★★★)17.網(wǎng)絡(luò)搜索已成為人們獲取信息或解決問題的重要手段.為研究某傳染性疾病的未來流行趨勢(shì)，收集得到該疾病某月1號(hào)至30號(hào)的網(wǎng)絡(luò)搜索量（單位：萬次）如下：

時(shí)間1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)6號(hào)7號(hào)8號(hào)9號(hào)10號(hào)11號(hào)12號(hào)13號(hào)14號(hào)15號(hào)搜索量6.25.16.17.26.17.46.26.36.46.37.16.37.37.67.9時(shí)間16號(hào)17號(hào)18號(hào)19號(hào)20號(hào)21號(hào)22號(hào)23號(hào)24號(hào)25號(hào)26號(hào)27號(hào)28號(hào)29號(hào)30號(hào)搜索量8.511.210.39.19.610.110.610.98.810.48.211.512.112.813.6用頻率估計(jì)概率.(1)從2號(hào)至14號(hào)中任取1天，求該天的搜索量比其前后兩日的搜索量都低的概率；(2)假設(shè)該疾病每天的搜索量變化是相互獨(dú)立的.在未來的日子里任取3天，試估計(jì)這3天該疾病搜索量的數(shù)據(jù)中既有高于10萬又有低于8萬的概率；(3)記表中30天的搜索量的平均數(shù)為，去除搜索量中最大的3個(gè)和最小的3個(gè)后剩余24個(gè)搜索量的平均數(shù)為，試給出與的大小關(guān)系.（結(jié)論不要求證明）(★★★)18.函數(shù)與圓錐曲線是我們高中最常見的只是板塊，現(xiàn)進(jìn)行探究：(1)化簡(jiǎn)，并求方程表示的曲線所圍成的圖形的周長(zhǎng).(2)已知曲線，試研究曲線的范圍.(3)已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)（均與點(diǎn)不重合），連接，若所成角為直角，求關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn).(★★★)19.對(duì)數(shù)運(yùn)算可以使