2025屆陜西省高三第十次模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★★)2.復(fù)數(shù)的虛部是（）

A．B．1C．D．3(★★)3.某校學(xué)生會(huì)有男生8人，女生12人，現(xiàn)從男生中選出7人，從女生中選出11人參加志愿活動(dòng)，則不同的選法種數(shù)為（）

A．48B．96C．144D．192(★★)4.已知向量，若的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★)5.已知為定義在上的奇函數(shù)，若在上單調(diào)遞減，則滿足不等式的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)6.已知，且，則（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則（）

A．B．C．D．(★★★★)8.與兩條異面直線都垂直相交的直線叫做兩條異面直線的公垂線，兩個(gè)垂足之間的線段叫做公垂線段，已知任意兩條異面直線有且僅有一條公垂線段，且公垂線段是分別連接兩條異面直線上兩點(diǎn)的線段中最短的一條．如圖，在四面體ABCD中，AD是異面直線AB和CD的公垂線段，r為四面體ABCD的內(nèi)切球半徑，則（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知正數(shù)x，y滿足，則（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

A．直線是的圖象的一條對(duì)稱軸B．為奇函數(shù)C．在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)D．若且，則的最小值為(★★★★)11.如圖，已知雙曲線的焦距為8，點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)（位于第一象限），且，Q為的平分線上一點(diǎn)，滿足，，則（）

A．B．C．離心率D．的面積為12三、填空題(★★)12.已知是公比為2的等比數(shù)列，是公差為4的等差數(shù)列，若，則的通項(xiàng)公式為________．(★★)13.在對(duì)某中學(xué)高三年級(jí)學(xué)生體重（單位：kg）的調(diào)查中，按男、女生人數(shù)比例用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，已知抽取的男生有50人，其體重的平均數(shù)和方差分別為54，20，抽取的女生有40人，其體重的平均數(shù)和方差分別為45，11，則估計(jì)該校高三年級(jí)學(xué)生體重的方差為______．(★★★★)14.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，記a的取值集合為M，則M中的整數(shù)有______個(gè)．四、解答題(★★★)15.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．(1)求B；(2)若D為AC邊的中點(diǎn)，，求b．(★★)16.已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)．(1)求的方程；(2)若斜率為的直線與軸交于點(diǎn)，與交于，兩點(diǎn)，證明：為定值．(★★★)17.如圖，在四棱錐中，底面是等腰梯形，，，，，．(1)求證：；(2)求二面角的正弦值．(★★★★)18.已知函數(shù)，設(shè)的圖象在處的切線為l：．(1)若，證明：當(dāng)時(shí)，；(2)若有三個(gè)零點(diǎn)，，（）．（i）求a的取值范圍；（ii）證明：．(★★★★)19.將n個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)列，，…，變?yōu)?，2，…，，，1，2，…，，，…，1，2，…，，的操作稱為一次“擴(kuò)展”．現(xiàn)對(duì)數(shù)列1，2，3，…，n擴(kuò)展m次．(1)若