2/2同步精練：3.2代數(shù)式的值知識點1知識點1代數(shù)式的值1．（2024·海南?？凇ひ荒＃┊敃r，代數(shù)式的值是（

）A． B．7 C．1 D．【答案】D【分析】本題主要考查代數(shù)式的值．把代入代數(shù)式進行求解即可．【詳解】解：把代入代數(shù)式得：；故選：D．2．（22-23七年級上·甘肅酒泉·期末）當，時，代數(shù)式的值是（

）A．6 B． C．9 D．【答案】D【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，直接把，代入所求式子中求解即可．【詳解】解：當，時，，故選：D．3．（22-23七年級上·安徽馬鞍山·期中）不論取何值，下列代數(shù)式的值不可能為0的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別找到各式為0時的x值，即可判斷．【詳解】解：A選項，的值不可能等于0，故該選項符合題意；B選項，當時，，故該選項不符合題意；C選項，當時，，故該選項不符合題意；D選項，當時，，故該選項不符合題意；故選：A．【點睛】此題考查了代數(shù)式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是分別找到各式為0時的x值．4．（23-24七年級上·廣東深圳·期末）無論a取何值時，代數(shù)式的值都（

）A．比2大 B．比2小 C．比a大 D．比a小【答案】C【分析】本題考查代數(shù)式，代數(shù)式表示比a大2的數(shù)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：代數(shù)式表示比a大2的數(shù)，即表示比a大的數(shù)，故選：C．5．（23-24七年級上·安徽阜陽·期末）已知，則的值為．【答案】5【分析】本題主要考查代數(shù)式求值，將變形為，再把代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：6．（22-23七年級上·江蘇泰州·期末）關(guān)于代數(shù)式，下列說法一定正確的是（

）A．它的值比小 B．它的值比3小 C．它的值比3大 D．它的值隨著的增大而增大【答案】D【分析】根據(jù)判斷A選項；根據(jù)特值法判斷B，C選項；根據(jù)x越大，的值就越大判斷D選項．【詳解】解：A選項，，故該選項不符合題意；B選項，當時，，故該選項不符合題意；C選項，當時，，故該選項不符合題意；D選項，x越大，的值就越大，故該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，掌握x越大，的值就越大是解題的關(guān)鍵．知識點知識點2用公式進行計算7．（23-24七年級上·廣東湛江·期中）如圖，將邊長為的正方形沿虛線剪去邊長為的小正方形．

(1)求陰影部分圖形的周長和面積（用含有、的式子表示）；(2)當，時，求陰影部分圖形的面積．【答案】(1)，；(2)96【分析】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值：（1）利用周長公式和分割法求面積，列出代數(shù)式即可；（2）將，，代入（1）中的代數(shù)式，進行求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)正方形的邊長相等，可知，陰影部分的周長等于原大正方形的周長，即為：；陰影部分的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，即：；（2）把，，代入，得：．8．（23-24七年級上·山西大同·期末）將一個飲料包裝盒剪開、鋪平，紙樣如圖所示，設(shè)包裝盒底面的長為(1)用表示包裝盒的體積(2)用表示包裝盒的表面積(3)如果，分別求包裝盒的體積和表面積【答案】(1)(2)(3)包裝盒的體積是；表面積是【分析】本題考查了列代數(shù)式及求值、利用長方體的展開圖求長方體的表面積，根據(jù)展開圖正確找出包裝盒底面的長和寬的關(guān)系是解題的關(guān)鍵；（1）包裝盒底面的長為，由展開圖可知，包裝盒的寬為，包裝盒的高為，再由長方體的體積公式計算即可．（2）包裝盒的表面積為展開側(cè)面大矩形的面積加上上下兩個底面的面積，由此解答即可；（3）把代入（1）（2）計算即可．【詳解】（1）包裝盒底面的長為，包裝盒的寬為：，包裝盒的高為：，∴包裝盒的體積為：．（2）包裝盒的表面積為：；（3）當時，包裝盒的體積為：，包裝盒的表面積為：．9．（22-23七年級下·湖南常德·期中）甲乙兩家體育用品店出售同款羽毛球拍和羽毛球．每副羽毛球拍定價80元，每個羽毛球2元．甲商店推出的優(yōu)惠方案是：買一副球拍贈送5個羽毛球；乙商店的優(yōu)惠方案是：按總價的九折優(yōu)惠．某學(xué)校想購買20副羽毛球拍和x個羽毛球（其中）．(1)若到甲商店購買，應(yīng)付多少元？（用含x的代數(shù)式表示）(2)若到乙商店購買，應(yīng)付多少元？（用含x的代數(shù)式表示）(3)當時，應(yīng)選擇去哪家商店購買更合算？為什么？【答案】(1)元(2)元(3)去任意一家商店購買即可，理由見解析【分析】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值：（1）根據(jù)甲商店的優(yōu)惠方法，列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)乙商店的優(yōu)惠方案，列出代數(shù)式即可；（3）求出時，兩家需花費的費用，進行比較即可．【詳解】（1）解：元；（2）元（3）去任意一家商店購買即可，理由如下：當時，元；元；故選擇甲、乙商店購買的費用相同．10．（23-24七年級上·山西臨汾·期中）當冰融化成水時，其體積大約會比之前減少，現(xiàn)有一塊體積為的冰塊．(1)求該冰塊融化成水后的體積．（用含x的式子表示）(2)當時，求（1）中冰融化成水的體積．【答案】(1)；(2)45．【分析】（1）根據(jù)“體積大約會比之前減少”即可列出式子；（2）把代入（1）中的式子即可解答．【詳解】（1）該冰塊融化成水后的體積為：．（2）當時，．即（1）中冰融化成水的體積為45．【點睛】本題考查列代數(shù)式和代數(shù)式求值，讀懂題意列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．11．（23-24七年級上·陜西西安·期末）為發(fā)展校園足球運動，某縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批足球運動裝備，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球，已知每套隊服30元，每個足球100元，經(jīng)洽談，甲商場的優(yōu)惠方案是：每購買十套隊服，送一個足球，乙商場的優(yōu)惠方案是：若購買隊服超過80套，則購買足球打八折．(1)若該四校聯(lián)合購買100套足球隊服和個足球，則到甲商場購買裝備所需要的費用是_______元，到乙商場購買裝備所需要的費用是_________元；（用含a的代數(shù)式表示）(2)在（1）的條件下，若，到上述哪家商場購買比較合算？【答案】(1)，；(2)在乙商場購買比較合算，理由見解析【分析】本題考查了列代數(shù)式及代數(shù)式求值的應(yīng)用．（1）根據(jù)優(yōu)惠方案列出代數(shù)式化簡即可；（2）將代入上一問的代數(shù)式求出費用，比較大小即可得出答案．【詳解】（1）解：到甲商場購買裝備所需要的費用是元；到乙商場購買裝備所需要的費用是元；故答案為：，；（2）解：在乙商場購買比較合算，理由如下：將分別代入到（1）中，得：到甲商場購買裝備所需要的費用是（元），到乙商場購買裝備所需要的費用是（元），，在乙商場購買比較合算．12．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）已知和互為相反數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．0【答案】D【分析】本題主要考查了絕對值的非負性、相反數(shù)的定義、代數(shù)式求值等知識點，根據(jù)絕對值的非負性和相反數(shù)的定義求出m與n的值成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對值的非負性和相反數(shù)的定義求出m與n的值，再代入計算即可．【詳解】解：∵和互為相反數(shù)，∴，又∵，，∴，，∴，∴，故選：D．13．（23-24七年級上·天津?qū)幒印て谀┊敃r，多項式的值（

）A．互為相反數(shù) B．相等 C．互為倒數(shù) D．異號【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，代數(shù)式求值．熟練掌握有理數(shù)的乘方，代數(shù)式求值是解題的關(guān)鍵．由題意知，當時，，則，然后作答即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴當時，多項式的值相等，故選：B．14．（23-24七年級上·寧夏銀川·期末）如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為7，則第一次輸出結(jié)果為10，第二次輸出結(jié)果為5，…，依次類推，第2020次輸出的結(jié)果為．【答案】【分析】本題考查了求代數(shù)式的值、數(shù)字類規(guī)律探究，首先由數(shù)值轉(zhuǎn)換器，可得出規(guī)律從第四次開始每三次一個循環(huán)，根據(jù)此規(guī)律求出第次輸出的結(jié)果．【詳解】解：第一次輸出結(jié)果為10，第二次輸出結(jié)果為5，第三次輸出結(jié)果為，第四次輸出結(jié)果為，第五次輸出結(jié)果為，第六次輸出結(jié)果為，第七次輸出結(jié)果為，第八次輸出結(jié)果為，第九次輸出結(jié)果為，…，可以發(fā)現(xiàn)，從第四次開始每三次運算循環(huán)，∴，故第2020次輸出的結(jié)果為，故答案為：．15．（23-24七年級下·青海西寧·開學(xué)考試）若，則．【答案】1【分析】此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，有理數(shù)的乘方運算，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．根據(jù)平方和絕對值的非負性求得的值，代入代數(shù)式求解即可．【詳解】解：，，，解得，，故答案為：1．16．（23-24七年級上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）已知，則代數(shù)式的值為．【答案】6【分析】本題考查的是求解代數(shù)式的值，本題由條件可得，把化為，再整體代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：617．（23-24七年級上·江蘇徐州·開學(xué)考試）若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m絕對值為2，則的值()【答案】5【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對值的代數(shù)意義求出各自的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m絕對值為2，∴，，或，則原式．故答案為：5．【點睛】本題考查了相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對值的代數(shù)意義，求代數(shù)式的值，求出，，或是解答本題的關(guān)鍵．18．（23-24七年級上·四川成都·期中）若，則．【答案】8【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值問題，求代數(shù)式的值可以直接代入計算.如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值.題型簡單總結(jié)以下三種：（1）已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；（2）已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；（3）已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．本題首先把化成，然后把代入化簡后的算式計算即可．【詳解】解：，∴，故答案為：8．19．（23-24七年級上·湖北鄂州·階段練習(xí)）如圖1是一個長為，寬為的長方形，按圖中虛線用剪刀平均分成四個完全相同的小長方形，然后按圖2的方式拼成一個正方形．(1)試用含的式子表示圖2中陰影部分的面積（要求：用兩種不同的方法）；(2)根據(jù)（1）中兩種不同的方法陰影部分的面積，你能寫出（1）中代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？(3)根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決如下問題：若，求的值．【答案】(1)陰影部分的面積為：或者(2)(3)值為13【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)式子的值求解代數(shù)式的值的知識．解題的關(guān)鍵是根據(jù)陰影部分的面積不變得出等式．（1）面積的求解方法：第一種，直接求出陰影部分（正方形）的邊長，再求解面積；第二種，先求出大正方形的邊長，再就出其面積，用該面積減去四個小長方形的面積即可；（2）根據(jù)（1）中的面積相等得到相應(yīng)的等式；（3）根據(jù)等式，代入即可作答．【詳解】（1）解：由圖可知小長方形的長為，寬為，第一種方法：則陰影部分的邊長為：，即陰影部分的面積為：；第二種方法：即大正方形的邊長為：，則大正方形的面積為：，由圖可知小長方形的面積為：，則陰影部分的面積為：；即：陰影部分的面積為：或者；（2）解：根據(jù)（1）中陰影部分的面積不變，可得：；（3）解：由（2）可知，∵，，∴，即值為13．20．（23-24七年級上·貴州黔南·期末）如圖1是一張正方形紙片，李明用剪刀沿虛線剪開，制作成如圖2所示的新年掛圖，若，．(1)用含x、y的式子表示正方形紙片的周長；(2)當分米，分米時，求李明剪掉部分的面積．【答案】(1)；(2)8平方分米．【分析】本題主要考查列代數(shù)式，熟練掌握列代數(shù)式、代數(shù)式求值是解決本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)解決此題．（2）根據(jù)題意先列出剪掉陰影部分的面積的代數(shù)式，再將未知數(shù)的值代入求值．【詳解】（1）由題意得，四邊形是長方形．．．這個正方形紙片的周長為．（2）由（1）得，大正方形的邊長為．剪掉的陰影部分的面積為．當，，則平方分米．剪掉的陰影部分的面積為平方分米．21．（23-24七年級上·四川樂山·期末）從2024年開始，我市中考體育總分將增加到70分．為適應(yīng)新中考要求，嘉定中學(xué)計劃在網(wǎng)上購買足球和跳繩共學(xué)生體育鍛煉．在查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)足球每個定價150元，跳繩每條定價30元．現(xiàn)有甲乙兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案．甲網(wǎng)店：買一個足球送一條跳繩，乙網(wǎng)店：足球和跳繩都按定價的付款．已知該學(xué)校要購買足球80個，跳繩x條（）．(1)若在甲網(wǎng)店購買，需付款______元（用含x的代數(shù)式表示）；若在乙網(wǎng)店購買，需付款______元（用含x的代數(shù)式表示）．(2)當時，通過計算說明學(xué)校在哪家網(wǎng)店購買較為合算．(3)當時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并計算需付款多少元．【答案】(1)，(2)到甲網(wǎng)店購買比較合算(3)先到甲網(wǎng)店買80個足球，再到乙網(wǎng)店購買120條跳繩更為合算，需付款15240元【分析】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出正確的運算式．（1）由題意可得在甲、乙店購買的關(guān)系式；（2）將分別代入甲店，乙店即可比較；（3）由于甲店是買一個足球送跳繩，乙店是足球和跳繩都按定價的付款，所以可以在甲店買40個足球，剩下的60條跳繩在乙店購買即可．【詳解】（1）解：由甲網(wǎng)店的優(yōu)惠方案是：買80個足球，x條跳繩()的總費用為（元），由乙網(wǎng)店的優(yōu)惠方案是：買80個足球，x條跳繩()的總費用為：（元）；故答案為：，；（2）當時(元)，(元)，∵，到甲網(wǎng)店購買比較合算；（3）先到甲網(wǎng)店買80個足球，獲贈80條跳繩，再到乙網(wǎng)店購買（條）跳繩所用的總費用為：(元)，∵∴先到甲網(wǎng)店買80個足球，再到乙網(wǎng)店購買120條跳繩更為合算，需付款15240元．22．（22-23七年級上·安徽宣城·階段練習(xí)）如圖，在一塊長為，寬為的長方形鐵皮的四個角上，分別截去以為半徑的圓．(1)計算剩余鐵皮的面積陰影部分面積．(2)當，時，剩余鐵皮的面積是多少？結(jié)果用表示【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)圖形中陰影面積長方形的面積一個圓的面積即可求解；（2）將，代入（1）中所得代數(shù)式即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)圖形可知：．答：剩余鐵皮的面積為；（2）解：當，時，．答：剩余鐵皮的面積為．【點睛】本題考查了列代數(shù)式、代數(shù)式求值，掌握觀察圖形列代數(shù)式是關(guān)鍵．23．（23-24七年級上·江西撫州·