2025屆銀川一中高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（各校區(qū)聯(lián)考）一、單選題(★★)1.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★)2.

A．B．C．D．(★)3.若，則

A．B．C．D．(★★)4.設(shè)，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)5.已知等差數(shù)列，若，則（）

A．1B．C．2D．(★★)6.某家電公司生產(chǎn)了兩種不同型號(hào)的空調(diào)，公司統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)2024年的前6個(gè)月這兩種型號(hào)空調(diào)的銷售情況，得到銷售量的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，分析這6個(gè)月的銷售數(shù)據(jù)，下列說法不正確的是（）

A．型號(hào)空調(diào)月銷售量的極差比型號(hào)空調(diào)月銷售量的極差大B．型號(hào)空調(diào)月平均銷售量比型號(hào)空調(diào)月平均銷售量大C．型號(hào)空調(diào)月銷售量的上四分位數(shù)比型號(hào)空調(diào)銷售量的上四分位數(shù)大D．型號(hào)空調(diào)月銷售量的方差比型號(hào)空調(diào)月銷售量的方差小(★★★)7.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則不等式的解集為（）

A．B．C．D．(★★★)8.設(shè),是雙曲線（）的左、右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．過作的一條漸近線的垂線，垂足為．若，則的離心率為

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.設(shè)函數(shù)，則（）

A．有二個(gè)零點(diǎn)B．過點(diǎn)僅可以作一條直線與的圖象相切C．當(dāng)時(shí)，D．若在區(qū)間上有最大值，則的取值范圍為(★★★)10.將函數(shù)的零點(diǎn)按照從小到大的順序排列，得到數(shù)列，且，則（）

A．B．在上先增后減C．D．的前項(xiàng)和為(★★★)11.在邊長為4的菱形中，，將菱形沿對(duì)角線折成四面體，使得，則（）

A．B．直線與平面所成角為C．四面體的體積為4D．二面角的正弦值為三、填空題(★★)12.已知滿足，若在方向上的投影向量為，則__________．(★★★)13.甲、乙、丙三人進(jìn)行籃球傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個(gè)人中的任何一人，則第4次傳球傳給乙的概率為______．(★★★★)14.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)A在y軸上，為等邊三角形，的延長線與雙曲線C交于點(diǎn)B.若，則雙曲線C的離心率為__________四、解答題(★★★)15.在中，.(1)求；(2)再從條件①，條件②，條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使得存在，求的面積.條件①：；條件②：；條件③：.注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.(★★★)16.已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線過與交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線交的準(zhǔn)線于點(diǎn)．(1)當(dāng)?shù)膬A斜角為時(shí)，求；(2)求直線的斜率；(3)若，，，四點(diǎn)共圓，求該圓的半徑．(★★★)17.某游樂園的活動(dòng)項(xiàng)目共有三類，分別是“過山車”等10個(gè)體驗(yàn)類項(xiàng)目、“海豚之舞”等4個(gè)表演類項(xiàng)目、“智力闖關(guān)”等3個(gè)互動(dòng)類項(xiàng)目.因設(shè)備維護(hù)需要，項(xiàng)目并非每日都全部開放.以下數(shù)據(jù)是項(xiàng)目開放的數(shù)量（個(gè)）和游客平均等待時(shí)間（分鐘/個(gè)）的關(guān)系：

項(xiàng)目類別體驗(yàn)類演出類互動(dòng)類開放數(shù)量（個(gè)）456782423平均等待時(shí)間（分鐘/個(gè)）7673676053304630(1)體驗(yàn)類項(xiàng)目中，若關(guān)于的回歸方程為，請(qǐng)計(jì)算的值，并依據(jù)該模型預(yù)測所有體驗(yàn)類項(xiàng)目均開放時(shí)的平均等待時(shí)間（精確到整數(shù)）；(2)小王游玩當(dāng)日，體驗(yàn)類、演出類、互動(dòng)類項(xiàng)目分別開放了8個(gè)、4個(gè)、3個(gè)，他計(jì)劃隨機(jī)游玩其中的3個(gè)項(xiàng)目，已知他選擇的項(xiàng)目中至少包含1個(gè)互動(dòng)類項(xiàng)目，求他的等待總時(shí)間恰為120分鐘的概率；(3)為提高游客的參與度，園方在互動(dòng)類項(xiàng)目“智力闖關(guān)”中設(shè)計(jì)了兩關(guān).通過第一關(guān)的游客獎(jiǎng)勵(lì)20個(gè)游園幣，游客可以選擇結(jié)束或繼續(xù)闖關(guān).若繼續(xù)闖關(guān)，則必須完成第二關(guān)的所有題目.第二關(guān)包含2道相互獨(dú)立的選擇題，每答對(duì)1題可再獎(jiǎng)勵(lì)20個(gè)游園幣，每答錯(cuò)1題則要扣除10個(gè)游園幣.每個(gè)游園幣可兌換園區(qū)內(nèi)任意一個(gè)項(xiàng)目的1分鐘等待時(shí)間.小王已通過第一關(guān)，假設(shè)他在第二關(guān)中每道題答對(duì)的概率均為，為了獲得更多項(xiàng)目等待時(shí)間的兌換獎(jiǎng)勵(lì)，小王是否應(yīng)該繼續(xù)闖關(guān)？請(qǐng)你幫他做出決策.(★★★★)18.已知函數(shù)，．(1)求函數(shù)在處的切線方程；(2)求證：當(dāng)時(shí)，；(3)求證：.(★★★★)19.如圖，柱體上下底面是橢圓面，、分別是上下底面橢圓的長軸，、分別是上下底面橢圓的短軸，四邊形和為矩形，、分別為上下底面橢圓的長短軸