2024-2025學(xué)年廣西桂林市部分學(xué)校高二下學(xué)期5月階段檢測數(shù)學(xué)試卷（北師大版）一、單選題(★★)1.已知是等差數(shù)列，且滿足，則為（）

A．3B．6C．8D．9(★★)2.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，則的值為（）

A．B．C．D．(★★★)3.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（）

A．6B．9C．27D．81(★★)4.已知拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）

A．2B．4C．D．(★★)5.若，則事件與事件的關(guān)系是（）

A．事件與事件互斥B．事件與事件互為對立C．事件與事件相互獨(dú)立D．事件與事件互斥又獨(dú)立(★★★)6.已知，，，則（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知函數(shù)若數(shù)列滿足且是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，已知兩圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則（）

A．函數(shù)的最小值為1B．函數(shù)的最小值為1C．函數(shù)的最小值為1D．函數(shù)的最小值為1二、多選題(★★★)9.已知函數(shù)，則（）

A．當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)B．，使得為單調(diào)函數(shù)C．當(dāng)時(shí)，D．，的圖象恒有對稱中心(★★★)10.已知數(shù)列滿足，則下列結(jié)論正確的有（）

A．為等比數(shù)列B．的通項(xiàng)公式為C．為遞增數(shù)列D．的前n項(xiàng)和(★★★)11.(多選題)如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，ED⊥平面ABCD，F(xiàn)B⊥平面ABCD，且ED＝FB＝1，G為線段EC上的動點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）

A．EC⊥AFB．該幾何體外接球的表面積為3πC．若G為線段EC的中點(diǎn)，則GB∥平面AEFD．AG2＋BG2的最小值為3三、填空題(★★★)12.的展開式中的系數(shù)為______.(★★)13.若數(shù)列是等比數(shù)列，且是與的等差中項(xiàng)，則________．(★★★)14.定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”．（1）設(shè)，則在上的“新駐點(diǎn)”為_____．（2）如果函數(shù)與的“新駐點(diǎn)”分別為、，那么和的大小關(guān)系是_______．四、解答題(★★)15.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱PA，PC的中點(diǎn)．(1)證明：．(2)求平面EFD與平面ABCD的夾角的余弦值．(★★★)16.已知函數(shù)．(1)若，求曲線在處的切線方程；(2)若，求的單調(diào)區(qū)間．(★★★)17.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對任意都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(★★★★)18.已知雙曲線的離心率為2，其右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為．(1)求雙曲線的方程；(2)若直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，，且以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)．①證明：直線過定點(diǎn)；②已知點(diǎn)，判斷雙曲線上是否存在點(diǎn)，使為的重心，若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由