2025屆河南省豫北六校高三下學期5月份聯(lián)合模擬考試數(shù)學試題一、單選題(★★)1.已知，則在復平面內(nèi)對應的點位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(★★★)2.若，，且，則的最大值為（）

A．B．C．D．(★★)3.已知等比數(shù)列的前n項和為，若，且，，成等差數(shù)列，則（）

A．B．C．85D．86(★★)4.函數(shù)的大致圖象是（）

A．B．C．D．(★★★)5.如圖，在梯形中，，，，，點M滿足，點N滿足，且，則（）

A．3B．4C．9D．12(★★★)6.已知拋物線的焦點為，準線為，上的點在上的投影為，直線與的另一個交點為，當時，若線段的中點到的距離為，則（）

A．2B．4C．6D．8(★★★)7.《孫子算經(jīng)》是中國南北朝時期重要的數(shù)學著作，書中的“中國剩余定理”對同余除法進行了深入的研究．現(xiàn)給出一個同余問題：如果a和b被m除得的余數(shù)相同，那么稱a和b對模m同余，記為．若a為的二項展開式中含x項的系數(shù)，且，則b的值可以是（）

A．B．C．D．(★★★★)8.定義行列式，已知函數(shù)，若在區(qū)間上，始終存在兩個不相等的實數(shù)，，滿足，則a的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知全集，集合，，，若，則（）

A．的取值有個B．C．D．所有子集的個數(shù)為(★★★)10.已知定義域為R的函數(shù)為奇函數(shù)，當時，，則下列說法正確的是（）

A．有三個零點B．在處切線的斜率為C．當時，有極大值D．若的極小值為m，則(★★★★)11.如圖（1），扇形是半徑為的圓的四分之一，在梯形中，，，，弧上存在一點，使，邊上的點滿足，連接交于點，現(xiàn)將梯形沿折起到，如圖（2），使，則（）

A．與為異面直線B．平面平面C．平面平面D．異面直線與所成的角為三、填空題(★★)12.函數(shù)的最小正周期為_____．(★★★)13.為了培養(yǎng)小學生的愛國情懷和民族自豪感，某小學計劃于2025年10月25日邀請七位講解員（其中有兩名實習講解員）分配到三個不同班級講解我國航天英雄的事跡．若每班至少分配兩名講解員，且兩名實習講解員不能去同一個班，則共有______種不同的分配方案．(★★★★)14.已知等腰三角形的頂點為，底邊的一個端點為，則另一個端點P的軌跡方程為______；又，線段的垂直平分線與直線交于點Q，則動點Q的軌跡方程為_____.四、解答題(★★★)15.已知等差數(shù)列的前n項和為，且，．(1)求；(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前20項和．(★★★)16.如圖，在五棱臺中，平面，，，，，，，．(1)證明：平面．(2)求直線與平面所成角的正弦值．(★★★)17.在某闖關游戲中，有A，B兩類難度不同的關卡，已知小明通過A類關卡的概率均為，通過B類關卡的概率均為，各關卡相互獨立．游戲共有兩個環(huán)節(jié)，第一個環(huán)節(jié)由4個關卡組成，其中A，B難度的關卡各兩個，且每個關卡的難度未知，至少闖過一關即可通過此環(huán)節(jié)，然后進入第二個環(huán)節(jié)，第二個環(huán)節(jié)可從以下三個方案中任選一個進行．方案一：依次闖7個A類關卡，每通過一個關卡得15分，否則得0分；方案二：依次闖7個B類關卡，每通過一個關卡得12分，否則得0分；方案三：從4個A類關卡，5個B類關卡中隨機抽取7個關卡，其中通過一個A類關卡得15分，通過一個B類關卡得12分，根據(jù)最后的得分獲得相應的獎品．(1)求小明通過第一個環(huán)節(jié)的概率．(2)小明已通過第一個環(huán)節(jié)，進入第二個環(huán)節(jié)，從期望的角度分析，小明選擇何種方案參加第二個環(huán)節(jié)更加合理?并說明理由．(★★★★)18.已知橢圓的左、右焦點分別為，，右焦點與圓：的圓心重合，短軸長與圓E的半徑相等．(1)求C的方程．(2)已知O為原點，C上的點P滿足，求直線被C截得的弦長．(3)已知C的上頂點為A，斜率為2的直線與C交于B，D兩點，的中點為M，的中點為N，到直線的距離為，C的右頂點到直線的距離為，試判斷是否為定值?若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．(★★★★)19.若定義域為D的函數(shù)滿足：非空集合，，若，則稱是一個I上的“非負