2/25.1.2等式的性質(zhì)一、教學(xué)目標（一）學(xué)習(xí)目標1.探究等式的兩條性質(zhì)，能夠用文字、式子準確的表述等式的兩條性質(zhì).2.能運用等式的性質(zhì)進行恒等變形.3.能運用等式的性質(zhì)把簡單的一元一次方程化成的形式.體驗化歸的數(shù)學(xué)思想.（二）學(xué)習(xí)重點理解等式的性質(zhì)，能運用這兩條性質(zhì)解一元一次方程．（三）學(xué)習(xí)難點由具體實例抽象出等式的性質(zhì)．二、教學(xué)設(shè)計（一）課前設(shè)計1.預(yù)習(xí)任務(wù)等式的性質(zhì)：（1）等式的性質(zhì)1：等式兩邊同時加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等，用式子表示為如果，那么．（2）等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘以同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，用式子表示為如果，那么或．預(yù)習(xí)自測（1）下列等式變形錯誤的是（）A.由得 B.由得C.由得 D.由得【知識點】等式的性質(zhì).【解題過程】解：A.根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等.可知A選項正確；B.根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.可知B選項正確.C.根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等.可知C選項正確.D.根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.可知D選項不正確.故選擇D.【思路點撥】等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等．等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.【答案】D.（2）用適當?shù)臄?shù)或整式填空，使所得結(jié)果仍是等式.①如果，那么_______；②如果，那么________；③如果，那么________；④如果，那么________.【知識點】等式的性質(zhì)．【解題過程】解：①根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等．等式左邊減去了7，所以等式右邊也要減去7.②根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.等式左邊除以了-3，所以等式右邊除以-3.③根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等.等式左邊加了，所以等式右邊加上.④根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.等式左邊乘以了4，等式右邊乘以4.故結(jié)果為：7、、y、8.【思路點撥】等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．【答案】7、、y、8.（3）利用等式性質(zhì)解方程：.【知識點】利用等式的性質(zhì)解方程．【解題過程】解：兩邊除以—5,得，于是.【思路點撥】根據(jù)等式的性質(zhì)將一元一次方程逐步轉(zhuǎn)化為的形式.【答案】.（4）利用等式性質(zhì)解方程：【知識點】利用等式的性質(zhì)解方程．【解題過程】解：兩邊加5，得，化簡，得：兩邊乘—3得：.【思路點撥】根據(jù)等式的性質(zhì)將一元一次方程逐步轉(zhuǎn)化為的形式.【答案】.(二)課堂設(shè)計1.知識回顧（1）用等號來表示相等關(guān)系的式子叫等式．我們可以用表示一般的等式．2.問題探究探究一●活動①回顧舊知，師問：什么是等式？學(xué)生舉手搶答.師問：填空：①，②,③,④,⑤⑥⑦,⑧,⑨,⑩上述這組式子中，是等式，不是等式.學(xué)生舉手搶答.師問：你能說出方程、的解嗎？總結(jié)：對通過觀察可以直接看出簡單一元一次方程的解，但是復(fù)雜如僅僅靠觀察求解是困難的，因此，我們要討論怎么解方程.【設(shè)計意圖】通過對舊知識的復(fù)習(xí)，為新知識的學(xué)習(xí)作鋪墊.●活動②探究等式的基本性質(zhì).▲師問1：觀察課本圖3.1-1，由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？能用你的語言敘述這個規(guī)律嗎？生答：如果平衡的天平兩邊同時都加（或減）同樣的量，天平還保持平衡.師問2：等式就像平衡的天平，你能用式子表示這個規(guī)律嗎？生答：等式的兩邊同時加（或減）同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍相等.師問3：你能用一些具體的數(shù)字等式來驗證這條性質(zhì)嗎？生答：學(xué)生舉手搶答.師問4：你能用式子表達這個規(guī)律嗎？生答：如果，那么問題5：觀察課本圖3．1-2，由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？能用你的語言敘述這個規(guī)律嗎？生答：等式的兩邊乘同一個數(shù)或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.問題6：你能用式子表示這個規(guī)律嗎？生答：如果，那么；如果（），那么.師追問：性質(zhì)2中為什么相乘時沒有限制，而在相除時.生答：學(xué)生討論交流并舉手回答.總結(jié)：等式的性質(zhì)1：等式兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果相等．如果，那么．等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不等于0的數(shù)，結(jié)果仍相等．如果，那么；如果（），那么．【設(shè)計意圖】利用天平，通過觀察、分析得出等式的兩條性質(zhì)，鼓勵學(xué)生獨立自主解決問題，引導(dǎo)學(xué)生由觀察得到的感性認識，到歸納分析，能夠用文字、式子準確的敘述等式的兩條性質(zhì).探究二理解性質(zhì)、應(yīng)用性質(zhì).★▲●活動①理解新知等式的性質(zhì)1：如果，那么．等式的性質(zhì)2：如果，那么；如果（），那么．師問：等式的性質(zhì)1與等式的性質(zhì)2的區(qū)別與聯(lián)系是什么？生答：性質(zhì)2中僅僅乘以（或除以）同一個數(shù)，而不包括整式（含字母的），要注意與性質(zhì)1的區(qū)別．運用性質(zhì)2時，應(yīng)注意等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)，才能保持所得結(jié)果仍是等式，但不能除以0，因為0不能作除數(shù)．【設(shè)計意圖】對比等式的兩條性質(zhì)，進一步加深對等式性質(zhì)的理解.●活動②靈活應(yīng)用，解決問題師問：判斷下列各式的變形過程是否正確，為什么？（1）從，能得到.（2）從，能得到.（3）從=，能得到.（4）從，能得到.（5）從，能得到.生答：（1）等式兩邊同時減，結(jié)果仍是等式，故正確；（2）等式兩邊同時除以，但不確定等于0，故錯；（3）等式兩邊同時乘以，故正確；（4）等式兩邊同時加，結(jié)果仍是等式，故正確；（5）等式本身隱含了，兩邊同時除以，故正確.總結(jié)：1．根據(jù)等式的兩條性質(zhì)，對等式進行變形必須等式兩邊同時進行，即：同時加或減，同時乘或除，不能漏掉一邊．2．等式變形時，兩邊加、減、乘、除的數(shù)或式必須相同．3．利用性質(zhì)2進行等式變形時，須注意除以的同一個數(shù)不能是0．【設(shè)計意圖】會用等式的性質(zhì)解決等式變形的問題，深入理解等式的基本性質(zhì).探究三利用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程★▲●活動①例1.判斷對錯，對的說明根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)，錯的說出為什么.（1）如果,那么

（

）（2）如果,那么

（

）（3）如果,那么

（

）（4）如果,那么

（

）（5）如果,那么

（

）【知識點】等式的性質(zhì).【解題過程】解：（1）如果,那么

，根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊應(yīng)該同時加上或減去同一個數(shù)或式子.所以，這個變形是錯誤的.（2）如果,那么，根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或式子，所以，這個變形是正確的.（3）如果,那么，根據(jù)等式的性質(zhì)2，利用性質(zhì)2進行等式變形時，須注意除以的同一個數(shù)不能是0．所以這個變形是錯誤的.（4）如果,那么,根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊同時乘以同一個不為0的數(shù)，所以，這個變形是錯誤的.（5）如果,那么,根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊同時乘以2，等式仍成立即，再根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊同時減去，所以，這個變形是正確的.【思路點撥】等式的性質(zhì)1：如果，那么．等式的性質(zhì)2：如果，那么．如果（），那么．【答案】（1）錯、（2）對、（3）錯、（4）錯、（5）對.練習(xí)：用適當?shù)臄?shù)或式子填空，使所得結(jié)果仍是等式，并說明是根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)進行變形的：(1)如果，那么；(2)如果，那么；(3)如果，那么；(4)如果，那么.【知識點】等式的性質(zhì).【解題過程】(1)根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等．等式左邊減去了8，所以等式右邊也要減去8，即是加上-8.(2)根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等．等式右邊減去了3，所以等式左邊也要減去.(3)根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.等式左邊除以了-3，所以等式右邊除以-3，即.(4)根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.等式左邊乘以了3，等式右邊乘以3.【思路點撥】根據(jù)等式的性質(zhì)1：如果，那么．等式的性質(zhì)2：如果，那么．如果（），那么．逐一變形判斷即可.【答案】(1)-8；(2)；(3)；(4).【設(shè)計意圖】讓學(xué)生較為熟練地運用等式的性質(zhì)進行恒等變形.●活動2例2.下列方程的解法對不對？如果不對，錯在哪里？應(yīng)當怎樣改正？（1）解方程：解：（2）解方程解：于是所以（3）解方程解：兩邊同乘以3，得兩邊都加上1，得化簡，得兩邊同除以2，得【知識點】利用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程.【解題過程】（1）錯，解方程是根據(jù)等式的兩個性質(zhì)，將方程變形，所以不能用連等號；（2）錯，最后一步是根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同除以-9，即，于是；（3）錯，兩邊同乘以3，應(yīng)得；兩邊都加3，得；兩邊同除以2，得.本題還可以這樣解答：兩邊都加上1，得；化簡，得；兩邊都除以（或乘以），得.【思路點撥】使用等式的基本性質(zhì)注意：（1）等式兩邊都要參加運算，且是同一種運算．（2）等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是同一個數(shù)或同一個式子．（3）等式兩邊不能都除以0，即0不能作除數(shù)或分母．【答案】（1）錯；（2）錯；（3）錯.練習(xí)：如果，則．【知識點】等式的性質(zhì).【解題過程】因為，所以，所以，即.【思路點撥】根據(jù)題目的條件與結(jié)論，可以看出，結(jié)論要求的和，因此需要利用等式的性質(zhì)1，在等式兩邊同時加上，可得：.再繼續(xù)利用等式的性質(zhì)1，等式兩邊同時加上2可得：.所以結(jié)論為5.【答案】5.【設(shè)計意圖】利用等式的性質(zhì)對式子進行恒等變形，培養(yǎng)學(xué)生觀察條件、結(jié)論，分析問題解決問題的能力.●活動3例3.利用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）；（2）；（3）．【知識點】利用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程.【解題過程】解：（1）根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊同減7，得：，于是.（2）根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊都除以-4，得：，于是.（3）根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊都加上1，得：化簡，得；再根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊同除以-（即乘以-3），得，于是．【思路點撥】解方程，就是把方程變形，變?yōu)閤=a（a是常數(shù)）的形式．比如：在方程x+7=26中，要去掉方程左邊的7，因此兩邊都減去7．【答案】（1）；（2）；（3）.練習(xí)：利用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗：（1）；（2）；（3）.【知識點】利用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程.【解題過程】解：（1）兩邊同加上5，得，把代入方程左邊=11-5=6=右邊，所以是方程的解；（2）兩邊同除以0.3，即乘以，得，檢驗略；（3）解法1：兩邊都減去2，得；化簡，得；兩邊同乘以-4，得；解法2：兩邊都乘以-4，得；兩邊都加上8，得；檢驗：將代入方程，的左邊，得：，方程的左右兩邊相等，所以是方程的解．一般采用方法1．【思路點撥】解方程，就是把方程變形，變?yōu)椋ㄊ浅?shù)）的形式．【答案】（1）；（2）；（3）.【設(shè)計意圖】利用等式的性質(zhì)對簡單的一元一次方程進行恒等變形，讓學(xué)生感知解方程，就是把方程變形，變?yōu)椋ㄊ浅?shù)）的形式．體會數(shù)學(xué)化歸的思想.3.課堂總結(jié)知識梳理（1）等式的性質(zhì)：性質(zhì)1:等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等.性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個數(shù),或除以同一個不為0的數(shù),結(jié)果仍相等.注意：①等式兩邊都要參加運算，且是同一種運算.②等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是同一個數(shù)或同一個式子．③等式兩邊不能都除以0，即0不能作除數(shù)或分母．重難點歸納（1）根據(jù)等式的兩條性質(zhì)，對等式進行變形必須等式兩邊同時進行，即：同時加或減，同時乘或除，不能漏掉一邊．（2）等式變形時，兩邊加、減、乘、除的數(shù)或式必須相同．（3）利用性質(zhì)2進行等式變形時，須注意除以的同一個數(shù)不能是0．（三）課后作業(yè)基礎(chǔ)型自主突破1.下列說法不正確的是（）A.等式兩邊都減去同一個數(shù)或式子，結(jié)果仍相等；B.等式兩邊都乘以同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式；C.等式兩邊都除以同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式；D.一個等式的左、右兩邊分別與另一個等式的左、右兩邊分別相加，結(jié)果仍相等.【知識點】等式的性質(zhì).【解題過程】解：A.等式兩邊都減去同一個數(shù)或式子，結(jié)果仍相等，所以A選項的說法正確；B.等式兩邊都乘以同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式，所以B選項的說法正確；C.等式兩邊乘或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式，所以C選項的說法不正確；D.一個等式的左、右兩邊分別與另一個等式的左、右兩邊分別相加，結(jié)果仍相等，所以D選項的說法正確．由于該題選擇不正確的，故選C．【思路點撥】根據(jù)等式的性質(zhì)可對A、B、C進行判斷；根據(jù)等量加等量和相等可對D進行判斷．【答案】C．2.把方程變形為，其依據(jù)是（）A.等式的性質(zhì)1 B.等式的性質(zhì)2C.分式的基本性質(zhì) D.不等式的性質(zhì)1【知識點】等式的基本性質(zhì).【解題過程】解：把方程變形為，其依據(jù)是等式的性質(zhì)2，故選：B．【思路點撥】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，對原式進行分析即可．【答案】B．3.在下列方程的變形中，錯誤的是（）A.由得 B.由得C.由得D.由得【知識點】等式的基本性質(zhì).【解題過程】解：A.根據(jù)等式的兩邊都乘或除以同一個不為0的數(shù)或整式，結(jié)果不變，可判斷正確；B.根據(jù)等式的兩邊都乘或除以同一個不為0的數(shù)或整式，結(jié)果不變，可判斷正確；C.根據(jù)等式的兩邊都乘或除以同一個不為0的數(shù)或整式，結(jié)果不變，可判斷錯誤；D.根據(jù)等式的兩邊都乘或除以同一個不為0的數(shù)或整式，結(jié)果不變，可判斷正確；故選：C．【思路點撥】根據(jù)等式的兩邊都乘或除以同一個不為0的數(shù)或整式，結(jié)果不變，可判斷.【答案】C．4.下列判斷錯誤的是（）A.若，則 ；B.若，則；C.若，則； D.若，則.【知識點】等式的基本性質(zhì).【解題過程】解：A.利用等式的基本性質(zhì)2，兩邊都乘以c；利用等式性質(zhì)1，兩邊都減去3，所以A成立；B.由于>0，利用等式性質(zhì)2，兩邊都除以，所以B成立；C.利用等式的基本性質(zhì)2，兩邊都乘以x，所以C成立；D.當=0時，等式不成立，所以不成立，故選D．【思路點撥】利用等式的性質(zhì)對每個等式進行變形即可找出答案【答案】D．利用等式的性質(zhì)解方程：（1）；（2）.【知識點】等式的基本性質(zhì).【解題過程】解：（1）兩邊同加上6，得.（2）兩邊同除以0.5，得．【思路點撥】利用等式的性質(zhì)對每個等式進行變形即可找出答案【答案】(1)；(2).6.利用等式的基本性質(zhì)解方程：【知識點】等式的基本性質(zhì).【解題過程】解：方程兩邊都減去2，得；整理，得.方程兩邊都減去x，得：；整理，得：.方程兩邊同時乘以，得：，即.【思路點撥】利用等式的性質(zhì)對每個等式進行變形即可找出答案【答案】．能力型師生共研1.若等式可以變形為，則有（）A. B.C. D.為任意有理數(shù)【知識點】等式的性質(zhì).【解題過程】解：根據(jù)等式的兩邊都乘或都除以同一個不為0的整式，結(jié)果不變，可知.故選C.【思路點撥】根據(jù)等式的兩邊都乘或都除以同一個不為0的整式，結(jié)果不變，可得答案【答案】C.2.如圖和圖分別表示兩架處于平衡狀態(tài)的簡易天平，對，，三種物體的質(zhì)量判斷正確的是（）A. B. C.D.b.【知識點】等式的性質(zhì).【解題過程】解：由圖可知，，即，可知，由圖可知，，即，可知，∴．故選B．【思路點撥】根據(jù)等式的基本性質(zhì)：等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0的數(shù)或字母，等式仍成立．分別列出等式，再進行變形，即可解決．【答案】B.探究型多維突破1.在公式，已知，，，那么=（）A.﹣1 B.11 C.5 D.25【知識點】等式的基本性質(zhì)．【解題過程】解：根據(jù)題意，得：，∴，∴，∴故選C．【思路點撥】把，，，代入公式可得，利用等式的基本性質(zhì)即可解得的值．【答案】C．2.下列結(jié)論中正確的是（）A.在等式的兩邊都除以3，可得等式；B.如果，那么；C.在等式的兩邊都除以0.1，可得等式；D.在等式的兩邊都減去，可得等式.【知識點】等式的基本性質(zhì).【解題過程】解：A.根據(jù)等式性質(zhì)2，在等式的兩邊都除以3，可得等式；B.根據(jù)等式的對稱性可得；C.根據(jù)等式的性質(zhì)2，在等式的兩邊都除以0.1，可得等式；D.根據(jù)等式性質(zhì)1，在等式的兩邊都減去，可得等式；綜上所述，故選B．【思路點撥】利用等式的性質(zhì)對每個式子進行變形即可找出答案．【答案】B．自助餐1.下面的說法中，正確的是（）A.若，則； B.若，則；C.若，則； D.若，則.【知識點】等式的性質(zhì).【解題過程】解：A.根據(jù)等式性質(zhì)2，需條件時，該式不成立；B.隱含條件是，根據(jù)等式性質(zhì)2可知該式子成立；